8. Основные положения операторного метода расчета переходных процессов в электрических цепях.
Операторный метод - основан на использовании понятия об изображении функции времени.
В этом методе каждой функции времени соответствует функция новой переменной (Р), и наоборот функции Р отвечает определенная функция времени.
Переход
от одной функции к другой основан на
преобразовании Лапласса:
Операторный метод позволяет свести операцию дифференцирования к умножению, операцию интегрирования к делению, что облегчает интегрирование дифференциальных уравнений.
-изображение
постоянной
-из.
показательной ф-ии
при
i(0)=0
-из. второй производной
9. Изображение напряжения на индуктивности.
,
,
,
,
-значение
тока через индуктивность, при t=0.
При
i(0)=0:
10. Изображение напряжения на конденсаторе.
К моменту времени t напряжение на конденсаторе определяется не только током, протекавшим через конденсатор, в интервале времени от 0 до t, но и тем напряжением которое на нем было при t=0.
,
,
11. Закон Ома в операторной форме. Внутренние эдс.
Замыкание ключа приводит к переходному процессу. До коммутации ток:
Выразим потенциал точки а через потенциал точки b для послеком-мутационного режима:
,
,
Применим преобразование Лапласса:
,
,
z(p) -операторное сопротивление.
L*i(0)
– представляет собой внутреннюю ЭДС,
обусловленный запасом энергии в магнитном
поле индуктивности вследствие протекания
через нее тока i(0)
непосредственно до коммутации. Запасена
энергия:
– внутренняя
ЭДС, обусловленная запасом энергии в
электрическом поле конденсатора, в
следствие наличия напряжения на нем
Uc(0)
непосредственно до коммутации
Уравнение (*) – закон Ома в операторной форе для участка цепи, содержащее ЭДС, при ненулевых начальных условиях.
Операторная схема замещения:
-
закон Ома в операторной форме для участка
цепи, не содержащего ЭДС, и при нулевых
начальных условиях.
12. Первый закон Кирхгофа в операторной форме
Применим преобразование Лапласа и воспользуемся тем, что изображение суммы равно сумме изображений
13. Второй закон Кирхгофа в операторной форме
Падение
напряжения на
:
;
на
:
.
Каждое из слагаемых заменим операторным изображением:
Составив операторное уравнение и объеденив слагаемые, перенеся внутренние ЭДС в правую часть получим:
где
В
общем виде:
- второй закон Кирхгофа в операторной
форме.
14. Расчет переходных процессов операторным методом в rc контуре при ступенчатом воздействии.
Схема замещения цепи для L-изображений:
L- изображение тока в контуре
(по
таблице)
При нахождении L-изображения напряжения на ёмкости следует иметь в виду что оно равно сумме L-изображений напряжения на не заряженной емкости и начального условия.
