Математический диктант

1. Найдите длины отрезков AD и МК на рисун­ке 1, если цена деления шкалы линейки 5 мм.

А	М|	К	D
1 0	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1		1 1

Рис. 1

2. Запишите координаты точек М, N, С и Р, от­меченных на координатном луче (рис. 2).

М N С Р

I—I—♦—I—♦—I—♦—♦—I—\— 0 1

Рис. 2 45

3. Выразите:

а) 3 км 54 м в метрах; б) 56 т 7 ц в граммах.

3. Какая из точек расположена правее: С(708) или 7(609)?

4. Какую координату будет иметь точка ;(275) при переносе ее на 25 единиц:

а) вправо; б) влево?

3. Укажите, на каком координатном луче (рис. 3) правильно изображены точки 7(7) и D(3).

к D 0	1
		D		7
0	1
		D	7

0 1

Рис. 3

7. Какая из трех точек расположена между дву­мя другими, если точки имеют следующие коорди­наты: 6(405), 8(450), 7(504)?

ОТВЕТЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ДИКТАНТУ

1. 9 см, 7 см. 2. 6(2), 8(4), С(6), Р(7). 3. а) 3054 м; б) 56 700 000 г. 4. Точка С. 5. а) 300; б) 250. 6. в). 7. Точка 8.

Комментарии к заданиям учебника

В № 72 ученики дают ответ, например, в таком виде: «Точка В лежит на координатном луче правее точки А, так как ее координата больше».

В № 73 ученики могут говорить так: «На первом координатном луче точку 6 с координатой 2 отме­чают, отсчитывая 4 клетки от начала луча».

Для № 82 (3) в рабочей тетради в № 25 выделено место и предложена таблица для записи условия и решения. Оформим условие задачи в таблицу.

	Было	Продали	Осталось
Белый хлеб	? кг	237 кг	Поровну
Черный хлеб	? кг	325 кг
Б. + Ч	874 кг	(237 + 325) кг	? кг

Решение.

@ 237 + 325 = 562 (кг) — продали всего хлеба. (2 874 - 562 = 312 (кг) — осталось всего хлеба. (3 312 : 2 = 156 (кг) — осталось белого хлеба. 4 237 + 156 = 393 (кг) — было белого хлеба. © 325 + 156 = 481 (кг) или 874 - 393 = 481 (кг) — было черного хлеба.

Ответ: 393 кг белого хлеба, 481 кг черного хлеба.

В № 82 (4) оформим условие задачи в таблицу.

	Было	Продали	Осталось
Бензин	?т	Равное количество	120 т
Дизельное топливо	? т		130 т
Б. + Д	540 т	? т	(120 + 130)т

Решение.

ф 120 + 130 = 250 (т) — осталось бензина и дизель­ного топлива.

(2 540 - 250 = 290 (т) — продали бензина и дизель­ного топлива.

(3 290 : 2 = 145 (т) — продали бензина. @ 120 + 145 = 265 (т) — было бензина. Ответ: 265 т.

На четвертом уроке завершается выполне­ние заданий из данного пункта.

Задания к уроку: № 76-78, 83, 91*, 92*, <№ 22-24, 26>.

■ Рекомендация. Если у учеников нет ра­бочих тетрадей, то учитель может сам выписать на доске задания и предложить классу записать в тет­радь или на листочек номер задания и то, что он предлагает вставить вместо пропуска.

В начале урока можно выполнить задания № 26 из рабочей тетради.

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 26 ИЗ РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ

1) 1. 2) 2089. 3) Тысяч. 4) 630 904 > 630 094. 5) Левее. 6)6. 7) 1203 см. 9)908 070. 10) 8632. 11) 2 см 6 мм.

В конце урока предлагается математический диктант, в котором ученики должны по рисунку ус­тановить правильность математических утвержде­ний. Если утверждение верно, то ученики пишут «Да», если утверждение неверно - «Нет».

Математический диктант

1. На рисунке 4 изображен координатный луч.

   0. А В D С Е

1 1—♦ 1 1 ♦—I 1—Ч I—Н 1 • I *

0 10

Рис. 4

2. Точка О — начало отсчета.

3. Одно деление соответствует 1.

4. Точка А(20).

5. Точка D расположена левее точки С.

6. Точка С(100).

7. Точка В расположена между точками А и D.

8. Точка Е(118).

ОТВЕТЫ К МАТЕМАТИЧЕСКОМУ ДИКТАНТУ

1. Да. 2. Да. 3. Нет. 4. Да. 5. Да. 6. Нет. 7. Да. 8. Нет.

Комментарии к заданиям учебника

В № 76 (1) отрабатывается умение учеников ра­ционально выбирать единичный отрезок на коорди­натном луче. В задании а) за единичный отрезок можно принять 1 мм, в задании б) одну десятую до­лю мм, в задании в) одну сотую долю мм.

