2. Построение переходной и весовой функций апериодического звена первого порядка
Для передаточной функции апериодического звена первого порядка (20) весовая функция получается обратным преобразованием Лапласа от передаточной функции:
.
Умножим полученное выражение на единичную ступенчатую функцию Ф(t) и присвоим результат весовой функции w(t):
.
Интегрируя весовую функцию w(t) по времени получим переходную функцию h(t):
.
Функция signum(t), добавленная ЭВМ при выполнении преобразований в Mathcad, аналогична единичной ступенчатой.
Зададим значения коэффициента усиления и постоянной времени k=2, T=3 и построим графики временных характеристик (рис. 16).
Рис. 16. Графики временных характеристик апериодического звена
3. Построение переходной и весовой функций реального дифференцирующего звена
Попытка начать получение временных характеристик с обратного преобразования Лапласа передаточной функции (21) не приводит к положительному результату так как порядок s в числителе не ниже порядка s в знаменателе. Поэтому построение временных характеристик начнем с переходного процесса, изображение по Лапласу которого равно
.
Чтобы исключить использование результатов предыдущего примера, введены обозначения k1, T1, w1 и h1.
Переходная функция равна
.
Весовую
функцию определим как производную от
переходной функции, умножив ее
предварительно на
:
и
построим переходную функции и весовую
без первого слагаемого при k1=2,
T1=3 (рис.17).
Рис. 17. Графики временных характеристик реального дифференцирующего звена
Контрольные вопросы
1. Что такое переходной процесс, импульсная характеристика, передаточная функция?
2. Как перейти от дифференциального уравнения к передаточной функции и наоборот?
3. Как связаны передаточная функция, переходная и весовая функции?
4. Как получить переходную функцию, имея математическую модель объекта?
5. Как по переходному процессу восстановить передаточную функцию объекта?
Содержание отчета
В отчете следует привести передаточные функции звеньев и соединений звеньев, дифференциальные уравнения, аналитические выражения переходных и весовых функций, графики переходных процессов и импульсных переходных процессов.
Задания
Для звеньев и соединений звеньев с передаточными функциями (20) – (26) выбрать коэффициенты в табл. 10 - 12 в соответствии со своим вариантом. Построить:
переходные и весовые функции в соответствии с данными табл. 10 - 12;
переходные и весовые функции для указанных преподавателем звеньев при измененных по сравнению с данными табл. 10 - 12 значениях постоянных времени Т, Т1 ,Т2;
Для построения переходной и весовой функций воспользоваться методикой изложенной выше.
Данные для передаточных функций (20)-(22) выбрать из табл. 10, для передаточных функций (23), (24) – из табл. 11, для передаточных функций (25), (26) – из табл. 12.
Таблица 10
Вариант |
T1 |
k |
Вариант |
T1 |
k |
1 |
9 |
1,2 |
13 |
0,6 |
1,4 |
2 |
7 |
5 |
14 |
0,4 |
1,6 |
3 |
2,5 |
3,5 |
15 |
8,3 |
0,8 |
4 |
5 |
4,8 |
16 |
0,9 |
4,6 |
5 |
6,3 |
7,5 |
17 |
2,5 |
2,3 |
6 |
3,5 |
4,6 |
18 |
2,8 |
0,9 |
Продолжение табл. 10
Вариант |
T1 |
k |
Вариант |
T1 |
k |
7 |
4,7 |
2,3 |
19 |
0,3 |
1,2 |
8 |
5,9 |
4,6 |
20 |
3 |
6,7 |
9 |
4,8 |
2,8 |
21 |
1,6 |
1,1 |
10 |
2,3 |
6,9 |
22 |
1,7 |
2,5 |
11 |
1,9 |
1,2 |
23 |
3,7 |
4,5 |
12 |
4,7 |
1,8 |
24 |
2,5 |
5 |
Таблица 11
Вариант |
T1 |
T2 |
k |
Вариант |
T1 |
T2 |
k |
1 |
0.5 |
0,8 |
0,2 |
13 |
5,6 |
3,5 |
5 |
2 |
1,8 |
6 |
0,7 |
14 |
7,1 |
6,8 |
2 |
3 |
1,4 |
2 |
1 |
15 |
6,1 |
9,4 |
3 |
4 |
2,8 |
1,5 |
3 |
16 |
4,5 |
4,5 |
4 |
5 |
1,2 |
1,8 |
5 |
17 |
3,5 |
7,8 |
5 |
6 |
8 |
6,7 |
6 |
18 |
2,1 |
5,6 |
6 |
7 |
4,5 |
8,1 |
8 |
19 |
3,6 |
1,9 |
7 |
8 |
7,1 |
2,4 |
1 |
20 |
8,5 |
4,6 |
8 |
9 |
2,6 |
6,7 |
4 |
21 |
9,5 |
1,8 |
9 |
10 |
1,8 |
5,9 |
5 |
22 |
10,4 |
7,5 |
10 |
11 |
5,6 |
1,3 |
6 |
23 |
1,4 |
2,6 |
4 |
12 |
4,5 |
6,4 |
7 |
24 |
2,8 |
8 |
3 |
Таблица 12
Вариант |
T1 |
T2 |
k |
|
Вариант |
T1 |
T2 |
k |
|
1 |
2 |
1,5 |
7 |
0,8 |
13 |
4,5 |
1,8 |
6 |
0,8 |
2 |
1,5 |
3 |
6,1 |
0,4 |
14 |
2,3 |
1,4 |
2 |
0,5 |
3 |
1,8 |
5,5 |
4,5 |
4,5 |
15 |
8 |
2,8 |
1,5 |
0,3 |
4 |
6,7 |
6,2 |
2 |
0 |
16 |
7,5 |
10 |
2,5 |
0 |
5 |
8,1 |
8,4 |
3 |
0,2 |
17 |
2,6 |
4 |
3,4 |
1,5 |
6 |
2,4 |
1 |
0,8 |
3 |
18 |
2,3 |
3 |
6,8 |
2 |
7 |
1,8 |
10,4 |
7,5 |
2 |
19 |
1,2 |
3,8 |
5 |
4,3 |
8 |
8,7 |
1,4 |
2,6 |
1 |
20 |
4,6 |
6,4 |
3,2 |
3 |
9 |
4,2 |
2,8 |
8 |
0,5 |
21 |
7,5 |
2,3 |
3,9 |
0,75 |
10 |
5,9 |
5 |
2,6 |
4 |
22 |
9,5 |
7,4 |
2 |
1,2 |
11 |
1,3 |
6 |
8 |
3 |
23 |
1,25 |
5,6 |
0,5 |
1,4 |
12 |
6,4 |
7 |
2 |
0,95 |
24 |
4 |
1,9 |
1 |
2 |