От температуры и давления

	при
	1,0	2,0	5,0	9,0
1 – 10	43	72	149	229
10 – 20	165	183	236	289
40 – 50	422	426	429	437
60 – 80	548	539	523	514
90 – 100	704	–	661	621

1.2. Примеры решения задач

Плотность

Пример 1.1.

Удельный вес бензина γ = 7063 H/м³ . Определить его плотность.

Решение

Удельный вес жидкости определяется по формуле

(1.11)

Следовательно, плотность бензина

(1.12)

Пример 1.2.

Медный шар диаметром весит в воздухе , а при погружении в жидкость .

Определить плотность жидкости.

Решение

Определяем вес вытесненной жидкости

(1.13)

Объем вытесненной жидкости равен объему шара

(1.14)

Плотность жидкости ρ определяем из соотношения

(1.15)

Пример 1.3.

Вода тяжелее керосина в 1,3 раза.

Определить плотность керосина при температуре .

Решение

Обозначим вес керосина Gk , а вес воды при −Gв.

По условию задачи

(1.16)

Так как плотность воды при равна 1000 кГ/м³ , то

(1.17)

Сжимаемость и температурное расширение жидкостей

Пример 1.4.

Определить объем воды, который необходимо подать в водовод диаметром d = 500мм и длиной L = 1км для повышения давления на . Водовод подготовлен к гидравлическим испытаниям и заполнен водой при атмосферном давлении. Деформацией трубопровода пренебречь.

Решение

Определяем объем водовода Wв

.

(1.18)

Объем воды ΔW, который необходимо подать в водовод для повышения давления, можно определить из формулы коэффициента объемного сжатия

.

(1.19)

Коэффициент объемного сжатия воды при температуре 20⁰ С в интервале давлений 10...20 МПа равен . В расчете принимаем , т.к. рабочее давление по условию равно 50 МПа. Тогда

.

(1.20)

Пример 1.5.

При гидравлическом испытании трубопровода длиной L =1000 м и диаметром d=100 мм давление воды в трубе было поднято до . Через час давление упало до . Определить, пренебрегая деформацией трубопровода, сколько воды вытекло при этом через зазоры.

Решение

Объем воды в трубопроводе

.

(1.21)

Принимаем значение коэффициента объемного сжатия воды . Тогда

Из формулы (1.3) следует

(1.23)

Величина утечки через зазоры в уплотнениях составляет или .

Пример 1.6

В отопительный котел поступает воды при температуре . Сколько кубометров воды входит в котел и выходит из него, если нагрев производится до температуры ; принять коэффициент температурного расширения воды равным ?

Решение

Так как при температуре вода имеет плотность , объем воды, поступающей в котел равен

.

(1.24)

По определению коэффициент температурного расширения

,

(1.25)

что позволяет определить приращение объема втекающей жидкости при нагреве от температуры до

.

(1.26)

Объем воды W2, выходящей из котла равен

.

(1.27)

Вязкость

Пример 1.7

Вязкость нефти, определенная вискозиметром Энглера, составляет 7,2 °Е, плотность нефти .

Определить динамический коэффициент вязкости μ.

Решение

Кинематический коэффициент вязкости при ее определении вискозиметром Энглера рассчитывают по формуле Убеллоде

.

(1.28)

Динамический коэффициент вязкости легко найти по значению кинематической вязкости

(1.29)

Пример 1.8

Определить динамический μ и кинематический ν коэффициенты вязкости воды, если шарик диаметром d = 2 мм из эбонита с плотностью падает в воде с постоянной скоростью u = 0,33 м/с . Плотность воды

Решение

При движении шарика в жидкости с постоянной скоростью сила сопротивления F равна весу шарика G , т.е.

.

(1.30)

Сила сопротивления определяется по формуле Стокса

.

(1.31)

Вес шарика равен

.

(1.32)

Решаем уравнения относительно динамического коэффициента вязкости μ:

.

(1.33)

Кинематический коэффициент вязкости равен

.

(1.34)

Пример 1.9

При напорном течении горячего мазута плотностью по трубе касательное напряжение на ее внутренней поверхности составляет τ = 2 Па .

Найти значение кинематического коэффициента вязкости мазута, если скорость в поперечном сечении трубы изменяется согласно уравнению (см. рисунок).

Решение

Касательное напряжение τ пропорционально динамическому коэффициенту вязкости μ и градиенту скорости (см.(1.7))

.

(1.35)

Так как на внутренней поверхности трубы y = 0, находим

.

(1.36)

Кинематический коэффициент вязкости равен

.

(1.37)

Пример 1.10

Определить среднюю толщину солевых отложений в герметичном водоводе с внутренним диаметром и длиной , если при выпуске воды в количестве давление в водоводе падает на величину . Отложения по диаметру и длине водовода считать распределенными равномерно.

Решение

Объем воды в водоводе с отложениями можно определить из формулы для изменения объема жидкости при изменении давления на величину – .

Тогда, если принять ,

.

(1.38)

Средний внутренний диаметр водовода с отложениями

.

(1.39)

Средняя толщина отложений равна

.

(1.40)