4. Гаусс-крюгер жазықтығы мен эллипсойд бетіндегі координаттардың құрылуы
Екі тең дәрежелі координаттар жүйесін қолданып жоғары геодезиядағы есептерді шешу кезінде геодезиялық координаттар жүйесінен В, L Гаусс-Крюгердың жазық тікбұрышты координаттар жүйесіне Х, У аусу ептілігі қажет болады. Зоналар белгілі болған жағдайда Гаусс-Крюгердың тура тікбұрышты координаттарын қолдану жапсарлас зоналар жүйесі мен бір зона жүйесі бір пункттің координаттарын қайта есептеу қажеттілігін тудырады. Масштабы 1:5000 және одан ірі түсірістерде қолданылатын Жердің жеке телімдерін ірі масштабты картографиялауға ауысу негізінде Гаусс-Крюгер координаттар жүйесінен б градусты зонасынан үшградустыға ауыстыру қажет болады. Берілген тапсырма геодезиялық координаттардан тікбұрышты және кері есепптерді тікбұрышты координаттардан бір зонадан екінші зонаға ауыстыру негізіне арналған.
4.1. Гаусс-Крюгердің жазық тікбұрышты координаттар жүйесі
Инженерлік-геодезиялық жұмыстарды орындау кезінде жер бетінің шектелген бөліктерінде геодезиялық координаттарды қолдану шамалы ыңғайсыздықтар туғызады. Бұның себебі ретінде эллипсоид бетіндегі геодезиялық есептерді шешуге арналған формулалардың көп мөлшері.
Неғұрлым ыңгғайлы проекция ретінде шектеулі территорияларда геодезиялық өлшеулерді сараптауға жазықтықтағы эллипсоид формуласы қолданылады. Мұндай β нүктелердің жер бетіндегі проекциялары сызықтық өлшемде көрсетілуі мүмкін.
Жазықтық бетіндегі эллипсоидтың кез келген бейнеленуі бейнеленетін элементтердің бұрмалануы болады, сондықтан эллипсоидтың кез келген проекциясы зоналық болатынын ұмытпау қажет. Зонаның өлшемі эллипсоид бетінің қисығына және зона шетінде бейнеленген жіберілетін бұрмалануға байланысты болады.
СССР-дың геодезиялық жұмыстарын орындау кезінде зоналық, конформдық, Гаусс-Крюгердың көлденең-цилиндрлік проекциясы қолданылады. Осы проекцияда жер эллипсоиды меридиандармен сфералық екібұрышқа бөлінеді, олар зоналар деп аталады. Жасалатын картаның немесе планның масштабына байланысты қолданылады:
- алтыградусты зоналар, 1:10000 және одан ұсақ масштабты түсірістер үшін,
- үшградусты зоналар, 1:1000 және 1:5000 масштабты түсірістер үшін,
- жартыградусты зоналар, 1:500 және одан ірі масштабты түсірістер үшін,
- жергілікті зоналар, локальды инженерлік-геодезиялық торларды өңдеу үшін.
Гаусс-Крюгер проекциясының негізгі формулалары В, L эллипсоид нүктелерінің геодезиялық координаттар арасындағы байланыс және тікбұрышты координаттар x, у проекцияларының осы нүктедегі Гаусс-Крюгер жазықтығына байланысты орнатады.
β жалпы жағдайда эллипсоидтың жазықтық бетінде бейнелену заңдылығы төмендегідей болады:
x = :f, (B,L),
y = :f, (B,L), (1)
бейнелену заңдылығы f1 және f2 аналитикалық функциялары арқылы анықталатыны белгілі. f1 және f2 функцияларын анықтау кезінде Гаусс-Крюгер проекциясында келесі шарттар орындалады:
I. түзу сызықты жазықтықта остік меридиан зонасының бейнеленуі ось ретінде Х алынады, сондықтан ℓ=0 және y=0.
2. остік меридинаның барлық нүктелеріне х обсциссасы экватордан ендігі берілген нүктеге дейінгі меридиан доғасы Х тең болады, сондықтан
x=f1(ℓ=0)=x. (2)
Геодезиялық координаттардан В, L тікбұрышты координаттарға х, у аустыру үшін жұмыстық формулалары f1 функциясы орнатылғаннан кейін есептеу құралдары анықталғаннан кейін анқыталады.
