4. Орієнтир знаходження одз логарифмічної функції

ОДЗ:

Приклад 1. Знайти область визначення функції:

1. ₆ (5 + 8) ОДЗ: 5 + 8 > 0

5 >

,6

В ідповідь:

- 1,6

2. ₅ (3 – 2 – ²) ОДЗ: 3 – 2 – ² > 0

₁ = -3

₂ = 1

Відповідь:

3. ОДЗ:

В

-4

1

2

ідповідь: (-4 ; 1) U (1 ; 2)

Приклад 2.

З найти , якщо

3 ₆ 2 + 0,5 ₆ 25 – 2 ₆ 3 .

Маємо: ₆ + ₆ – ₆ ;

_{6 6} 8 + ₆ 5 – g₆ 9 ;

_{6 6} ;

; .

Відповідь: 4

Приклад 3.

Знайти значення виразу:

= = = =

Приклад 4.

З найти значення виразу:

25¹ 25 25 4 = 100

5. Логарифмічні рівняння

Орієнтир розв’язання

найпростіших логарифмічних рівнянь

Якщо , тоді

Приклад 5. Розв’яжіть рівняння :

1. (2 + 1) -1 ОДЗ: 2 + 1 > 0

2 + 1 ( )^-1 2 > 1

2 + 1 2 >

2 1 ( ;+∞)

Відповідь:

2) ОДЗ :

Відповідь: 7,9

3) ОДЗ:

x

Відповідь: 13

4)

Відповідь : 3

5) ОДЗ : ;

1 ;

( 2) ( 11)=

Відповідь: 14

Логарифмічні рівняння, які розв’язуються методом заміни змінної

Приклад 1.

Розв’яжіть рівняння:

змінної : , t

Одержуємо:

Повертаючись до заміни , маємо:

1) 2)

Відповідь :

Приклад 2.

Розв’яжіть рівняння:

ОДЗ :

x+2

заміну змінної:

Одержуємо :

Повертаючись до заміни, маємо:

або

Відповідь :

Приклад 3.

Розв’яжіть рівняння:

ОДЗ : 2

Зробимо заміну змінної :

=0

=0

3

або

Повертаючись до заміни, маємо:

1) 2)

Відповідь : 1; 2

Вправи для самостійного розв’язування до теми 5:

1. Знайти:

1) 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6) 9) .

2. Знайти значення виразу :

1) 4) 7)

2) 5) 8)

3) 6) 9) .

3. Знайти область визначення функції :

1) 6)

2) 7)

3) 8)

4) 9)

5) 10)

4. Обчисліть значення виразу:

1) ; 2) ⁡ .

5. Розв’яжіть рівняння:

1) 2 ; 6) ;

2) ; 7) ;

3) ; 8) ;

4) ; 9) .

5) ;

6. Розв’яжіть рівняння

1)

2)

3)

4)

5)

7. Розв’яжіть рівняння

1) ; 4) ;

2) ; ;

3) ; .

8. Розв’яжіть рівняння

1)

2)

;

4)

5)

6) ( 2) ( 3) 2;

7)

8) (4 5) ( 2) 0 ;

9) ;

10) ;

11) ;

12)

13) ;

14) ;

15)

16)

17)

18) 2

19) ;

20) 3

21) (10 ) (0,1 ) .