Какие виды неопределенности выделяют.
1. Неопределенность, случайность:
1.1 события и (или) состояние среды, обусловленные случайностью;
1.2 явления, неподдающиеся анализу и измерению со сколь угодно большой точностью.
2. Нечеткость:
2.1 нечеткость как следствие субъективности или индивидуальности человека;
2.2 нечеткость или неясность в процессах мышления и умозаключения:
2.2.1 – нечеткое или неточное заключение;
2.2.2 – неясность вследствие сложности и (или) многообразия выводов.
3. Нечеткость или неясность, сопутствующая естественным языкам:
3.1 нечеткость описания или представления;
3.2 неясность, связанная со сложностью и (или) многообразием семантик и структур естественных языков.
4. Расплывчатость или смутность рисунков, картин или сцен:
4.1 расплывчатость рисунков и картин;
4.2 неясность, возникающая в процессе интерпретации рисунков или картин.
5. Неясность вследствие структурной сложности и (или) многообразия информации
Применение нечеткой логики
Применение нечеткого управления эффективно ...
Для очень сложных процессов, когда имеется сложная математическая модель
Для нелинейных процессов
Если должна выполняться обработка экспертных знаний
Применение нечеткого управления не имеет смысла, если ...
Стандартная теория управления дает удовлетворяющий результат
Легко разрешимая и адекватная математическая модель уже существует
Проблема не разрешима
Что такое нечеткие множества?
В классической математике мы хорошо знакомы с тем, что мы называем четкие множества. В обычной теории множеств существуют несколько способов задания множества. Одним из них является задание с помощью характеристической функции, определяемой так. Пусть U - универсальное множество, из элементов которого образованы все остальные множества, рассматриваемые в настоящей задаче, например множество всех целых чисел, множество всех гладких функций, заданных на действительной оси, и т.д. В дальнейшем в качестве универсального множества будет, как правило, использовано множество всех действительных чисел. Характеристическая функция множества - это функция, значения которой указывают, является ли Х элементом множества A. Особенностью этой функции является бинарный характер ее значений, т.е. 1 или 0.
Рассмотрим, например множество X всех вещественных чисел между 0 и 10, которые будем называть предметной областью.
Определим подмножество A из X всех вещественных чисел в диапазоне между 5 и 8. A = [5,8]. Покажем множество А в виде характеристической функции, то есть эта функция присваивает значение 1 или 0 каждому элементу в X, в зависимости от того, находится ли элемент в подмножестве или нет (рисунок 1).
Рисунок 1 – Пример характеристической функции четкого множества
Другими словами, если характеристическая функция элементов, равна 1, то эти элементы, принадлежат множеству A, а элементы, у которых характеристическая функция равна 0 - не принадлежат множеству A.
Это понятие применимо для достаточно многих областей приложений. Но мы можем легко найти ситуации, где этот метод испытывает недостаток в гибкости.
Например, рассмотрим множество молодежи. Формально обозначим:
B = {множество молодежи}.
Так как возраст начинается с 0 лет, то отрицательный диапазон этого набора должен быть пуст. Верхнюю границу диапазона определить довольно трудно. Для начала мы установим верхнюю границу диапазон, например, 20 лет. Следовательно, мы получаем B как четкий интервал: B = [0,20] .
Теперь возникает вопрос: почему кто-то на его 20-ом дне рождения молодой, а на следующий день не молодой? Очевидно, это - структурная проблема, поскольку, если мы возьмем другой интервал от 20 до любой произвольной отметки, мы можем задать тот же самый вопрос.
Более естественный способ задавать набор B состоит в том, чтобы ослабить строгое разделение между понятиями молодой и не молодой. Мы может делать это, позволяя не только (четкое) решение "ДА, он/она находится в наборе молодежи, или НЕТ, он/она не находится в наборе молодежи", но и применяя более гибкие фразы, например, "он/она принадлежит немного больше к набору молодежи или НЕТ, он/она почти не принадлежит к набору молодежи".
Рассмотрим формальное описание данной идеи. Прямой способ обобщить это понятие состоит в том, чтобы учитывать больше значений между 0 и 1. Фактически возможны многие варианты между 0 и 1, а именно числовой интервал I = [0, 1].
Интерпретация чисел (см. рисунок 1), назначенных теперь ко всем элементам предметной области более трудна. Конечно, снова 1 присвоенная элементу означает, что элемент находится во множестве B, а 0 - что элемент не определен во множестве B. Все другие значения означают частичную принадлежность к множеству B.
Реализацию данной идеи рассмотрим на примере множество молодежи. На рисунке 2 изображена характеристическая функция.
Рисунок 2 – Характеристическая функция множества молодежи
Из рисунка 2 видно, что в 25 лет вы все еще молоды, но не на все 100%, а всего на 50.