Ответы - Физическая природа Солнца и звезд

Кратные и переменные звезды

Блеск Ε кратной звезды равен сумме блеска Ε_i всех ее компонентов

E = E₁ + E₂ + E₃ + ... = ΣE_ί,        (136)

и поэтому ее видимая т и абсолютная Μ звездная величина всегда меньше соответствующей звездной величины m_i  и M_i любого компонента. Положив в формуле Погсона (111)

lg (E/E₀) = 0,4 (m₀—m)

Е₀ = 1 и m₀ = 0, получим:

lg E = - 0,4 m.         (137)

Определив по формуле (137) блеск E_i каждого компонента, находят по формуле (136) суммарный блеск Ε кратной звезды и снова по формуле (137) вычисляют m = —2,5 lg E.

Если заданы отношения блеска компонентов

E₁/E₂ = k, 

E₃/E₁ = n

и т. д,, то блеск всех компонентов выражают через блеск одного из них, например E₂ = E₁/k, Ε₃ = n Ε₁ и т. д., и затем по формуле (136) находят Е.

Средняя орбитальная скорость ν компонентов затменной переменной звезды может быть найдена по периодическому наибольшему смещению Δλ линий (с длиной волны λ) от их среднего положения в ее спектре, так как в данном случае можно принять

v = v_r = c (Δλ/λ)     (138)

где v_r — лучевая скорость и с = 3·10⁵ км/с — скорость света.

По найденным значениям v компонентов и периоду переменности Ρ звезды вычисляют большие полуоси a₁ и a₂ их абсолютных орбит:

a₁ = (v₁/2п) P     и     а₂ = (v₂/2п) P                (139)

затем — большую полуось относительной орбиты

а = а₁ + а₂ (140)

и, наконец, по формулам (125) и (127)—массы   компонентов.

Формула (138) позволяет также вычислить скорость расширения газовых оболочек, сброшенных новыми и сверхновыми звездами.

Пример 1. Вычислить видимую визуальную звездную величину компонентов тройной звезды, если ее визуальный блеск равен 3^m,70, второй компонент ярче третьего в 2,8 раза, а первый ярче третьего на 3^m,32.

Данные: m = 3^m,70;  E₂/E₃ = 2,8;  m₁ =  m₃—3^m,32.

Решение. По формуле (137) находим

lgE = — 0,4m = - 0,4·3^m,70 = - 1,480 = 2,520

и E = 0,03311.

Чтобы воспользоваться формулой (136), необходимо найти отношение E₁/E₃; по (111),

lg (E₁/E₃) = 0,4 (m₃—m₁)= 0,4·3^m,32= 1,328

откуда E₁ = 21,3 E₃

Согласно (136),

E = E₁ + E₂ + E_з = 21,3 E₃ + 2,8 E₃ + E₃ = 25,1 E₃

и тогда

E₃ = E / 25,1 = 0,03311 / 25,1  = 0,001319 = 0,00132

E₂ = 2,8 E₃ = 2,8·0,001319 = 0,003693 = 0,00369

и   E₁ = 21,3 E₃ = 21,3·0,001319 = 0,028094 = 0,02809.

По  формуле   (137)

m₁ = — 2,5 lg E₁= — 2,5·lg 0,02809 = — 2,5 ·2,449 = 3^m,88,

m₂ = — 2,5 lg E₂ = — 2,5·lg 0,00369 = — 2,5·3,567 = 6^m,08,

m₃ = —2,5 lg E₃ = — 2,5·lg 0,00132 = — 2,5·3,121  = 7^m,20.

Пример 2. В спектре затменной переменной звезды, блеск которой меняется за 3,953 сут, линии относительно их среднего положения периодически смещаются в противоположные стороны до значений в 1,9· 10^-4 и 2,9· 10^-4 от нормальной длины волны. Вычислить массы компонентов этой звезды.

