Модель потоков в стволе скважины

Выше приема насоса накапливается нефть, через которую всплывают пузырьки газа, не попавшие в насос. Ниже приема насоса движутся вода, нефть и выделившийся газ. Алгоритм расчета давлений на разных отрезках отличается количеством учитываемых фаз, а также в зависимости от местоположения участка - выше приема насоса он находится или ниже. Необходимо отметить, что у приема насоса происходит скачкообразное изменение количества свободного газа в жидкости, т.к. часть газа уходит в насос вместе с жидкостью, остальной газ попадает в затрубное пространство.

Таким образом расчет забойного давления состоит из двух этапов:

1) Расчет давления на приеме насосной установки. Для этого моделируется всплытие газа в затрубном пространстве.

2) Расчет забойного давления, основанный на рассчитанном значении давления на приеме установки. Для этого рассчитывается распределения давления в стволе скважины по методу В.Г.Грона с непосредственным учетом относительных скоростей фаз.

5.7.3 Расчет давления на приеме насосной установки

Давление на приеме находится методом последовательного приближения (итераций) с переменным (адаптивным) шагом. На каждом шаге итерации находится расчетное значение динамического уровня по начальному значению давления на приеме и сравнивается с заданным динамическим уровнем. Затем корректируется начальное заданное значение давления на приеме и так до тех пор пока не будет достигнута заданная точность.

1. Задаются начальным значением давления на приеме. Оно необходимо для того чтобы начать численный расчет, определяемый по формуле:

P_пр0 = _н · g · (L_п-L_д) · 10^-6 + P_зт. (15)

Объем свободного газа поступающего в затрубное пространство

2. Определяют газовый фактор,G,м³/м³ при давлении P=P_пр0. по формуле:

G = G₀ · R · (D₁ · (1 + R) - 1),(16)

гдеD₁ = 4,06 · (_н* · _г* - 1.045), (17)

_н*- относительная плотность нефти к воде (плотности воды при 4°С и 0,1 МПа) равной 1000 кг/м3);

_г*- относительная плотность газа к плотности воздуха (плотности воздуха при 0°С и 0,1 МПа равной 1,293 кг/м³);

R = Log(n) / Log(10 · P_нас), (18)

n = P / P_нас. (19)

3. Приведенная плотность свободного газа при разгазировании, ρгс, кг/м³,на приеме насосной установки (P=P_пр0), определяется по формуле:

_гс* = Ш_гt · (_г* - 0,0036 · (1 + R) · (105,7 + U₁ · R)), (20)

где Ш_гt = 1 + 0,0054 · (t_пл - 20); (21)

U₁ = _н* · G - 186; (22)

R = lg(n) / lg(10 · P_нас); (23)

n = P / P_нас.

4. Приведенная плотность растворенного газа рассчитывается по формуле:

_гр* = G₀ / Г · (_г* - _гс* · G / G₀),

гдеГ = G₀ - G - остаточная газонасыщенность, т/м³.

5. Определяют объемный коэффициент нефти при (P=P_пр0), по формуле:

b_н = 1 + 1,0733 · _н* ·  · 0,001 * Г - 6,5 · 10^-4 · P_, (24)

где  = 3,54 · (1,2147 - _н*) + 1,0337 · _гр* +

+ 5,581 · _н* · (1 - 1,61 * _н* · 0,001 · Г) · 0.001 · Г *(25)

6. Дебит жидкости на приеме рассчитывается по формуле:

Q_ж = Q_ж0 · (1 - B) · b_н + Q_ж0 * B. (26)

6. Рассчитывают объем свободного газа Vг,м³ на приеме насосной установки, приведенный к стандартным условиям при P=P_пр0. по формуле:

V_г = G · (1 - B) · Q_ж· z · P₀ · T_пл / (P _пр0 · T₀), (27)

где z - коэффициент сверхсжимаемости (принимается равным 1);

P₀ - стандартное давление равное 0,1 мПа;

Т₀ - стандартная температура равная 293°К (20°С).

8. Относительную скорость газа w_г определяем следующим образом.

