1.4. Данные

Данные – это информация, обрабатываемая программой.

Системы счисления

Любое число x в десятичной системе счисления может быть представлено в виде: xD_m-1*10^m-1+D_m-2*10^m-2+...+D₁*10+D₀+D_-1*10^-1+D_-2*10^-2+..._, где D_m-1,D_m-2,D_1,D₀, D_-1, D_-2 – цифры, составляющие число.

Пример.

125.478 = 1*100+2*10+5+4*10^-1+7*10^-2+8*10^-3

Число различных цифр, образующих систему, называется ее основанием. Любое число может быть записано в системе счисления с основанием, отличным от 10, причем между целыми числами, записанными в различных системах с целыми положительными основаниями, существует взаимно однозначное соответствие. Следовательно, перевод целого числа из одной системы счисления в другую осуществляется точно, без погрешности. Ниже приведена таблица первых 16 целых чисел для систем с основаниями 10, 2, 8, 16, которые применяются в вычислительной технике.

10: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

-------------------------------------------------------------------------------------------------

2: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

-------------------------------------------------------------------------------------------------

8: 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17

-------------------------------------------------------------------------------------------------

16: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Перевод целого числа в другую систему счисления выполняется последовательным делением на ее основание. Наиболее удобно использовать для этого основание 8. Заменив в полученном значении каждую 8-ричную цифру ее двоичным представлением, получим то же самое целое число в двоичной системе.

Пример. 459₁₀ = 713₈ = 111 001 011₂

459|8

------------

40 |57|8

------------

59 56 7 713

56 1

----

3

Обратный перевод показан ниже.

111 001 011₂  713₈  7*64+1*8+3=448+8+3=459₁₀

Дробные части значений переводятся в двоичную систему счисления последовательным умножением на основание 2 и этот перевод в общем случае осуществляется с погрешностью, поскольку отнюдь не каждая десятичная дробь представляет собой сумму отрицательных степеней двойки. Ниже приведен пример перевода в двоичную систему числа 0.15. Как видно из него, в результате получена периодическая дробь, что при ограниченной разрядности компьютера обязательно даст погрешность преобразования.

0.15 0.00(1001)

2

------ 1/8+1/64+1/128+...0.1250+0.0156+0.0078+...0.1484

0.3

2

------ .

0.6

2

-----

1.2-1

2

-----

0.4

2

-----

0.8

2

-----

1.6

2

-----

Типы и совокупности данных

Скалярная переменная – это переменная, имеющая в текущий момент времени 1 значение.

Тип переменной – это множество значений, которые может принимать переменная во время выполнения программы.

Остановимся на наиболее распространенных типах данных.

Целые

Диапазон представления определяется разрядностью процессора. Обычно используются 2 модификации целых размером в 32 бита – диапазон представления: |x|<2³¹ (чуть больше 9 десятичных цифр) и 16 бит – диапазон: |x|<2¹⁵=32768. Все операции над целыми выполняются без погрешности.