Данные: (Δλ/λ)₁ = 1,9·10^-4;  (Δλ/λ)₂ = 2,9·10^-4; Ρ = 3^д,953.

Решение. По формуле (138), средняя орбитальная скорость первого компонента

v₁ = v_r1 = c ( Δλ/λ)₁ = 3·10⁵·1,9·10^-4; v₁ = 57 км/с,

Орбитальная скорость второго компонента

v₂ = v_r2 = с (Δλ/λ)₂ = 3·10⁵·2,9·10^-4;

v₂ = 87 км/с.

Чтобы вычислить значения больших полуосей орбит компонентов, необходимо период обращения Р, равный периоду переменности, выразить в секундах. Так как 1^д = 86400^с, то Ρ = 3,953·86400^c. Тогда, согласно (139), у первого компонента большая полуось орбиты

a₁ = 3,10·10⁶ км,

а у второго а₂ = (v₂/2п) P = (v₂/v₁) a₁, =  (87/57)·3,10·10⁶;

a₂=4,73·10⁶ км,

и, по (140), большая полуось относительной орбиты

a = a₁ + a₂ = 7,83·10⁶;   а = 7,83·10⁶ км.

Для вычисления суммы масс компонентов по формуле (125) следует выразить a в а. е. (1 а. е.= 149,6·10⁶км) и Р — в годах (1 год=365^д,3).

или М₁ + М₂ = 1,22 ~ 1,2.

Отношение масс, по формуле (127),

и тогда Μ₁ ~ 0,7 и М₂ ~ 0,5 (в массах Солнца).

Задача 323. Определить визуальный блеск двойной звезды α Рыб, блеск компонентов которой 4m,3 и 5m,2.

Задача 324. Вычислить блеск четырехкратной звезды ε Лиры по блеску ее компонентов, равному 5m,12; 6m,03; 5m,11 и 5m,38.

Задача 325. Визуальный блеск двойной звезды γ Овна 4m,02, а разность звездных величин ее компонентов составляет 0m,08. Найти видимую звездную величину каждого компонента этой звезды.

Задача 326. Какой блеск тройной звезды, если первый ее компонент ярче второго в 3,6 раза, третий — слабее второго в 4,2 раза и имеет блеск 4m,36?

Задача 327. Найти видимую звездную величину двойной звезды, если один из компонентов имеет блеск 3m,46, а второй на 1m,68 ярче первого компонента.

Задача 328. Вычислить звездную величину компонентов тройной звезды β Единорога с визуальным блеском 4m,07, если второй компонент слабее первого в 1,64 раза и ярче третьего на 1m,57.

Задача 329. Найти визуальную светимость компонентов и общую светимость двойной звезды α Близнецов, если ее компоненты имеют визуальный блеск 1m,99 и 2m,85, а параллакс равен 0",072.

Задача 330. Вычислить визуальную светимость второго компонента двойной звезды γ Девы, если визуальный блеск этой звезды равен 2m,91, блеск первого компонента 3m,62, а параллакс 0",101.

Задача 331. Определить визуальную светимость компонентов двойной звезды Мицара (ζ Большой Медведицы), если ее блеск равен 2m,17, параллакс 0",037, а первый компонент ярче второго в 4,37 раза.

Задача 332. Найти фотографическую светимость двойной звезды η Кассиопеи, визуальный блеск компонентов которой 3m,50 и 7m,19, их обычные показатели цвета +0m,571 и +0m,63, а расстояние 5,49 пс.

Задача 333. Вычислить массы компонентов затменных переменных звезд по следующим данным:

Звезда	Лучевая скорость компонентов	Период переменности
β Персея U Змееносца WW Возничего U Цефея	44 км/с и 220 км/с 180 км/с и 205 км/с 117 км/с и 122 км/с 120 км/с и 200 км/с	2д,867 1д,677 2д,525 2д,493

Задача 334. Во сколько раз меняется визуальный блеск переменных звезд β Персея и χ Лебедя, если у первой звезды он колеблется в пределах от 2m,2 до 3m,5, а у второй—от 3m,3 до 14m,2?

