2.3. Аддитамент тәсілі бойынша кішісфералық үшбұрыштарды есептеу
Егер сфералық үшбұрыштың қабарғаларының өлшемі 100 км аспаса, онда оны жазықтықтағы аддитаменттің кіші түзетулерін енгізу жолы арқылы бастапқы сфералық қабырғалары мен сфералық бұрыштарының теңестірілген жазық тригонометрия формулаларымен есептеуге болады.
Өлшенген бұрыштары арқылы қабырғаларын есептеу үшін сфералық тригонометрия формуласын жазайық:
(32);
Содан кейін есептеулерін бірінші мүшелерімен шектеп тригонометриялық қатарға бөлеміз:
немесе
(33)
Белгілейік
(34)
(А өсімшесі қабырғаның аддитаменті деп аталады).
және
(35)
онда
(36)
Сондықтан, сфералық тригонометрия (32) формулаларымен есептеу тәсілі жазық тригонометрия формулаларын (З6) алмастырады.
Сол себепті сфералық үшбұрышты аддитамент тәсілімен есептеу үшін келесі амалдарды орындау қажет:
1) (34) формуласы арқылы бастапқы қабарғаның А аддитаментін есептеп оны бастапқы қабырғадан алып тастау қажет, соған байланысты бастапқы қабырға қосымша жазықтыққа ауысады
2) келтірілген бастапқы қабырға арқылы 5дЬ л сфералық үшбұрыштың қалған қабырғаларын да жазық тригонометрия формулаларымен есептейді. Фигураның шартына қатысты сфералық бұрыштар алдын ала түзетілуі қажет, сол себепті үшбұрыштың қиыспаушылығы (27) формуласымен есептеліп, әр бұрышына тең таратылады.
3) келтірілген әр қабырға үшін (34) формуласымен аддитаменті есептеледі, оны келтірілген қабырғаға қосады, содан үшбұрыштың сфералық қабырғалары есептеледі.
Жоғарыда келтірілген формулалар арқылы қабырғалары 100 км аспайтын үшбұрыштарды аддитамент тәсілімен сфералық үшбұрыштарды есептеу үшін арналған.
2.4. Қабырғалары белгілі кішісфералық үшбұрыштарды есептеу тәсілі
Соңғы жылдары радиоқашықтықөлшеуіш және жарыққашықтықөлшеуін техникаларының пайда болуына байланысты трилатерация торларын құру кезінде тек қабырғаларын ғана өлшеу мүмкіндігі пайда болды. Сол себепті, сфералық үшбұрыштарды берілген қабырғаларымен есептеу қажеттілігі туындайды.
Жоғарыда жазылған сфералық үшбұрыштарды үшбүрыштар теориясын берілген қабырғаларына байланысты келесі ретпен есептеуге болады:
1) жазық үшбұрыштың бұрыштарын өлшенген сфералық қабырғалары арқылы жазық тригонометрия формуласымен есептеуге болады:
(37)
мұнда α,β,с - үшбұрыштың сфералық қабырғалары;
ρ - үшбұрыштың жарты периметрі;
(38)
мұнда Р – сфералық үшбұрыштың ауданы;
,
,
(39)
мұнда Α′, В', С'- үшбұрыштың жазық бұрыштьары.
2) үшбұрыштың сфералық артықшылығын есептеу
(40)
3) үшбұрыштың сфералық бұрыштарын есептеу
A=A′+Е/3, B=B′+Е/3, C=C′+Е/3
Ал (37) - (40) формулалары қабырғалары 250 км болатын үшбұрыштарды есептеу үшін қолданады.