Баспа пернелі машинаны немесе микрокалькуляторды қолданып 10 санды разрядты немесе одан көп сандармен координаттарды есептеу үшін келесі формулаларды қолдану ыңғайлы болады:
x= 6367558,4969 B"/p" -{a’-(0,5+(a4 +a6ℓ2)ℓ2)ℓ2N} sinBcosB, (3)
y=(1+(a3+a5ℓ 2) ℓ2)ℓNcosB (4)
мұнда
ℓ
, L - пункттың
бойлығы.
L° - остік меридианның бойлығы,
N = 6399698,902 - [21562,267 - (108,973 - 0,612cos2B) x cos2B]cos2B (5)
a0= 32140,404 - [135,3302 - (0,7092 - 0,0040cos 2B) x χ соs 2B] cos2B (6)
a4 =(0,25 + 0,00252 cos2B) cos2B - 0,04166 (7)
a6 = ( 0,I66cos2B - 0.084) соs2B (8)
a 3 (0,3333333 + 0,001123 cos2B) cos2B - 0, 1666667, (9)
a5 = 0,0083 - [0,1667 - (0,1968 + 0,0040 cos2B) xcos2B]cos2B, (10)
B – пункттың геодезиялық ендігі.
І класты триангуляция дәлдігі 0,0001" дейінгі, ал координаттары x, y - 0,001 м дейін, ендігі мен бойлығын анықтау үшін ордината мәндері остік меридиан зонасына байланысты алынады.
Тікбұрышты координаттарды х,у геодезиялыққа В, L ауыстыру кезінде келесі формулалар қолданылады:
B = Bx-[1-(b4-0.12 Z2 )Z2]Z2b2 ρ" (11)
L=Lº+ℓ · (I2)
ℓ=[1-(b3-b5 Z2)Z2]Z ρ” (13)
мұнда Bx = β +{50221746 + [293622 + (2350 + 22 cos2β )
xy cos2B]cos2B}-IO-10 sinB cosB ρ" (14)
(I5)
Z=y/(NxcosBx) (I6)
b2=(0,5+ 0.003359 cos2 Bx) SinBx Cos Bx (17)
b3=0.3333333 - (0,16667 -0,001123 соs2Bx)cos2Bx, (18)
b4=0.25 +(0,16161 + 0,00562 cos2 Bx)cos2Bx, (19)
b5=0,2 - (0,1667 - 0.0088 cos2Bx.)cos2Bx, (20)
Nx өсімшесі (5)формуласы бойынша, (14)формуласымен есептелетін βx ендігін қолдана отырып есептеледі.
Гаусс-Крюгер координаттарының бір зонадан екінші зонаға ауыстыру үшін қазіргі кезде төмендегі реттілікпен орындалады:
I. І зонаның тікбұрышыты координаттарынан геодезиялыққа (II) - (2Ο) формулалармен ауыстырылады;
2. геодезиялық координаттардан тікбұрышты координаттарға ІІ зонаның остік меридианына байланысты ауысады.
№ 4 Гаусс-Крюгердың жазықтығы мен эллипсоид бетінде координаттардың құрылуы
I. Бастапқы пункттың геодезиялық координаттарын (№ I тапсырмадағы бастапқы мәндер) Ісм дейінгі дәлдікпен тібұрышты координаттарға ауыстыру.
2. І пунктте есептелген тікбұрышты координаттарды геодезиялыққа 0.01" дейінгі дәлдікпен есептеп ауыстыру.