Задача 335. Во сколько раз меняется визуальная и болометрическая светимость переменных звезд α Ориона и α Скорпиона, если у первой звезды визуальный блеск колеблется от 0m,4 до 1m,3 и Соответствующая ему болометрическая поправка от —3m,1 до —3m,4, а у второй звезды — блеск от 0m,9 до 1m,8 и болометрическая поправка от —2m,8 до —3m,0?

Задача 336. В каких пределах и во сколько раз меняются линейные радиусы переменных звезд α Ориона и α Скорпиона, если у первой звезды параллакс равен 0",005 и угловой радиус меняется от 0",034 (в максимуме блеска) до 0",047 (в минимуме блеска), а у второй — параллакс 0",019 и углавой радиус —от 0",028 до 0",040?

Задача 337. По данным задач 335 и 336 вычислить температуру Бетельгейзе и Антареса в максимуме их блеска, ес ли в минимуме температура первой звезды равна 3200К, а второй — 3300К.

Задача 338. Во сколько раз и с каким суточным градиентом меняется светимость в желтых и синих лучах переменных звезд-цефеид α Малой Медведицы, ζ Близнецов, η Орла, ΤΥ Щита и UZ Щита, сведения о переменности которых следующие:

Звезда	Период	Блеск в   синих лучах		Основной показатель цвета
		в максимуме	в минимуме	в максимуме	в минимуме
α М. Медведицы ζ Близнецов η Орла ΤΥ Щита UΖ Щита	3д97 10,15 7,18 11,05 14,74	2m50 4,38 4,08 11,79 12,43	2m,66 5,18 5,36 13,19 13,80	+0m,56 +0,70 +0,59 + 1,47 + 1,63	+0m,61 + 1,02 + 1,04 +2,00 +2,12

Задача 339. По данным предыдущей задачи найти амплитуды изменения блеска (в желтых и синих лучах) и основных показателей цвета звезд, построить графики зависимости амплитуд от периода переменности и сформулировать вывод об обнаруженной по графикам закономерности.

Задача 340. В минимуме блеска визуальная звездная величина звезды δ Цефея 4m,3, а звезды R Треугольника 12m,6. Каков блеск этих звезд в максимуме светимости, если она у них возрастает соответственно в 2,1 и 760 раз?

Задача 341. Блеск Новой Орла 1918 г. изменился за 2,5 сут с 10m,5 до 1m,1. Во сколько раз он увеличился и как в среднем менялся на протяжении полусуток?

Задача 342. Блеск Новой Лебедя, обнаруженной 29 августа 1975 г., до вспышки был близок к 21m, а в максимуме увеличился до 1m,9. Если считать, что в среднем абсолютная звездная величина новых звезд в максимуме блеска бывает около —8m, то какую светимость имела эта звезда до вспышки и в максимуме блеска и на каком примерно расстоянии от Солнца звезда находится?

Задача 343. Эмиссионные водородные линии Н5 (4861 А), и Н1 (4340 А) в спектре Новой Орла 1918 г. были Смещены к фиолетовому концу соответственно на 39,8 Å и 35,6 Å, а в спектре Новой Лебедя 1975 г. — на 40,5 Å и 36,2 Å. С какой скоростью расширялись газовые оболочки, сброшенные этими звездами?

Задача 344. Угловые размеры галактики М81 в созвездии Большой Медведицы равны 35'Х14', а галактики М51 в созвездии Гончих Псов—14'Х10', Наибольший блеск сверхновых звезд, вспыхнувших в разное время в этих галактиках, был равен соответственно 12m,5 и 15m,1, Приняв в среднем абсолютную звездную величину сверхновых звезд в максимуме блеска близкой к —15m,0, вычислить расстояния до этих галактик и их линейные размеры.