Нахождение параметров m, ε и ψ (рисунок 2.7),
определяющих положение оси фрезы относительно заготовки сверла
При проектировании инструментов приходится различать теоретические и технологические параметры установки инструмента относительно детали.
Рисунок
2.7 – Теоретические параметры установки
дисковой фрезы относительно сверла: m
– межосевое расстояние; ε
– угол скрещивания осей винтовой
поверхности и инструмента; ψ
– угол поворота линии
межосевого расстояния относительно
оси x
Теоретические параметры определяют положение системы координат инструмента относительно системы координат детали и необходимы для ведения расчетов. Технологические параметры необходимы для непосредственной установки инструментов относительно детали на станке и определяются в каждом конкретном случае от базовых поверхностей инструмента с учетом конструктивного оформления инструмента и технологических удобств выполнения операции обработки детали. Между теоретическими и технологическими параметрами установки инструмента должны существовать аналитические зависимости, далее они будут рассмотрены. От того, какими будут приняты значения параметров установки фрезы (рисунок 2.7) зависят не только конструктивные, технологические и эксплуатационные показатели инструмента, но и сама возможность обработки винтовой поверхности.
При выборе положения оси фрезы относительно заготовки сверла нужно, с одной стороны, обеспечить возможность получения заданной формы канавки, а с другой - обеспечить наиболее рациональную форму фрезы.
Обычно при практически удобных значениях параметров m, ε и ψ установки оси фрезы невозможно получить канавку сверла без частичного подрезания ее профиля в районе точек С или В, так как подрезание возникает вследствие невыполнения второго или третьего условий формообразования винтовой поверхности (рисунок 2.11). Это нужно иметь в виду и выбирать положение оси фрезы так, чтобы наверняка исключить подрезание участка ВК, образующего главную режущую кромку сверла, а подрезание участка СК свести до минимума.
На участке ВК (рисунок 2.6) профиля канавки наиболее трудной для формообразования является зона, прилегающая к точке В, лежащей на наружном цилиндре. Поэтому, обычно, сначала рассчитывают параметры установки фрезы rв, δв, ξв, ρв для точки В профиля винтовой канавки сверла, чтобы проверить безусловное выполнение всех трех условий формообразования в этой точке.
Теоретический анализ по выполнению требований условий формообразования винтовых канавок сверл дисковыми инструментами [2, 3, 4] показал, что решение этой задачи зависит от соотношения следующих расчетных параметров: углов ε , ψ и межосевого расстояния m (рисунок 2.7); угла наклона винтовой линии ω; диаметров сверла: наружного D и сердцевины do . Оптимальные значения параметров установки фрезы зависят от величины различных параметров сверла, которые на практике изменяются в очень широких границах, и поэтому могут быть уточнены только в каждом конкретном случае обработки винтовой канавки. Наибольшее влияние на выполнение условий формообразования винтовых канавок у сверл оказывают диаметр сердцевины сверла do и угол наклона винтовой канавки ω:
● при увеличении угла ω возможность выполнения третьего условия формообразования в точке В снижается.
● при увеличении отношения do/D, что имеет место для сверл малого диаметра, резко снижается возможность выполнения второго и третьего условий формообразования участка СК профиля канавки, почему на практике очень часто у сверл малого диаметра канавка получается «разваленной».
Для наиболее распространенных диаметров сверл 10−40 мм некоторые установочные параметры фрезы относительно сверла рекомендуется определять следующим образом:
а) при увеличении межосевого расстояния m возможность выполнения всех трех условий формообразования винтовых канавок несколько уменьшается, причем влияние угла ε на условия формообразования возрастает, а угла ψ − убывает;
при m = ∞ параметр ψ на условия формообразования не влияет; Межосевое расстояние m (рисунок 2.7 и 2.8) на начальном этапе определяют по формуле
m ≈ (Df + do) / 2 (2.19)
где Df − предварительный диаметр фрезы (таблица 2.1);
б) при увеличении угла ψ возможность выполнения условий формообразования для точек участка ВК уменьшается, а для точек участка СК − увеличивается. Угол ψ можно принять на начальном этапе в пределах 14º − 27°.
в) при увеличении угла ε возможность выполнения второго условия формообразования для точек участка СК увеличивается, а для точек участка ВК − уменьшается. Значение угла ε при выбранных m и ψ должно быть принято таким, чтобы оно удовлетворяло всем трем условиям формообразования.
