Глава 20

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О ПНЕВМАТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

20.1. Законы движения газа

В современных машинах при автоматизации и механизации производственных процессов, наряду с гидравлическими системами, нашли широкое применение и пневмосистемы, использующие в качестве рабочей среды сжатый газ. В пневмосистемах, которые применяются в машиностроении, практически всегда в качестве рабочей среды используют воздух.

К преимуществам пневмосистем относятся: надежность и долговечность, быстрота срабатывания, простота, экономичность, пожаробезопасность и нейтральность рабочей среды, обеспечивающие возможность работы пневмосистем в шахтах, химических производствах, в условиях радиации.

Рабочей средой пневмосистем является сжатый воздух, поэтому расчет процессов, происходящих в этих системах, проводят на основе законов термодинамики, подробно рассмотренных в гл. 8. При движении газа, кроме параметров состояния p, w, T, необходимо учитывать еще и скорость течения газа v.

Рассмотрим особенности установившегося течения газа в пневмосистемах при истечении газа через отверстие, при заполнении или опорожнении емкостей, при течении по трубам и через местные сопротивления.

Примем, что при установившемся течении массовый расход газа одинаков во всех сечениях вдоль потока:

где v – скорость течения газа; S – площадь сечения потока.

В отличие от течения несжимаемой жидкости для газа не сохраняется постоянство объемного расхода Q, расход увеличивается вследствие расширения, вызванного понижением давления вдоль потока, а расширение в свою очередь приводит к изменению температуры в соответствии с формулой (8.1). Поэтому уравнение Бернулли для газа отличается от уравнении дня жидкости. Если не учитывать разность нивелирных высот и поскольку плотность газа мала, то уравнение Бернулли для политропического процесса можно записать в таком виде:

где α – коэффициент Кориолиса; n – показатель политропы газа. Как и в гл. 6, воспользуемся уравнением Бернулли (20.1) для определения скорости истечения газа через отверстие площадью S (рис. 20.1).

Считая скорость v₁ равной нулю, течение турбулентным (α₂ = 1) и пренебрегая потерями при истечении (Σh_нот = 0), получим

где р₁ и р₂ - давление газа соответственно в резервуаре и среде, в которую происходит истечение, т.е. в начале и конце газового потока.

Если учесть, что из формул (8.10) и w = 1/ρ следует

то, проведя алгебраические преобразования, можно привести формулу для определения массового расхода газа, протекающего со скоростью v через сечение площадью S, к такому виду:

В большинстве промышленных пневмосистем происходит или адиабатный процесс изменения параметров воздуха, или политропический процесс, когда показатель политропы n близок по своему значению к показателю адиабаты k = 1,4. Поэтому в формулу (20.2) для практических расчетов целесообразно вместо n подставить показатель адиабаты k. Кроме того, в реальных потоках воздуха через отверстия существуют потери, которые, как и при истечении несжимаемой жидкости, учитываются коэффициентом расхода μ, представляющим собой отношение реального расхода к теоретическому (см. гл. 6).

С учетом сказанного, а также используя уравнение Клапейрона (8.1), преобразуем формулу (20.2) в общую формулу для расчета массового расхода воздуха через отверстие площадью S:

Проведя анализ формулы (20.3), легко убедиться, что при p₂/p₁ = 0 p₂/p₁ = 1 массовый расход Q_m, равен 0. Следовательно, значение p₂/p₁, при котором массовый расход Q_m будет максимальный, можно получить, приравняв производную функции Q_m = f (p₂/p₁) к нулю.

В результате максимальный массовый расход Q_m будет при

Это отношение для воздуха при k = 1,4 составляет примерно 0,528.

На рис. 20.2 штриховая линия соответствует графику функции (20.3), а сплошной линией показана реальная, экспериментально подтвержденная зависимость. Очевидно, что в диапазоне 0,528<p₂/p₁<1 теоретическая и реальная зависимости совпадают, а в диапазоне 0<p₂/p₁<0,528 существенно расходятся, поскольку расход Q_m в этой области не зависит от перепада давлений и остается постоянным, равным максимальному.

Отношение p₂/p₁ = 0,528 получило название «критическое» (p₂/p₁)_кр, а скорость течения воздуха v₂ при таком отношении давлений равна скорости звука, которая для идеального газа определяется формулой

Для воздуха при k = 1,4 и Т = 293 К, получим а = 347 м/с. Поэтому при течении газа всегда рассматриваются две области:

а) докритическая (дозвуковая), для которой массовый расход определяется формулой (20.3);

б) надкритическая (сверхзвуковая), для которой массовый

расход определяется по формуле, полученной путем подстановки в формулу (20.3) значения p₂/p₁ – из формулы (20.4):