Лекция 12

XI. Основные зависимости теории пластичности § 1. Активная, пассивная и нейтральная деформации. Простое и сложное нагружения

Пластичностью называется свойство твердого тела изменять под внешними воздействиями, не разрушаясь, свою форму и размеры и сохранять остаточные (пластические) деформации после устранения этих воздействий. Теория пластичности является разделом механики, который устанавливает общие законы образования в твердых телах любой конфигурации пластических деформаций и возникающих на всех стадиях пластического деформирования напряжений, вызываемых различными внешними причинами (нагрузками, температурными воздействиями и др.). Теория пластичности в отличие от теории упругости рассматривает тела, которые по своей природе не подчиняются свойствам упругости. Если тело не подчиняется свойствам упругости с самого начала приложения к нему внешних воздействий, то оно называется пластическим. Диаграмма деформирования пласти­ческого тела показана на рис 99.

Если же тело в начале нагружения обладает упругими свойствами и лишь с некоторой стадии нагружения в нем появляются остаточные деформации, то оно называется упругопластическим. Диаграммы деформирования упругопластических тел изображены на рис 100 и 101.

В теории пластичности ставятся две различные задачи:

1) изучение всего процесса деформирования тел (конструкций);

2) определение одной лишь несущей способности (фактической разрушающей нагрузки) конструкций.

В первой задаче рассматриваются определение напряжений, деформаций и перемещений от заданной нагрузки в любой момент деформирования, определение границы между упругой и пластической зонами, определение остаточных напряжений и деформаций при полном или частичном снятии нагрузки. Во второй задаче исследуется лишь предельное состояние тела без изучения промежуточных этапов деформирования.

Законы пластического деформирования зависят от того, увеличивается или уменьшается нагрузка. В связи с этим различают три вида деформирования: активное, пассивное и нейтральное. При простом растяжении или чистом сдвиге эти понятия легко разграничиваются. Активным называется деформирование, при котором напряжение по абсолютному значению растет, пассивным — при котором напряжение убывает. Очевидно, деформирование, при котором напряжение не меняется, можно именовать нейтральным.

При сложнонапряженном состоянии пластическое деформирование может происходить при самых разнообразных соотношениях между напряжениями, В этом случае, следуя А. А. Ильюшину, деформирование элемента тела в данный момент называют активным, если интенсивность напряжений σ_i (1.23) имеет значение, превышающее по модулю все предыдущие ее значения; пассивным, если интенсивность напряжений меньше хотя бы одного из предыдущих значений. Нейтральное деформирование происходит при постоянном значении интенсивности напряжений σ_i.

Иначе говоря, активное деформирование соответствует процессу нагружения, а пассивное — процессу разгрузки. В случае активного и нейтрального деформирования за пределом упругости пластическая деформация возрастает, а в случае пассивного — остается постоянной, поскольку разгрузка сопровождается уменьшением лишь упругой части деформации.

На законы пластического деформирования существенное влияние оказывает также характер нагружения тела. В связи с этим различают два вида нагружения: простое и сложное. Простым называется такой процесс нагружения, при котором внешние силы с самого начала их приложения возрастают одновременно, сохраняя между собой постоянное соотношение, т. е. изменяются пропорционально общему параметру. Такое изменение нагрузок обеспечивает постоянство направляющих тензоров напряжений и деформаций в каждой точке тела произвольной формы при любом количестве и любых направлениях внешних сил. Нагружение является сложным, если, например, при возрастании хотя бы одной из внешних сил остальные возрастают не пропорционально ей или если силы действуют не одновременно и т. п.

Исследованиями установлено, что влияние гидростатического давления на процесс пластического деформирования незначительно. Поэтому понятие простого нагружения может быть дано в несколько ослабленной форме. При простом нагружении компоненты девиатора напряжений возрастают пропорционально общему параметру. На практике часто приходится иметь дело со случаями, близкими к простому нагружению.