• Значение ε, удовлетворяющее первому условию формо- образования, находится из системы неравенств:
(2.20)
где
.
Рисунок
2.7.1 – Влияние угла ψ
установки фрезы на ее профиль и определение
границ угла ε
для спирального сверла:
В точке В профиля канавки значение параметра u всегда больше, чем в какой-либо другой точке этого профиля. Поэтому, если неравенство (2.20) будет выполнено для точки В, то оно будет выполнено для всех точек профиля канавки (рисунок 2.7).
Таким
образом, расчет угла ε
по формуле (2.20) следует вести по параметрам
профиля канавки в его точке В.
Как следует из системы неравенств
(2.20), диапазон значений ε
(а также -
,так
как
),
удовлетворяющих первому условию
формообразования, очень велик:
.
• На
рисунке 2.7.1 показаны границы
и
значений
,
допустимых для точек В, Е и С профиля
канавки вторым
условием формообразования.
Расчет границ
производился по зависимостям уравнений:
(2.21)
(2.22)
где
;
;
;
;
.
Для
ряда значений угла τ
по формулам
уравнений (2.21) и (2.22) подсчитываются
значения
.
Зависимости
от τ
изображаются
графиками (рисунок 2.7.2), где точки
и
пересечения графиков, построенных по
уравнениям (2.21) и (2.22) определяют искомые
значения
и
.Эти
параметры показывают границы значений
,
удовлетворяющие первому и второму
условиям формообразования винтовой
поверхности.
При расчете на обычных калькуляторах
достаточно построить отрезки графиков
по трем-четырем значениям параметра τ.
При расчетах на ЭВМ значения
и
могут быть определены без построения
графиков.
Рисунок 2.7.2 – Графическое решение уравнений (2.21) и (2.22)
Система
уравнений (2.21) и (2.22) может давать два
корня, один
или ни одного.
Два корня
и
система
дает для большинства участков винтовой
поверхности.
Для выполнения неравенства
допустимое значение
находится между значениями
и
.
Один корень
(когда
)
система уравнений (2.21) и (2.22) может давать
в двух случаях: во-первых, для одной
какой-либо предельной точки криволинейного
участка профиля винтовой поверхности
и, во-вторых, для точек излома, лежащих
во впадине профиля. Отсутствие
корней в системе уравнений (2.21) и (2.22)
для выпуклых и прямолинейных участков
профиля винтовой поверхности указывают
на то, что эти участки, безусловно, не
будут подрезаться при любых значениях
,
удовлетворяющих первому условию
формообразования.
Отсутствие
же этих корней для вогнутых участков
указывает на то, что при любом значении
эти участки обработать нельзя.
Графики этих зависимостей показывают, что для точки В (рисунок 2.7.1г) границы значений , допустимых вторым условием формообразования, довольно широкие; для точки Е (рисунок 2.7.1в) - они узкие, а для точки С - они отсутствуют, т.к. система уравнений (2.21) и (2.22) не дает действительных корней. Зона значений , при которых будет выполнено второе условие формообразования одновременно в точках В и E, определяется значением для точки В и для точки Е (на рисунке она показана штриховыми линиями). Эта зона более узкая, чем зона значений , допускаемых первым условием формообразования. Чем большим будет принято значение , тем для точек большего участка в зоне точки С не будет выполнено второе условие формообразования.
• Третье условие формообразования ограничивает выбор параметров m, ε и ψ только для винтовых поверхностей, имеющих на профиле выступы и поднутренные участки. Для остальных участков оно заведомо выполняется при любых значениях параметров m, ε и ψ удовлетворяющих первому условию формообразования. Поэтому фактически проверку значений параметров m, ε и ψ на выполнение третьего условия формообразования приходится проводить сравнительно редко.
• Учитывая
сказанное, угол ε
рекомендуется определять по формуле
(2.20), имея в виду,
что а) разность
между правой и левой сторонами неравенства
(2.20) должна быть больше нуля,
чтобы округления при расчетах
и p
не смогли нарушить это неравенство; б)
,
допустимый для точки В
вторым условием формообразования,
несколько больше
,
допустимого первым условием; в)
при увеличении разности между правой
и левой сторонами неравенства увеличиваются
профильные углы в крайних точках профиля
фрезы,
облегчается выполнение третьего условия
формообразования, уменьшается ширина
фрезы и затрудняется выполнение второго
условия формообразования.
Для практических расчетов рекомендуется угол ε принимать меньше на 2°−4° максимального значения подсчитанного по формуле (2.20).