Алгоритм:

1) убедимся, что при имеет место случай ;

2) определим наивысшую степень переменной , присутствующую в дробно рациональной функции;

3) разделим числитель и знаменатель дроби на ;

4) заметим, что при , являются бесконечно малыми;

5)что бы получить окончательный результат, воспользуемся теоремами о пределах суммы, произведения, частного.

б) Раскрытие неопределенности при вычислении предела в дробно рациональной функции.

Алгоритм:

1) убедимся, что при имеет место неопределенность вида (в этом случае будет корнем каждого из квадратных трехчленов в числителе и знаменателе);

2) числитель и знаменатель дробно рациональной функции, стоящей под знаком предела, разложим на множители по формуле ;

3) полученную после разложению на сомножители дробно рациональную функцию, сократим на ;

4) убедимся, что под знаком предела получена функция непрерывная в точке (дробно рациональная функция непрерывна в точке , если в точке знаменатель не равен 0);

5) вычислим предел в точке , воспользовавшись теоремой: предел функции непрерывной в точке равен значению функции в этой точке.

Выберите свой вариант и решите задачу.

Задание 12. Вычислите предел
1	а). б)	2	а) ; б)
3	а) б).	4	а) ; б).
5	а) ; б)	6	а) ; б) .
7	а) ; б) .	8	а) ; б) .
9	а) ; б ) .	10	а) ; б ) .

Задание 13. Вычисление производной функции.

Алгоритм решения

1) выделим маркером или подчеркнем правила дифференцирования, приведенные ниже, необходимые для решения примера:

Таблица производных
№/п	Формула	№/п	Формула
1	, где	22	,где
2	, где	23	, где ;
3	, где	24	, где ;
4		25
5		26	, где
6		27	, где
7		28	, где
8		29	, где
9		30	, где
10		31	, где
11		32	, где
12		33	, где
13		34	, где
14		35	, где
15		36	, где
16		37	, где
17		38	, где
18		39	, где
19		40	, где
20		41	, где
21		42	, где

2) выражения с радикалами, если они присутствуют в примере, представим в виде степени, воспользовавшись формулой ;

3) воспользуемся теоремой: производная сложной функции , где , равна произведению ее производной по промежуточному аргументу на производную этого аргумента по независимой переменной , т.е. ;

4) выделим маркером или подчеркнем формулы из таблицы производных, приведенной ниже, необходимые для решения примера:

Выберите свой вариант и решите задачу.

Задание 13. Вычислите производную функции
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Задание 14. Вычисление неопределенного интеграла с помощью замены переменной.

Таблица интегралов
№/п	Формула	№/п	Формула
1		18
2		19
3		20
4		21
5		22
6		23
7		24	;
8		25
9		26
10		27
11		28
12		29
13		30
14		31
15		32
16		33
17		34

Подведение под знак дифференциала
№/п	Формула	№/п	Формула
1		12
2		13
3		14
4		15
5		16
6		17
7		18
8		19
9		20
10		21
11		22
23
24