2. Екі меридиан мен папаллелдердің ұзындығын есептеу

Сферадағы тұрақты радиустың доға ұзындығын есептеген кезде белгілі формуланы қолданады;

• S= R.- ạ , (1)

мұнда R - сфера радиусы;

a - іздеп отырған доғаның орталық бұрышы.

П араллель дөңгелек шама болғандықтан, (I,) формуласы бойынша бойлықтар белгілі пункттер арасындағы параллель доғасын еспептеу, төмендегі формулаға сәйкес болады:

(2)

мұнда z - параллелдер радиусы;

L - пункттердің бойлығы;

ρ".- 205264,81"

г параллельдер радиусы белгілі болғандықтан, төмендегі формула бойынша есептеледі

(3)

Мұнда a - референц-эллипсоидтың үлкен жарты осі;

e²- меридина эллипсінің бірінші эксцентриситетінің квадраты;

β – параллельдің геодезиялық ендігі,

Меридиан доғасының ұзындығын (I) формуласымен есептеу, тек шексіз кішкентай доғалар болған жағдайда, жалпы жағдайда меридиан доғасы төмендегі формуламен есептеледі:

(4)

мұнда M _m – есептеп отырған қисық радиусы доғасыныңорташа интегралды мәні;

db – геодезиялық ендіктің доға бойымен өсуі.

Меридиандар доғасының ұзындығын есептеген кезде соңғы ұзындығын (4) есептелуі бойынша доға ұзындығын түгелдей интегралдау қажет.

(5)

Интегралданған функция элементарлы функциялар үшін қайта интегралдануы мүмкін емес, сондықтан интегралданған функцияны интегралдау үшін дәрежелі қатарға қояды, артыан әр мүшесін жеке-жеке интегралдайды. Интералдағаннан кейін кез келген меридианның доғасының ұзындығын есептеу үшін төмендегі есептеу қолданылады:

мұнда А,В,С,Д - е ² дәрежесіне қатысты, берілген референц-эллипсоидтың коэффициенттері.

Арнайы жеке есептеулер кезінде (6) формуласы жеңілдетілген болады.

1. Экватордан меридиан ұзыдығын анықтаған кезде берілген нүктеден ендігі белгілі (геодезиялық кесте құрған кезде) B₁ = 0 болса, онда sin2B₁=sin4B₁=sin6B₁=0 , (6) формула келесі түрде болады

(7)

a, е², А,В,С, Д сандық мәндерін қойғаннан кейін:

(8)

2 . Градустық өлшеулерді өңдеу кезінде эллипсоидтың жерлік өлшемін анықтау мақсатында (6) формуласы төмендегідей өзгереді:

(9).

1. Қабырғалары 400 км болатын триангуляциялардың өңдеу кезінде

(10)

мұнда М_М- өлшенетін доға бойы қисығының орташа радиусы. Бұл өлшем төмендегі формуламен анықталады:

(11)

м ұнда

(12)

4. Қабырғалары 45 км тең болатын триангуляциларды өңдеу кезінде

(13)

5. Ұзындығы 1000 км тең болатын доғаның ұзындығын анықтау кезінде Симпсон формуласын қолдануға болады

(14)

мұнда (15)

(16)

(17)

Шамалы арақашықтықта (14) формуласы доғаның ұзындығын есептеуде 1-2 см дәлдікпен өлшеуді қамтамасыз етеді.

Сондықтан, меридиан доғасының ұзындығын анықтау кезінде ендікке байланысты келесі формулалар қолданылуы мүмкін (8), (9), (10), (13), (14).