Пример выполнения
Для объекта с передаточной функцией (39) выражения для передаточной функции замкнутой системы, переходного процесса, частотных характеристик и ошибки в изображениях по Лапласу имеют вид:
передаточная функция замкнутой системы
,
изображение переходного процесса
,
изображение ошибки
.
АФЧХ и логарифмические частотные характеристики:
,
,
,
,
.
Переходные
процессы замкнутой системы и логарифмические
характеристики разомкнутой системы
при заданных параметрах объекта (
,
)
и различных значениях одного из
коэффициентов регулятора приведены
ниже (рис. 35 - 37). Обратные преобразования
Лапласа для H(s)
необходимо выполнять после каждого
изменения коэффициентов (результат
преобразования в примере не приводится).
1. Kn=5 Ki=0 Kd=0.8
Рис. 35. Переходные процессы при различных Кi
Рис.
36. ЛАХ разомкнутой системы в окрестности
частоты среза ЛАХ
Рис. 37. ЛФЧХ разомкнутой системы в окрестности частоты среза ЛАХ
Корни характеристического уравнения замкнутой системы вычисляются путем упрощения знаменателя передаточной функции замкнутой системы после задания конкретных значений всем параметрам и решения полученного уравнения с помощью символьной процедуры Решить (solve):
.
Установившаяся ошибка
.
Интегральные оценки
.
Изменяя поочередно коэффициенты регулятора в пределах сохранения устойчивости системы, и принимая их по очереди нулевыми, следует проанализировать, как меняется характер и параметры переходного процесса, частотные характеристики и корни характеристического уравнения, как связаны значения корней, частота среза ЛАХ, запас устойчивости системы по фазе с показателями переходного процесса.
Контрольные вопросы
1. Что такое замкнутая система автоматического регулирования (САР)? Как записать ее передаточную функцию?
2. Какие элементы образуют типовую замкнутую САР?
3. Какую функцию в системе выполняет регулирующее устройство?
4. Какие законы регулирования реализуются регуляторами?
5. Какие показатели качества регулирования вы знаете?
6. Как определить значение установившейся ошибки при постоянном входном воздействии?
7. Как получить нулевую установившуюся ошибку при постоянном входном воздействии?
8. Как влияет частота среза ЛАХ на время регулирования?
9. Как сформулировать и записать условие выбора параметров регулирующего устройства?
Содержание отчета
В отчете привести:
- структурную схему исследуемой системы;
- передаточные функции исследуемого объекта, регулятора и замкнутой системы;
- характеристические уравнения, корни характеристических уравнений разомкнутой и замкнутой системы;
- переходные процессы;
- логарифмические частотные характеристики;
- результаты анализа и сделанные выводы о влиянии коэффициентов на показатели качества переходных процессов.
Задания
Для заданной передаточной функции объекта выбрать коэффициенты в табл. 10 - 12 в соответствии со своим вариантом. Принимая Ko=k, провести анализ влияния коэффициентов ПИД-регулятора на показатели качества переходных процессов.