2.5. Экспериментальные исследования регрессионных статистических характеристик непрерывных сигналов

При исследовании статистических свойств непрерывных сигна­лов в системах ближней локации соответственно двум способам представления случайных процессов в частотной и временной областях обработку реализаций сигналов и помех возможно проводить частотным (спектральным) и временным методами.

Спектральный метод. Сигнал на входе систем ближней локации в общем случае представляет собой нестационарный случайный процесс. Это приводит к необходимости разбиения k-й выборочной реализации на отрезки , в пределах которых зависи­мостью статистических характеристик от времени можно пре­небречь. Внутри этих отрезков общие частотные свойства сигналов могут быть представлены энергетическими спектрами, строго го­воря дискретными.

Наиболее просто оценка энергетического спектра может быть получена как преобразование Фурье от автокорреляционной функции , последняя может быть оценена на основании П.2.7. При этом выбор оптимального времени осреднения требует знания априорной информации о параметрах, обусловливающих нестационарный характер процесса.

Этот способ получения оценок энергетического спектра основан на использовании аппаратуры в составе измерителя корреляцион­ных характеристик и преобразователя Фурье. Измеритель кор­реляционных функций в соответствии с П.2.7 осу­ществляет вычисление оценки автокорреляционной функции при фиксированных значениях временного сдвига. Вычисление оценки энергетического спектра осуществляется преобразователем Фурье. Обработка реализации ведется на интервалах квазистационарности , полученные при этом оценки энергетического спектра являются «скользящими» функциями времени.

По результатам измерений «мгновенных энергетических спект­ров» непрерывных сигналов возможно оценить средние значения относительной ширины спектра реализации, полученные как отно­шения ширины полосы энергетического спектра по уровню 0,5 от максимального значения к средней частоте.

Различие в значениях относительной ширины полосы спектра сигналов и помех в АИС отражает различие в пространственно-геометри­ческих характеристиках объектов и помех. Полученные результаты могут быть использованы для построения систем принятия реше­ния с частотным способом обработки сигнала. При этом они должны представлять собой либо многоканальные, либо адаптив­ные системы, требующие время на адаптацию.

Относительная сложность подобных систем и требования к уни­версализации систем ближней локации обусловливают целесооб­разность применения систем с временным способом обработки сигналов, не требующих времени на адаптацию. Усредненные спектральные характеристики нельзя использовать для оценки авторегрессионных функций нестационарных случайных процессов с изменяющимися во времени средней частотой и дисперсией. Кроме того, при больших угловых скоростях визирования объектов в системах ближней локации средняя частота в спектре сигнала может изменяться с высокой скоростью. Тогда данный способ вычисления оценок корреляционных функций и спектральных плотностей дает существенные ошибки, а реализация линейных частотных систем становится невозможной при малых временах обработки сигнала.

Временной метод. Для оценки коэффициентов регрессии в соотвествии с П.2.5 в системах ближней локации целесо­образно применять временной метод получения регрессионных характеристик нестационарных сигналов. Временной метод ста­тистической обработки нестационарных сигналов основан на представлении случайных процессов с нулевыми математическими ожиданиями математическими моделями вида

, (2.78)

где Е(t) —огибающая; Ф(t) – фаза.

Отметим, что – центрированный случайный процесс, {Е(t)} и {Ф(t)}– нестационарные нецентрированные случайные про­цессы с переменными во времени математическими ожиданиями. При этом даже при слабой ковариации отсчетов параметров {Е(t)} или {Ф(t)} сигнала, последние могут быть сильно ста­тистически взаимосвязаны за счет детермированных составляю­щих. При анализе таких параметров в системах ближней локации целесообразно получать оценки начальных статистических харак­теристик при неизвестных в каждой реализации математических ожиданиях. Такими начальными статистическими параметрами сигналов могут служить оценки авторегрессионных функций оги­бающей и интервалов между нулями случайного процесса .

Чтобы устранить влияние нестационарности процесса , обусловленное изменением во времени средней частоты, на стати­стические характеристики, отсчеты процесса будем про­изводить с помощью сопряженного по Гильберту случайного процесса :

. (2.79)

Из выражений (2.78) и (2.79) видно, что при

, .

Таким образом, для получения отсчетов огибающей необхо­димо производить отсчеты исходной реализации процесса в те моменты времени , когда , т. е. когда сопряженный по Гильберту процесс пересекает нулевой уровень.

Для получения информации о статистических характеристиках фазы отсчеты Ф(t) удобно заменить отсчетами длительностей ин­тервалов между нулями, связанными с Ф (t) зависимостью ; .

В моменты , когда исходная реализация х(t) пересекает нулевой уровень ; , .

Расположение отсчетов и на реализации процесса пока­зано рис. 2.11.

Сопряженный процесс на информационно–измерительных комплексах и установках физического моделирова­ния радиотехнических систем может быть получен при помощи

Рис. 2.11. Формирование выборок огибающей и интервалов между нулями нестационарного случайного процесса:

A– исходный сигнал х(t); б – сопряженный процесс y(t); в – от­счеты огибающей г – отсчеты длительностей интервалов между нулями ; N – объем выборки; q –координата начала выборки, отсчитывается от спорного момента времени.