ҮЛГІ
Тапсырманы есептеу және өңдеу (нөлдік нұсқа)
Бастапқы мәндер: B = 53º54’30,00”
L = 64°I8'36,28"
ρ"= 206264,8I"
Тікбұрышты координаттарды геодезиялық координатпен есептеу
Белгіленулері |
Нәтижесі |
B° |
53°54'30,00" |
В" |
194070,00" |
B”/ρ” |
0.94087789 |
sinB |
0.80807557 |
cosB |
0.58907884 |
Cos2B |
0.34701377 |
ℓº=L-Lº |
1º18’36,28” |
ℓ” |
4716,28” |
ℓ=ℓ”/ρ” |
0,02286517 |
N |
6392229,59 |
A0 |
32093,53 |
A4 |
0,04539690 |
A6 |
-0,00915967 |
A3 |
-0,05085011 |
A5 |
--0,02568167 |
sinBcosB |
0.47502021 |
ℓ2 |
0,00522815 |
Nℓ2 |
3341,85 |
6367558,4969 B”/ρ” |
5991095.07 |
|
14481.73 |
X |
5976613,34 |
1=(a3+a5+ℓ2)ℓ2 |
0,99997340 |
(1+(a3+a5ℓ 2)ℓ2)ℓ cosB |
0,011346904 |
Y |
+83097,24 |
2. Геодезиялық координаттарды тікбұрышты координаттармен есептеу
Белгіленулері |
Нәтижесі |
|
|
X |
5976613,34 |
|
|
B” |
193600,89’ |
|
|
Bº |
53º45’40.89” |
|
|
SinB |
0.80673373 |
||
cosB |
0.5909I5I2 |
||
cos2B |
0.34918067 |
||
B”x |
194095,72 |
||
Bºx
|
53°54'55,73" |
||
sinBx |
0.80814903 |
||
cosBx |
0.58897805 |
||
COS2Bx |
0,34689514. |
||
Nx |
6392232,14 |
||
B2 |
0,23854730 |
||
B3 |
0,27565113 |
||
B4 |
0,30673800 |
||
B5 |
0,14323154 |
||
Nx cosBx |
3764884,74 |
||
Y |
86097,24 |
||
Z |
0,02286849 |
||
Z2 |
0,000522967 |
||
(1-(b4-0.12Z2)Z2)Z2b2 |
0.00012474 |
||
{(1-( b4-0.12Z2)Z2)Z2b2}ρ” |
25.73” |
||
B |
53°54’30,00" |
||
(1-(b3-b5Z2)Z2)Z |
0.02286589 . |
||
(1-(b3-b5Z2)Z2)Z ρ” ℓ L=Lº+ℓ |
4716,28" 1°18’3б,28" 64°18/36,28" |
||
3. Гаусстың координаттарын алтыгарадусты зонадан үшградусты зонаға ауыстыруның есептеуі
Белгіленулері |
Нәтижесі |
L |
64°I8'36.28" |
Lº· |
64°30'00,00" |
B” |
53°54'30,00" |
β" |
194970,00" |
B”/р” |
0.94087789 .- ··. |
sinВ |
0,80807557 |
cos В |
0,58907884 |
cos2 B |
0,34701387 ν |
ℓ=L-Lº |
- 0°II'23,72" |
ℓ” |
-683,72" |
ℓ”/ρ” |
- 000331416 |
N |
6392229,59 |
a0 |
32093,53 |
a4 |
0,04539690 |
a6 |
- 0,00915967 |
а3 |
- 0,05086011 |
а5 |
- 0,02568167 |
sinBcosB |
0,47602021 |
ℓ2 |
0, 0000109876 |
Nℓ2 |
7024 f , fS * t$l, * |
6367558, 4969 B”/ρ” |
59910095,07 |
X |
15260,45 |
5975834.62 |
|
Y |
- 12481,96 m |
Тапсырманы орындау нәтижесінде студенттер эллипсоидтан жазықтыққа, бір зонадан екінші зонаға ауыстыру, координаттарды есептеу тәсілдерін және оқулық, әдістемелік анықтама әдебиеттерімен қолдануды меңгеруі тиіс.