2.2. Примеры решения задач

Пример 2.1

Найти давление на свободной поверхности в закрытом сосуде с бензином, если уровень жидкости в открытом пьезометре выше уровня жидкости в сосуде на h = 2 м , а атмосферное давление . Решение Из основного уравнения гидростатики следует, что во всех точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости, давление одинаково. Поэтому давление в точке А, находящейся в открытом пьезометре на уровне свободной поверхности воды в сосуде, равно т.е. . (2.6)

С другой стороны, давление в точке А равно:

,

(2.7)

где плотность бензина .

Следовательно

,

(2.8)

Пример 2.2

В U-образный сосуд налиты ртуть и вода. Линия раздела жидкостей расположена ниже свободной поверхности ртути на hрт = 0,1 м . Определить разность уровней h . Решение Давления в точках А и В равны, так как они лежат в одной горизонтальной плоскости, проходящей в однородной жидкости (2.9)

Разность уровней

.

(2.10)

Пример 2.3

К резервуару, заполненному газом при давлении , присоединена трубка, опущенная в сосуд со ртутью. Требуется: а) определить давление в резервуаре, если ртуть поднялась в трубке на высоту h=0,23 м; б) найти высоту h1, на которую поднимется ртуть в трубке, если вакуум в резервуаре составляет hв = 3 м вод.ст., а атмосферное давление Па . Принять плотность воды , а плотность ртути .

Решение

а) на свободной поверхности ртути в сосуде

.

(2.11)

Из этого равенства находим давление в резервуаре

.

(2.12)

б) при вакууме в резервуаре в 3 м вод. ст.вакуумметрическое давление в нем равно

.

(2.13)

Откуда следует , что абсолютное давление в резервуаре

.

(2.14)

В этом случае высота поднятия ртути в трубке будет равна

.

(2.15)

Пример 2.4

Пружинный манометр подключен к сосуду с водой на высоте h =1 м от дна. Центр манометра находится выше точки подключения его к сосуду на z =1 м . Определить:

а) избыточное давление на дно при показании манометра ;

б) показание манометра при абсолютном давлении на поверхности воды в сосуде , атмосферном давлении и Н =1,5 м.

Решение

а) избыточное давление на дно сосуда равно сумме манометрического давления в точке присоединения манометра и давления, создаваемого водой высотой h

.

(2.16)

б) показание манометра при давлении на свободной поверхности воды в сосуде меньше избыточного давления в точке подключения манометра на величину давления, создаваемого столбом воды высотой z

(2.17)

Пример 2.5

Определить вакуум в резервуаре, если h1 = 100 мм, h2 = 200 мм . Решение Составим уравнение равновесия части измерительной системы расположенной ниже плоскости АВ, проходящей по нижним уровням ртути в трубке манометра (2.18) Из полученного равенства находим вакуумметрическое давление в резервуаре

(2.19)

Пример 2.6

Верхняя часть прибора для измерения глубины моря емкостью заполнена водой, нижняя ртутью. При опускании прибора в море морская вода, плотность которой , через трубку d вытесняет часть ртути в верхнюю камеру. Определить глубину моря, если после опускания сосуда на дно в верхней камере оказалось m = 0,2 кг ртути. Коэффициент объемного сжатия воды . Сжимаемостью ртути пренебречь.

Решение

Из выражения для плотности, находим объем вытесненной ртути

.

(2.20)

При погружении прибора в море объем воды в верхней части прибора уменьшается на величину ΔW, равную объему вытесненной ртути Wрт , т.е.

.

Ртуть вытесняется в верхнюю часть прибора под воздействием избыточного давления р, создаваемого столбом морской воды высотой, равной глубине погружения прибора h.

Избыточное давление р можно определить из формулы для изменения объема воды при изменении давления на величину Δp . В нашем случае

.

(2.21)

Следовательно

.

(2.22)

Такое давление создает столб жидкости

.

(2.23)

Пример 2.7

В сосуд, наполненный жидкостью, вставлены два плунжера, расположенные в одной горизонтальной плоскости; площади плунжеров

На первый из них действует сила . Определить показание манометра рм и силу , удерживающую в равновесии второй плунжер.

Решение

Сила , действующая на первый плунжер, создает в сосуде избыточное давление pи , равное показанию манометра

.

(2.24)

Так как давление в жидкости действует по всем направлениям одинаково, то избыточное давление pи , созданное первым плунжером, воздействует на второй плунжер, следовательно, сила P2 , удерживающая в равновесии второй плунжер, равна

.

(2.25)

Пример 2.8

U-образный ртутный манометр подключен к резервуару, заполненному водой. Определить абсолютное давление на поверхности воды, если h1 = 0,15 м , h2 = 0,25 м , атмосферное давление . Решение Составим уравнение равновесия относительно плоскости, проходящей через нижний уровень ртути (2.26) откуда и находим (2.27)

Пример 2.9

Гидравлический аккумулятор с диаметром плунжера d=300 мм обслуживает периодически действующий гидравлический пресс с рабочим давлением p=35 бар. Определить вес движущихся частей аккумулятора G, необходимый ход плунжера S и мощность N непрерывно работающего питательного насоса, если пресс работает 1 минуту с 4-х минутным перерывом, потребляя при этом воды.

Решение

Вес движущихся частей аккумулятора равен силе давления воды на торцевую поверхность плунжера

(2.28)

где − А площадь торцевой поверхности плунжера.

Количество воды, потребляемой прессом за 1 минуту

.

(2.29)

Объем воды, потребляемой прессом за одну минуту, равен объему воды, подаваемой насосом за 5 минут. Следовательно, производительность насоса можно определить по формуле

.

(2.30)

Мощность насоса

.

(2.31)

Так как плунжер поднимается 4 минуты, его ход равен

.

(2.32)