квадратурного гетеродина. На входе приемной системы реализацию отражен­ного эхо-сигнала можно представить в виде

,

где – огибающая; – частота несущей; Ф(t) – фаза. Сопряженные по Гильберту процессы в установках физическо­го моделирования получаются на выходах двух смесителей.

Напряжение гетеродина на первом смесителе , на вто­ром – .

, .

Процессы на выходах смесителей после фильтрации сигналов с частотой будут:

; .

Второй способ получения сопряженных процессов основан на следующем свойстве преобразования Гильберта. Если функции х(t) и у(t) связаны преобразованием Гильберта, то их спектры:

, a ,

т. е. модули спектров равны, а фазы всех спектральных состав­ляющих сдвинуты на или .

Таким образом, случайные процессы и , со­пряженные по Гильберту, при исследованиях статистических свойств сигнала могут быть получены на выходах широ­кополосного фазорасщепителя.

Рис. 2.12. Структурная схема установки для получения выборок огибающей и интервалов между нулями и ввода их в ЭВМ

Структурная схема установки, на которой возможно проводить исследования для получения отсчетов и и ввода их в ЭВМ, приведена на рис. 2.12. В установке отсчеты производятся аналого–цифровым преобразователем (АЦП) 6, на сигнальный вход которого поступает исследуемый процесс , а на командный вход через коммутатор 5 – запускающий импульс с выхода отметчика нулей. Отметчик нулей 1 формирует импульс в момент пересечения сопряженным процессом у (t) нулевого уровня. Коммутатор разрешает запуск АЦП 6 только после того, как сигнал на входе АЦП превысит заданный порог , чтобы не перегружать память ЭВМ отсчетами шума. Одновременно с запус­ком АЦП в блоке 4 формируется адрес этого отсчета и вводится в память ЭВМ. Отсчеты производятся подсчетом количества тактовых импульсов с известным периодом следования за проме­жуток времени между соседними пересечениями про­цессом нулевого уровня. Для этого генератор тактовых импульсов 7 подключен к счетчику импульсов через коммутатор, который в момент пересечения процессом нулевого уров­ня останавливает счетчики, вводит показание счетчика (отсчет ) и адрес отсчета в память ЭВМ, после чего производит сброс счет­чика в исходное (нулевое) положение и разрешает подсчет сле­дующей величины .

Ввод отсчетов и в ЭВМ прекращается после пересечения объектом заданного опорного направления. По отсчетам и каждой j-и реализации вычисляются скользящие выборочные оценки начальных коэффициентов регрессии (2.42) и доверительные интервалы, для сравнения характеристик вычисляются также и скользящие автокорреляционные оценки.

Для обоснования информативных признаков оценки, получен­ные по отдельным реализациям, усредняются по ансамблю реали­зации (в пределах заданного класса объектов и условий встречи) и определяется диапазон изменения оценок от до . Иногда полезно оценить дисперсию оценок по ансамблю.

Контрольные вопросы и задания

1. Как определяется зона Френеля.

2. Приведите примеры антенных систем, имеющих дискретно– непрерывный раскрыв.

3. Какими параметрами характеризуется временная структура сигнала.

4. Дайте определения пространственно– узкополосного и пространственно– широкополосного сигналов.

5. Какими способами факторизуется структура пространственно– узкополосных и пространственно– широкополосных сигналов.

6. Через какие статистические характеристики могут быть определены коэффициенты множественной регрессии.

7. Возможно ли регрессионное представление одного случайного параметра через другой при отсутствии ковариации.

8. Составьте матрицы центральных и начальных корреляционных моментов и вычислите коэффициенты центральной и начальной регрессии для системы случайных величин {x₁,x₂}, если средние значения =1, =3, дисперсии =0,3, =0,5, а нормированный коэффициент взаимной корреляции случайных величин =0,8.

9. Приведите примеры инвариантных статистических характеристик случайных процессов.

10. Перечислите свойства частных коэффициентов центральной начальной регрессии соседних интервалов и групп интервалов между нулями реализации стационарного узкополосного случайного процесса.

11. Перечислите свойства нормированного коэффициента корреляции отсчетов огибающей, взятых при помощи сопряженного по Гильберту процесса.

12. Какими параметрами определяется дисперсия относительной погрешности оценки средней частоты энергетического спектра, основанной на вычислении длительности n интервалов между нулями реализации стационарного случайного процесса.

13. Рассчитайте относительную погрешность оценки средней частоты энергетического спектра гауссовского случайного процесса по 20 интервалам между нулями при относительной ширине полосы =0,3.

14. Докажите инвариантность коэффициента начальной регрессии интервалов между нулями реализации стационарного узкополосного случайного процесса к средней частоте энергетического спектра.

15. Охарактеризуйте частотный и временной методы исследования статистических характеристик нестационарных случайных процессов.

83