2.5 Виды движения точки в зависимости от ускорения

Рассмотрим возможные случаи движения точки и проанализируем выведенные выше формулы для касательного и нормального ускорений.

Равномерное прямолинейное движение характеризуется тем, что скорость движения точки М постоянна (v = const), а радиус кривизны траектории ее движения равен бесконечности (рис.а).

В этом случае касательное ускорение равно нулю, так как модуль скорости не изменяется (у = const),

 

Нормальное ускорение также равно нулю

Значит, и полное ускорение движения точки равно нулю

а = 0

. 

Равномерное криволинейное движение характеризуется тем, что численное значение скорости постоянно (v = const), скорость меняется лишь по направлению. В этом случае касательное ускорение равно нулю, так как v = const (рис.б),

а нормальное ускорение не равно нулю, так как r — конечная величина.

Полное ускорение при равномерном криволинейном движении равно нормальному ускорению.

Неравномерное прямолинейное движение характеризуется тем, что численное значение скорости движения точки (рис.в)

изменяется, а радиус кривизны траектории движения точки r равен бесконечности. Поэтому касательное ускорение здесь не равно нулю:

а нормальное ускорение равно нулю:

Следовательно, полное ускорение точки при неравномерном прямолинейном движении равно касательному ускорению.

Неравномерное криволинейное движение (рис.г)

характеризуется тем, что численное значение скорости движения точки М изменяется, а радиус кривизны траектории ее движения — конечная величина. В этом случае касательное ускорение не равно нулю:

и нормальное ускорение также не равно нулю:

Следовательно, полное ускорение при неравномерном криволинейном движении складывается геометрически из касательного и нормального ускорений, т. е.

Когда значение касательного ускорения постоянно, движение точки называется равнопеременным. Равнопеременное движение может быть равномерно-ускоренным и равномерно-замедленным, в зависимости от того, увеличивается или уменьшается численное значение скорости. Ускорения можно определить через значения скорости в начале и в конце произвольного промежутка времени:

откуда

При равномерно-ускоренном движении ускорение   считается положительным, а при равномерно-замедленном — отрицательным.

Перемещение точки при равнопеременном движении определяется по уравнению:

Примером равномерно-ускоренного движения может служить свободное падение тела. Ускорение свободного падения обозначается буквой g. Опытом установлено, что это ускорение составляет вблизи поверхности Земли в среднем 9,81 м/с^2.

2.6 Поступательное движение твердого тела

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.

Проведенная в теле прямая ВМ во время движения перемещается параллельно своему начальному положению.

Рассмотрим перемещение тела за бесконечно малый промежуток времени dt. При этом можно считать, что точкиМ и В перемещаются по прямолинейным и параллельным траекториям. За время dt они пройдут одинаковые пути ds. Следовательно, значения скорости этих точек будут одинаковы:

и направлены в одну сторону, т. е.

Аналогично доказывается равенство ускорений точек тела при поступательном движении:

Следовательно, при поступательном движении тела все его точки описывают одинаковые траектории и в любой момент времени имеют равные по модулю и параллельно направленные скорости и ускорения.

Поступательное движение тела вполне характеризуется движением одной его точки, которое может быть задано координатным или естественным способом. Однако поступательное движение может совершать только твердое тело, а не отдельная точка. Примерами поступательного движения служат движение поршня двигателя, движение вагона на прямом участке пути и т. п. Поступательное движение может быть прямолинейным и криволинейным.