Тема 2. Ірраціональні рівняння.

Ірраціональними називають такі рівняння, у яких змінна міститься під знаком кореня. Найчастіше розв’язування ірраціональних рівнянь грунтується на зведенні заданого рівняння за допомогою деяких перетворень до раціонального рівняння. Як правило, це досягається за допомогою піднесення обох частин ірраціонального рівняння до одного і того самого степеня.

Розв’яжіть рівняння:

1. 

Оскільки а , то рівняння коренів не має.

2. Знайдемо ОДЗ:

Система розв`язків не має

Відповідь: рівняння коренів не має

3)

Обидві частини рівняння піднесемо до квадрату

;

;

;

Зробимо перевірку:

Відповідь: 11

4)

Обидві частини рівняння піднесемо до 3 степеня:

Маємо:

Відповідь: 6 та 6 .

5)

Відповідь: 25

6)

Зробимо перевірку:

При

При невірно

Відповідь: 8

7)

Обидві частини рівняння піднесемо до степеня 2:

Зробимо перевірку:

Відповідь:

Вправи для самостійного розв’язування до теми 2:

Розв’яжіть рівняння :

; 2) =2 ;

4) = x ; ;

;

;

9) ;

;

11) 2 = 3 ;

;

;

;

;

;

.

Тема 3. Показникова функція. Показникові рівняння.

1. Функція виду , де , називається показниковою функцією.

При	При
1 0	1 0
функція зростає	функція спадає

1)

2)

3) > 0 завжди

Приклад

Побудуйте графіки функцій:

1) 2)

	-2	-1	0	1	2
			1	2	4

	-2	-1	0	1	2
	4	2	1

2. Рівняння виду , де , називають найпростішим показниковим рівнянням.

Основні методи розв`язання показникових рівнянь :