Алгоритм нахождения определённого интеграла по формуле Ньютона - Лейбница.

1. Найти одну из первообразных функции .

2. Вычислить значение первообразной в точках и .

3. Вычислить значение определённого интеграла по формуле: .

Алгоритм

1) определим абсциссы точек пересечения заданных линий , решив систему уравнений;

2) выполним рисунок криволинейной трапеции, ограниченной заданными линиями;

3) выберем из двух заданных функций ту, значения которой для всех будут не меньше, чем значения другой функции, обозначим эту функцию через , оставшуюся функцию обозначим ;

4) воспользуемся формулой для вычисления площади криволинейной трапеции ;

5) под знаком интеграла приведем подобные члены и найдем неопределенный интеграл (семейство первообразных );

6) вычислим площадь криволинейной трапеции, для чего воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница _.

Алгоритм применения определенного интеграла для вычисления площади плоской фигуры

а) ограниченной осью и графиком кривой .

б) ограниченную кривыми и и прямыми .

1. Построить графики граничных функций. Определить искомую фигуру.

2. Найти пределы интегрирования .

3. Записать площадь искомой фигуры с помощью определенного интеграла по формулам:

а) ;

б) .

4. Вычислить полученные интегралы. Воспользоваться формулой Ньютона - Лейбница.

5.Выписать искомую площадь.

Выберите свой вариант и решите задачу.

Задание 16. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями
1		2
3		4
5		6
7		8
9		10

Раздел 4. Теория вероятностей и математическая статистика Теоретические вопросы к зачету ( вопросы изучить перед выполнением контрольной работы)

Тема 1: Аксиоматика теории вероятностей.

1.Сущность и условия применения теории вероятностей.

2.События и действия над ними.

3.Элементарные события.

4.Частотное определение вероятности.

5.Аксиоматическое определение вероятности.

6.Некоторые следствия из аксиом вероятности.

7.Классическое определение вероятности. Геометрическая вероятность.

8.Элементы комбинаторики.

9.Условная вероятность.

10.Вероятность произведения событий.

11.Независимость событий.

12,Формула полной вероятности.

13.Формула Байеса.

Тема 2: Случайные величины.

14.Понятие случайной величины (с.в.).

15.Закон распределения дискретной с.в.

16.Математическое ожидание дискретной с.в.

17.Дисперсия дискретной с.в.

18.Среднеквадратическое отклонение.

19.Мода и медиана дискретной с.в.

20.Функция распределения дискретной с.в.

21.Совместное распределение двух дискретных с.в.

22.Корреляционный момент. Коэффициент корреляции.

23.Условный закон распределения вероятностей составляющих дискретной двумерной с.в. Условное математическое ожидание. Условная дисперсия. Корреляционная зависимость.

24.Моменты дискретной с.в.

25.Закон распределения с.в., функционально выраженной через другие с.в.

26.Линейная функция регрессии.

27.Непрерывные с.в.

28.Функция распределения непрерывной с.в. и ее свойства.

29.Плотность распределения непрерывной с.в. и ее свойства.

30.Вероятность попадания непрерывной с.в. на числовой промежуток.

31.Характеристики непрерывных с.в. Математическое ожидание. Дисперсия, среднеквадратическое отклонение. Мода и медиана. Моменты.

32.Гипергеометрическое распределение.

33.Геометрическое распределение и его характеристики.

34.Биномиальное распределение и его характеристики.

35.Закон Пуассона и его характеристики.

36.Равномерное распределение и его характеристики.

37.Нормальное распределение и его характеристики. Стандартное нормальное распределение.

38.Показательное распределение.

39Функция и интеграл Лапласа.

40. Распределение с.в. , если с.в. распределена по стандартному нормальному закону или равномерно на .

41.Распределения хи-квадрата, Стьюдента, Фишера.

42.Неравенство Чебышева .

43.Закон больших чисел. Теорема Бернулли.

44.Центральная предельная теорема. Интегральная и локальная теоремы

Муавра-Лапласса .