Ши­рины полосы гауссова энергетическо­го спектра при различных сдвигах между сечениями

На рис. 2.5 и рис. 2.6 приведены соответственно результаты расчета по выраже­нию (2.54) коэффициентов на­чальной регрессии (КНР) интер­валов между нулями стационар­ных случайных процессов с пря­моугольными и гауссовыми спект­рами в зависимости от относитель­ной ширины полосы и корреляци­онная функция фазы (2.56), рассчитанная для стационарного случайного процесса с гауссовым спектром. Результаты расчета (рис. 2.5) показывают, следующее:

1. КНР является убыва­ющей функцией относительной ширины полосы спектра узкополосного случайного процесса (для процессов с гауссовым спектром этот вывод подтвержден экспери­ментально);

2. удовлетворительное совпаде­ние расчетных и эксперименталь­ных данных имеет место до зна­чений ;

3. влияние вида энергетического спектра на величину КНР не­значительно, это свойство анализируемого параметра подтвержда­ется сравнением расчетных зависимостей для процессов с прямоугольным и гауссовым спектрами.

Таким образом, в качестве информативного параметра, харак­теризующего корреляционные свойства или связанную с ними относительную ширину полосы, может быть использован началь­ный коэффициент регрессии интервалов между нулями. Величина КНР инвариантна к средней частоте энергетического спектра процесса и его дисперсии. Установленные свойства КНР обусловливают возможность его использования при реализации временных регрессионных способов обработки процес­сов с изменяющимися во времени дисперсией и средней частотой.

Используя длительности интервалов между нулями, возможно оценить среднюю частоту энергетического спектра стационарной входной реализации.

Оценка средней частоты энергетического спектра сигнала

Оценку средней частоты энергетического спектра сиг­на­ла возможно осуществить путем вычисления длительности ин­тервала времени T, соответствующего n–интервалам между нуля­ми реализации сигнала, т. е.

(2.61)

Представим относительную погрешность оценки среднего ин­тервала T в виде

тогда с учетом (2.45) и (2.53) дисперсия относительной по­грешности

Для малых значений погрешность оценки средней частоты на основании (2.61) можно представить как

тогда дисперсия оценки средней частоты энергетического спектра с относительной полосой  узкополосного случайного про­цесса запишется

(2.62)

При достаточно больших n величиной B_ (n/₀) в выражении (2.62) для сигналов с относительной полосой энергетического спект­ра  > 0,1–0,2, по сравнению с B_ (0) = 3,28, можно пре­неб­речь ([26] и рис. 2.6).

Поэтому дисперсию относительной погрешности оценки сред­ней частоты энергетического спектра можно представить в виде

тогда среднеквадратическое отклонение относительной по­греш­ности

Следовательно, для широкополосных процессов ( > 0,1–0.2) отно­сительная погрешность оценки средней частоты не зависит от относительной полосы частот при обработке n > 10 периодов средней частоты реализации процесса.