II. Переходные процессы в электрических цепях.

1. Основные понятия и принципы анализа переходных процессов.

Токи I и i устанавливаются лишь через некоторое время после включения цепи или после изменения ее параметров и могут существовать все время пока к ней приложено напряжение, и параметры остаются неизменными.

Эти токи называются установившимися, а соответствующие напряжение на отдельных участках цепи установившимися напряжениями.

Каждому установившемуся режиму электрической цепи соответствует строго определенные энергетические состояния, т.е. определенные значения энергии электрического поля конденсатора и магнитного поля индуктивной катушки

Любое изменение состояния электрической цепи (вкл, откл, изменение параметров цепи и т. д.) называют коммутацией.

Будем считать, что процесс коммутации осуществляется мгновенно. Энергетическое состояние цепи мгновенно изменяться не может.

При отключенном ключе S, существует установившийся ток.

Т.к. R_L=0

S откл, - до коммутации

Sвкл, - после коммутации

I₂>I₁

Если предположить, что ток в цепи изменяется мгновенно от к , то это будет означать, что в индуктивной катушке в этот момент времени индуцируется ЭДС самоиндукции

Любая ЭДС самоиндукции препятствует изменению тока цепи, поэтому предположение о мгновенном изменении токов цепи не верно.

(0-) до коммутации

(0+) после коммутации

Нулевой момент времени – момент коммутации.

Законы коммутации:

1)Ток в цепи с индуктивностью не может изменяться скачком;

2)Напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.

Индуктивные и емкостные элементы являются инерционными. Вследствие чего, для изменения энергетического состояния электрической цепи требуется некоторый промежуток времени в течение которого происходит переходный процесс.

Длительность переходного процесса зависит от параметров цепи.

Хотя такой процесс обычно длится несколько секунд или даже доли секунды, ток и напряжение в это время на отдельных участках цепи могут достигать больших значений, иногда опасных для электроустановок.

Как и любой динамический процесс, переходный процесс в электрических цепях описывают дифференциальными уравнениями.

u=U_msin( t)

По 2 закону Кирхгофа:

Полное решение такого неоднородного линейного дифференциального уравнения c постоянными коэффициентами в виде:

где частное решение данного неоднородного дифференциального уравнения;

общее решение однородного дифференциального уравнения.

Ток поддерживается в цепи напряжением источника питания и является установившимся током(принужденным)

_у= _пр

Ток находят при решении уравнений без свободного члена, физически это означает, что приложили к цепи напряжение =0.

Ток называется свободным, т. к. его определяют в свободном режиме цепи. = _св