Для вертикальных скважин:

w_г0 = 2 см/с, при B  0,4,

w_г0 = 17 см/с при B > 0,4.

Для наклонных скважин по таблице 2, в которой задано увеличение скорости газа при наклоне ствола 45° относительно вертикального ствола при различных газосодержаниях. Для углов от 0 до 45 и значения линейно интерполируются.

Таблица 5.14 Газосодержание

Газосодержание	Wг45/wг0
0	1
0,1	1,07
0,2	1,14
0,25	1,4
0,3	1,6
0,35	1,8
0,4	1,96

9. Определяют коэффициент сепарации, Кс свободного газа на приеме насосной установки, по формулам:

Для скважинного штангового насоса:

K_с = K₀/[1+1,05·Q_ж/(w_г F_эк)],(28

где K₀ - коэффициент сепарации свободного газа на режиме нулевой подачи, определяемый по формуле: K₀ = 1 - (d_т/D_эк)²; (29)

F_эк - площадь поперечного сечения эксплуатационной колонны, м².

Для центробежного электронасоса

K_с = 1/[1+1,05·Q_ж/(w_г f_з')], (30)

где f_з' - площадь кольцевого зазора между эксплуатационной колонной и погружным насосом, м².

f_з' =  · (D_эк²-d_н²)/4. (31)

6. Объем свободного газа, поступающего в затрубное пространство, рассчитывается по формуле:

V_гз = V_г · K_с. (32)

Расчет динамического уровня при P_пр0

Находим распределение давления, газосодержания и плотностей в затрубе.

Расчет ведется снизу-вверх. Начальное давление P = P_пр0. Начальное значение L_дин0 = L_подв.

1. Истинное газосодержание в затрубном пространстве при давлении P, определяется по формуле:

_г = V_гз · P_пр0 / P / w₀ / f_з, (33)

где f_з - площадь межтрубного пространства, м²:

f_з =  · (D_эк²-d_т²)/4. (34)

2. Плотность газа всплывающего в затрубном пространстве при давлении P, рассчитывается по формуле:

_гз = _г · P · T₀/ (P₀· T_пл), (35)

3. Плотность газожидкостной смеси в затрубном пространстве давлении P, рассчитывается по формуле:

_{см з} = _гз · _г + _н · (1 - _г). (36)

4. Градиент давления давлении P, определяется по формуле:

(dP/dH)=_{см з} · g · cos() · 10^-6 (37)

5. Уменьшаем глубину на значение шага H (оптимальное с точки зрения точности и времени расчета - 5 м).

6. Находим новое значение P уменьшая его на значение P, по формуле:

P = (dP/dH) · H. (38)

7. Возвращаемся к пункту 1 раздела 5.7.3

Цикл расчета динамического уровня ведется до тех пор когда: а) значение истинного газосодержания по рассчетам пункта 1 (согласно раздела 5.7.3) становится равным и больше единицы; б) текущее значение давления P равным или меньше атмосферного (0,1 МПа); в) уровень на этапе 5 согласно раздела 5.7.3 уменьшился до нуля.

Полученное на этапе 5 раздела 5.7.3 последнее значение и будет динамическим уровнем при давлении на приеме равном P_пр0.

Значение динамического уровня L_д0 полученное при первой итерации (т.е. при P_пр0, рассчитанном в пункте 1 согласно раздела 5.7.2. ) будет при наличии свободного газа на приеме меньше заданного L_д. Поэтому давление P_пр0 уменьшают и возвращаются к пункту 2 раздела 5.7.3. Значение шага P_пр0 определяется необходимой точность расчета давления, как правило это P_пр0 = 0,1 МПа (1 атм). Можно также использовать переменный шаг для ускорения расчетов: P_пр0 = 0,05 · (L_д - L_д0) · _н · g · _г·10^-6. Расчеты продолжают до тех пор пока расчетное значение динамического уровня L_д0 на очередной итерации станет равно или несколько больше (это зависит от значение шага P_пр0 ) заданного L_д.

Полученной таким образом P_пр0 и будет являться расчетным давлением на приеме насосной установки при заданном динамическом уровне L_д.