Вложенные циклы

1. Даны координаты n точек на плоскости. Найти сумму всех попарных расстояний между точками.

2. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Найти индексы максимального элемента. Если их несколько, взять первый из них.

3. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Определить, является ли она симметричной, т.е. каждый ее элемент a_ij при i  j должен быть равен элементу a_ji.

4. Дано натуральное число n. Вычислить:

1*2+2*3*4+… +n*(n+1)*…2n.

5. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Разделить ее элементы на максимальный по модулю элемент.

6. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Найти сумму элементов, лежащих на главной диагонали и на двух смежных симметрично расположенных линиях.

7. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Найти сумму элементов строк матрицы с отрицательным элементом на побочной диагонали.

8. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Сформировать массив {b_i}, i = 1...m по правилу:

1 , если число положительных элементов i-й строки не меньше числа

b_i = отрицательных,

0, в противном случае.

9. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1…n. Сформировать 2 массива, компоненты которых вычисляются по формулам: x_i=max a_ji, y_i=min a_ji.

10. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Определить среднее арифметическое каждого столбца.

11. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Сформировать матрицу {b_kp}, k =1...m-1, p = 1...n-1 вычеркиванием строки с номером L и столбца с номером N.

12. Дан массив: {x_i}, i = 1...n. Отсортировать его по убыванию значений элементов следующим образом:

- найти максимальный элемент и поменять его с первым;

- повторять предыдущий пункт, начиная со второго элемента, третьего и т.д.

13. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Найти максимальный среди элементов, лежащих ниже главной диагонали.

14. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Найти произведение элементов, лежащих одновременно выше главной и побочной диагонали.

15. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Сформировать массив {b_i}, i = 1...m по правилу:

1, если a_i1>=a_i2>=...a_in

b_i =

0, в противном случае.

16. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Найти y = x_i x_m-i+1, i = 1...m, где x_i – максимальный элемент i-й строки.

17. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Сформировать массив {b_i}, i = 1...n-1 по правилу: b_i = количеству отрицательных элементов в i-й линии, параллельной побочной диагонали, проходящей выше нее.

18. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Найти второй по величине элемент каждой строки.

19. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Поменять местами элементы, симметричные относительно:

- главной диагонали;

- вертикальной оси симметрии (для матрицы m*n);

- побочной диагонали.

20. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Поменять местами столбцы, содержащие минимальный и максимальный элементы матрицы.

21. Дана целая матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Определить количество максимальных по модулю элементов.

22. Дана целая матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Найти индексы всех максимальных элементов.

23. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Вычислить норму матрицы:

а) Взять вместо 10 n.

б)

24. Решить уравнение x³-3x²-5x+1=0 методом деления интервала пополам. Интервал изоляции корня [-1; 1.8]. Точность вычисления  = 10^-5.

25. Решить уравнение x+ln(x+0.5)-0.5=0 методом деления интервала пополам. Интервал изоляции корня [0; 2]. Точность вычисления  = 10^-5.

26. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Найти максимальный среди элементов строк, упорядоченных по убыванию. Если строка не упорядочена, то ее элементы не рассматриваются.

27. Дана матрица {a_ij}, i =1...m, j = 1...n. Упорядочить элементы каждой строки по убыванию, а сами строки расположить по возрастанию суммы элементов строк.

28. Дан целый массив {x_i}, i = 1...n. Получить в порядке возрастания все различные числа в нем.

29. Даны n интервалов на числовой оси, которые, возможно, пересекаются. Преобразовать массив в совокупность непересекающихся интервалов. Найти их количество.

30. Дано натуральное число n. Найти все "тройки" пифагоровых чисел (a²+b²=c²), для которых выполняется условие: a<=b<=c<=n.

31. Даны n точек на плоскости. Выбрать 2 из них такие, что количества точек, лежащих по разные стороны от прямой, проходящей через эти 2 точки, различались наименьшим образом.

32. Построить в пределах экрана треугольник Паскаля. В каждой строке по краям стоят 1, а внутри число равно сумме двух стоящих выше чисел.

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

………….

33. Дана матрица {a_ij}, i =1...n, j = 1...n. Начиная с центра, обойти по спирали по часовой стрелке все ее элементы, включая их в порядке обхода в массив {x_i}, i = 1...n*n.

34. Дан массив {a_ik}, i = 1…n, k = 1…3; где (a_i,1, a_i,2) – координаты центра i-й окружности, a_i,3 – ее радиус. Найти число окружностей, пересекающихся с любой из остальных.

35. Даны целые массивы: {x_i}, i = 1...m, {y_i}, i = 1...n. Построить:

- пересечение этих множеств,

- объединение их.

Повторяющиеся числа массивов должны быть входить в результат только 1 раз.