Алгоритм:

1.Выпишите расширенную матрицу системы

2. Методом элементарных преобразований свести расширенную матрицу к ступенчатому виду

3. Запишите систему, эквивалентную матрице, полученной в пункте 2.

4. Выполняя «обратный ход» решите полученную систему. «Поднимитесь» от последнего уравнения к первому.

5. Запишите ответ.

Пример выполнения задания.

а)

Решение. Запишем расширенную матрицу системы

.

О бведем первый ненулевой элемент первой строки и укажем знаком элементы, которые нужно занулить

Умножаем первую строку на 3 и складываем со второй

Результат запишем вместо второй строки. Умножаем первую строку на 2 и вычитаем из результата третью строку

Результат запишем вместо третьей строки. Умножаем первую строку на 2 и вычитаем из результата четвертую строку

Результат записываем вместо четвертой строки

Первый ненулевой элемент во второй строке указан и обведены элементы подлежащие занулению. Какие элементарные преобразования нужно сделать для зануления требуемых элементов? После преобразований получаем эквивалентную матрицу

Запишем эквивалентную систему

В эквивалентной системе получили противоречивое равенство (последняя строка 0=1). Поэтому система несовместна.

Ответ. Система несовместна.

б) Решить систему методом Гаусса

Решение. 1.Запишем расширенную матрицу системы

Здесь уже указан первый ненулевой первой строки и обведены элементы под ним, которые нужно занулить. Для зануления требуемых элементов выполнить действия:

Из первой строки вычесть две вторые строки. Результат записать вместо второй строки.

Первую строку умножить на 3 и из результата вычесть две третьи строки. Результат записать вместо третьей строки.

Из первой строки вычесть две четвертые строки. Результат записать вместо четвертой строки. Результат всех действий

Здесь указан первый ненулевой элемент второй строки и обведены элементы под ним, которые нужно занулить. Схематически указаны требуемые действия:

Вторую строку умножаем на 13 и из результата вычитаем девять третьих строк.

Вторую строку складываем с тремя четвертыми строками. Результат действий

Нулевую строку вычеркиваем. Вторую строку можно разделить на 3. Результат действий

Первые ненулевые находятся в первом, третьем и пятом столбце. Поэтому , , –зависимые переменные, остальные , – независимые переменные. Запишем эквивалентную систему

Независимые переменные переносим в правые части уравнений

4. Поднимаемся от последнего уравнения к первому

1)

2) .

3)

Ответ: , , .

Выберите свой вариант и решите задачу.

Задание 5. Решите систему методом Гаусса
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Задание 6. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и

Площадь параллелограмма, построенного на векторах равна длине вектора, равного векторному произведению заданных векторов.