15. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при ступенчатом воздействии.

Пусть к параллельному колебательному контуру подсоединены ступенчатые воздействия тока при нулевых начальных условиях. Ступенчатое воздействие: замыкание ключа, подключение источника тока.

L-изображение напряжения на зажимах закону Ома:

Используя таблицы соответствия, находим оригинал:

По таблице соответствия находим оригинал токов:

Если воздействие к тому же контуру подведено при ненулевых начальных условиях, то целесообразно использовать схемы замещения реактивных элементов для ненулевых начальных условий.

Величина внутреннего источника тока обусловлена энергией электрического поля запасенного в конденсаторе до коммутации и эн магнитного поля запасенного катушкой индуктивности.

16. Расчет переходных процессов операторным методом в параллельном колебательном контуре при гармоническом воздействии

Пусть в момент времени t =0 к контуру при нулевых начальных условиях подведено гармоническое воздействие.

Решим задачу для практически наиболее важного случая, когда частота воздействия совпадает с резонансной частотой контура.

Согласно табл. соответствий:

изображение искомого напряжения находим по закону Ома.

Оригинал этого напряжения можно найти, если U(p) представить в виде суммы двух функций более низкого порядка (элементарной дроби).

Представленная форма находится с помощью метода неопределенных коэффициентов. Используя табл. соответствий находим оригинал.

При типовых значениях добротности контура, когда Q>>1 w₁≈w₀

Время установления тем больше, чем выше добротность контура, т.е. чем ярче выражено в контуре явление резонанса.

17. Последовательность расчета пп операторным методом

1. Из докоммутационной схемы определяются токи через катушки индуктивности и напряжения на конденсаторе (независимые начальные условия)

2. Составляется операторная схема замещения

3. Рассчитывается операторная схема и определяются искомые величины

4. По изображениям находят оригинал искомой величины, используя либо формулу разложения, либо таблицы соответствия.

18. Расчет переходных процессов методом переменных состояния.

Метод переменных состояния основан на составлении и решении ур-ий состояния - диф.ур. первого порядка, разрешенных отн-но производных. Известно, что расчет ПП сводится к интегрированию диф-го ур-я перв. порядка:

- напряжение, ток, заряд.

- функция, зависящая от параметров источников энергии.

Это уравнение сводят к системе диф.ур. первого порядка путем введения переменных состояния:

, , .

Таким образом, переменными состояния могут быть сама исходная величина и ее производная.

Из уравнений переменных состояния получают систему диф.ур.перв.порядка:

Система ур-ий эквивалентна одному уравнению n-ого порядка.

19. Последовательность расчета переходных процессов методом переменных состояния.

1. Выбирают переменные состояния. Токи в инд.катушках и напряжения на емкостных элементах.

2. Из докоммутационной схемы определяют токи через катушки индуктивности и напряжения на конденсаторах и составляют матрицу начальных значений независимых переменных.

3. Для послекоммутационного режима составляют систему диф.ур.первого порядка и разрешают ее относительно производных. Уравнения состояния получают либо с применением законов Кирхгофа, либо с применением метода суперпозиции, либо с помощью топологических соотношений. Уравнения записывают в матричной форме.

4. Составляют уравнения для выходных переменных (искомых величин), в кот. искомые переменные выражают через переменные состояния и параметры источников энергии. Полученные уравнения удобнее записывать в матричной форме.

5. Решают уравнения состояния и находят закон изменения искомой величины функции времени.