Символьные операции с выделенными переменными

При выполнении этих операций с помощью курсора указывается переменная, относительно которой проводятся преобразования.

1. Приведение подобных слагаемых. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Собрать, либо использованием функции collect из панели символических операторов. Операция обеспечивает замену указанного выражения выражением, скомплектованным по базису указанной переменной. Команда удобна, когда заданное выражение есть функция ряда переменных и нужно представить его в виде функции заданной переменной, имеющей вид многочлена. Например, используя меню:

.

В зависимости от того, какая переменная принята за базисную (а, b или с), используя функцию collect, получаем три разных результата:

.

2. Решение алгебраических уравнений. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Переменная /Решить, либо использованием функции solve из панели символических операторов. Операция возвращает символьные значения указанной переменной x, для которых F(x)=0. Эта команда очень удобна для решения алгебраических уравнений, например квадратных и кубических и вычислений корней полиномов. Например, используя меню:

.

Принимая за базисную переменную х, используя функцию solve, получаем:

.

3. Замена переменной указанным выражением. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Переменная /Заменить, либо использованием функции substitute из панели символических операторов. Операция возвращает новое выражение, полученное путем подстановки вместо указанной переменной некоторого другого выражения. Наряду с получением результата в символьном виде эта команда позволяет найти и числовые значения функции некоторой переменной путем замены ее аргумента числовым значением. Например, используя меню, выражение, на которое заменяется переменная, должно быть подготовлено и помещено командами Вырезать или Копировать в буфер обмена:

Выражение для подстановки: Исходное выражение: Результат замены x на y: Выражение для подстановки: 2 Исходное выражение: Результат замены x на 2: 17 .

Указывая исходное выражение , базисную переменную х, выражение для замены y в функции substitute, получаем:

.

4. Дифференцирования символьных выражений. Выполняется выбором меню Символика/Переменная/ Дифференцировать. Операция дифференцирует выражение по переменной, указанной курсором. Для взятия производных высшего порядка команда выполняется нужное количество раз. Например:

.

5. Интегрирование символьных выражений. Выполняется выбором меню Символика/Переменная/Интегрировать. Операция возвращает значение неопределенного интеграла по переменной, указанной курсором. Например:

.

6. Разложение символьного выражения в ряд Тейлора. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/ Переменная/Заменить по порядку, либо использованием функции series из панели символических операторов. Операция выполняет разложение вычисления в ряд Тейлора относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n (число определяется по степеням ряда). По умолчанию

n = 6. Эта команда дает разложение в точке x = 0, именуемое рядом Маклорена. Например, проведем разложение в ряд Тейлора функции sin(x)/x с помощью меню. Наименьшая погрешность получается при малых значениях х (x<1). Построим графики функций sin(x)/x и ряда Тейлора (рис. 6), пренебрегая остаточным членом ряда для диапазона значений х от –4 до +4:

. Задаем значения для построения графиков функций: .

Выполним аналогичное разложение с помощью функции series:

Задаем функцию F1(x): . Получаем разложение в ряд Тейлора (порядок приближения – 6) ряда – функцию F2(x): . Задаем диапазон изменения аргумента:

Рис. 6. Пример разложения функции в ряд Тейлора

7. Преобразование символьного выражения в обыкновенные дроби. Выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Переменная/Обратить в простейшую дробь, либо использованием функции parfrac из панели символических операторов. Операция возвращает символьное разложение выражения, представленное относительно заданной переменной в виде суммы правильных дробей. Например, принимая переменную а за базисную, используя меню, получаем:

.

Принимая за базисную переменную х и используя функцию parfrac, получаем:

.

8. Выполнение прямых и обратных преобразований Лапласа. Прямое преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Трансформация/Лапласа, либо использованием функции laplace из панели символических операторов. Например, принимая переменную t за базисную, используя меню, получаем:

.

Принимая за базисную переменную t и используя функцию laplace, получаем:

.

Обратное преобразование Лапласа выполняется двумя способами: выбором меню Символика/Трансформация/ Обратная Лапласа, либо использованием функции invlaplace из панели символических операторов. Например, принимая переменную s за базисную, используя меню, получаем:

.

Принимая за базисную переменную s и используя функцию invlaplace, получаем:

.