Ймовірність виграти приз в першому змаганні 0,4. В другому – 0,7. Яка ймовірність того, що було виграно обидва призи?
Монету підкидають десять раз. Яка ймовірність того, що чотирьох підкиданнях випаде герб?
В середньому кожен десятий учасник тестування отримує найвищий бал. Яка ймовірність того, що з 250 учасників від 20 до 32 отримують максимальний бал?
Обчислити математичне сподівання, дисперсію, середнє квадратичне відхилення та моду дискретної випадкової величини, що задана таблично
1
3
4
5
10
0,2
0,15
0,1
0,3
0,25
Випадкова величина Х розподілена за біноміальним законом з параметром
Оцінити ймовірність події
.Задано інтегральну функцію розподілу неперервної випадкової величини
;
Знайти: а) диференціальну функцію розподілу ймовірностей ; б) побудувати графіки інтегральної та диференціал функцій розподілу ймовірностей; в) обчислити , ; г) імовірність подій: , д) обчислити .
7. За результатами вибірки, наведеними нижче потрібно:
Побудувати статистичний розподіл вибірки.
Побудувати полігон та гістограму частот, відносних частот.
Знайти аналітичний вигляд емпіричної функції розподілу та побудувати її графік.
Обчислити числові характеристики вибірки: вибіркову середню, дисперсію вибірки, середньоквадратичне відхилення, моду й медіану, емпіричні початкові та центральні моменти, асиметрію та ексцес.
10, 9, 11, 13, 12, 13, 15, 14, 15, 17, 19, 20, 22, 18, 21, 19, 18, 17, 15, 16, 15, 16, 17, 17, 13, 14, 9, 13, 15, 18, 11, 19, 20, 17, 18, 17, 18, 22, 23, 20, 11, 21, 19, 18, 17, 16, 12, 15, 15, 16
8. Досліджувався місячний прибуток працівників у гривнях підприємства. Результати досліджень представлені як інтервальний статистичний розподіл. Обчислити числові характеристики вибірки за данними інтервального розподілу використовуючи метод умовних варіант: вибіркову середню, дисперсію вибірки, середньоквадратичне відхилення, моду й медіану. Використовуючи критерій Пірсона перевірити гіпотезу про нормальний закон розподілу досліджуваної величини.
Межі інтервалів, грн.. |
500-1000 |
1000-1500 |
1500-2000 |
2000-2500 |
2500-3000 |
3000-3500 |
3500-4000 |
Понад 4000 |
|
19 |
41 |
82 |
207 |
144 |
83 |
37 |
12 |
Рівень значущості γ=0,99 |
||||||||
9. Використовуючи одно факторний дисперсійний аналіз при рівні значущості з’ясувати, чи істотно впливає фактор f на ознаку х.
Ступінь впливу фактора |
Спостережувані значення ознаки Х |
1 |
27,3; 29; 30 |
2 |
28,1; 32 |
3 |
26,4; 29,2; 30,5 |
4 |
21,8; 22,9; 24,1; 23,4 |
5 |
24,3; 26,2; 29,1 |
10. Для аналізу залежності об’єму продажу товару У (тис. у.г.о.) від маркетингових витрат Х (тис.у.г.о.) відібрана вибірка об’єму n=10, результати якої наведено у таблиці. Необхідно визначити вид залежності; використовуючи метод найменших квадратів оцінити параметри рівняння регресії У на Х; оцінити тісноту лінійної залежності між Х та У; спрогнозувати об’єм продажу при маркетингових витратах Х=хпрогноз
І |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
прогноз |
хі |
0.65 |
0.7 |
0.7 |
0.8 |
0.85 |
0.9 |
0.9 |
1 |
1.1 |
1.3 |
1.2 |
уі |
20 |
22 |
23 |
25 |
30 |
33 |
32 |
37 |
38 |
45 |
? |
Варіант 6.