20.2. Приближенные расчеты течения газа в трубопроводах

Как и в гидравлике (см. гл. 5), расчет течения газа в трубопроводах сводится к определению потерь по длине трубы. По сравнению с течением несжимаемой жидкости течение газа – более сложное явление, связанное прежде всего с изменением параметров газа вдоль трубопровода и, следовательно, с изменениями скорости и режима течения газа. На практике используют приближенные методы расчета, основанные на допущениях, правомерность которых подтверждена опытным путем.

При достаточно длинном трубопроводе, даже в случае его теплоизоляции, течение газа происходит при постоянной температуре. Если принять, что Т = const, то постоянной также будет и вязкость, а следовательно, и число Rе. С учетом этого потери по длине трубопровода могут быть определены по известной формуле гидравлики (см. подразд. 5.3):

В эту формулу, в отличие от применяемой в гидравлике, подставляется среднее значение плотности , где p₁ и p₂ – плотность газа соответственно в начале и конце трубы. Для трубы круглого проходного сечения

где Q_m – массовый расход газа, постоянный вдоль потока.

Расчеты и опыты показывают, что течение воздуха в трубопроводах носит обычно турбулентный характер и число Rе лежит в пределах от 2300 до 10⁸. Поэтому значение коэффициента λ, как и в гидравлике, определяют по формуле (5.7), в которой

Если течение газа по трубопроводу происходит под действием малого перепада давлений, когда 0,9≤p₂/p₁<1, то массовый расход Q_m‚ для приближенного расчета можно определять по формуле

20.3. Течение газа через местные сопротивления

Специальные местные сопротивления в пневматических системах, как и в гидросистемах, играют важную роль, особенно при построении систем управления и контроля. Наиболее распространенными специальными местными сопротивлениями являются дроссели, которые и в пневмосистемах, и гидросистемах выполняют одну и ту же задачу и строятся по одному и тому же принципу (см. подразд. 13.2). Считая процесс течения воздуха через пневмодроссель адиабатическим, массовый расход Q_m при (p₂/p₁)_кр < p₂/p₁ < 1 можно определить по формуле (20.3), а при p₂/p₁ < (p₂/p₁) _кр – по формуле (20.5). Однако из-за сложности формулы (20.3) на практике с допустимой погрешностью пользуются формулой

В формуле (20.7) индексы 1 и 2 соответственно относятся к сечению перед дросселем и за дросселем, S_др – площадь проходного сечения дросселя, а μ – коэффициент расхода, который определяется так же, как и для несжимаемой жидкости (см. гл. 6).

В некоторых элементах пневмоавтоматики для решения конкретных задач дроссели устанавливают последовательно. На рис. 20.3 приведена принципиальная схема такого элемента.

Воздух из резервуара А, в котором поддерживается постоянное давление p₀=const, вытекает в атмосферу (р₂ = p_атм) через два последовательно установленных пневмодросселя Д₁ и Д₂, имеющих площади проходного сечения соответственно S_др1 и S_др2. Так как при таком соединении массовые расходы через дроссели одинаковы, то, воспользовавшись упрощенной формулой (20.7), можно записать:

Для того чтобы получить удобную и очень важную для систем пневмоавтоматики зависимость , будем считать, что сжимаемостью воздуха можно пренебречь (вполне допустимо при скоростях течения воздуха менее 70 м/с), а коэффициенты расхода μ для однотипных дросселей Д₁ и Д₂ одинаковы. Тогда, возведя в квадрат правую и левую части уравнения (20.8) и перейдя к избыточной системе измерения давлений, при которой р₂=p_атм принимается равным нулю, получим

На рис. 20.4 представлен график зависимости отношения р₁/p₀ от величины , соответствующий формуле (20.9). При p₀ = const этот график выражает функцию .

Участок аb на графике соответствует его зоне, близкой к линейной, в которой обычно и работают элементы пневмоавтоматики. Эта зона лежит приблизительно в пределах отношения от 0,3 до 1,2.

На основании материалов этой главы можно заключить, что законы статики и законы движения газов и жидкостей для промышленных пневмосистем практически одинаковы. Поэтому назначение, принцип действия, классификация, терминология и условные обозначения основных элементов пневматических и гидравлических систем аналогичны.

Конструктивные отличия и применение особых пневмоэлементов (кондиционеров и некоторых пневмоаппаратов) обусловлены особенностями газа как рабочей среды.