В № 76 (2) при изображении соответствующих лучей на них не отмечается 1, а отмечаются соот­ветственно 10,100 и 1000.

В № 78 (1) ученики могут выполнять задание на координатном луче, а могут рассуждать устно сле­дующим образом: «15 - 11 = 4, 11 - 5 = 6, 6 > 4, значит, число 1 5 расположено ближе к числу 11, чем число 5>>.

2. . Слева от числа 14 находится число 9, так как 14 - 5 = 9, а справа число 19, так как 14 + 5 = 19.

3. . Например, от числа 8 равноудалены числа 6 и 10 на расстояние двух единиц.

В № 83 (1) оформим условие задачи в таблицу и решим задачу двумя способами.

	Расстояние	Скорость	Время
I	513 км 1 о о У P км P км	Одинаковая	9ч
II			7ч

Способ 1. d 513 : 9 = 57 (км/ч) — скорость машины. (2 57*7 = 399 (км) — проехала машина за II день. (3 513 + 399 = 912 (км) — проехала машина за два дня.

Способ 2. d 513 : 9 = 57 (км/ч) — скорость машины. (2 9 + 7 = 16 (ч) — время в пути. (3 57* 16 = 912 (км) — проехала машина за два дня.

Ответ: 912 км.

(2). Решение. Способ 1. (С помощью уравне­ния.)

	Расстояние	Скорость	Время
I	3- км 1 лак 5-(- - 27) км }465км	- км/ч	3 ч
II		(- - 27) км/ч	5ч

3- + 5(- - 27) = 465, 3- + 5- - 135 = 465,

8- = 600, - = 75 (км/ч) — скорость по шоссе.

75 - 27 = 48 (км/ч) — скорость по проселочной дороге.

Способ 2. Можно решить эту задачу арифме­тически. Если бы автомобиль ехал по шоссе с такой же скоростью, как по проселочной дороге, т. е. на 27 км/ч медленнее, то за 3 ч он проехал бы на 3 • 27 км меньше, а всего он проехал бы 465 - 3 • 27. При этом его скорость на всем маршруте была бы постоянной, значит, разделив путь на 8 ч, мы смо­жем найти скорость автомобиля по проселочной до­роге (465 - 3 • 27): 8 = 48 (км).

Ответ: 75 км/ч и 48 км/ч.

(3). Заполним таблицу.

	Расстояние	Скорость		Время
I	560 км	? км/ч V о / J на ? км/ч больше ? км/ч / '		8 ч
II	560 км			7ч
Решение. 560 : 7 - 560 : 8 = 80 - 70 = 10 (км/ч). Ответ: на 10 км/ч. (4). Оформим условие задачи в виде таблицы.
	Расстояние	Скорость	Время
I	210 км	15 км/ч
II	306 км	(15 + 3) км/ч

Решение.

Рис. 5

@ 210 : 15 = 14 (ч) — время в пути в I день. (2 15 + 3 = 18 (км/ч) — скорость лодки во II день. (3 306 : 18 = 17 (ч) — время в пути во II день. 4 14 + 17 = 31 (ч) — время в пути. Ответ: 31 ч.

Решение задач на смекалку

3 85. Решение показано на рисунке 5.

3 86. Петя отмечает свой одиннадцатый день рожде­ния 31 декабря. 30 декабря ему было 10 лет, а 1 января наступает новый год, в кото­ром он отметит свой двенад­цатый день рождения, а че­рез год ему уже будет 13 лет. Следовательно, разговор про­изошел 1 января.

3 87. Кладем гири 50 раз парами: 1 г — на ле­вую чашку весов, 2 г — на правую и т. д. Каждая такая пара гирь дает превышение на правой чашке весов на 1 г. Следовательно, полное превышение массы составит 50 г.

Ответ: на 50 г.

3 88. Обозначим все банки буквой Б, меда — буквой М, керосина — буквой К и по условию за­дачи составим равенства: Б + М = 500, Б + К = 350, М = 2К. Подставим в первое равенство вместо М его значение 2К, получим Б + 2К = 500, 350 + К = 500, К = 500 - 350, К = 150.

Подставим значение К во второе равенство и найдем вес банки: Б + 150 = 350, Б = 200 (г).

Ответ: 200 г.

3 89. Ответ: на девятый день.

3 90. Сгибая ленту несколько раз пополам, можно отмерить половину, четверть, восьмую, шест­надцатую часть от имеющегося куска.

144 : 16 = 9 см, три такие части образуют 27 см.

3 91. Два кольца положить на разные чаши ры­чажных весов, а третье оставить лежать на столе. Если весы уравновесятся, значит, легкое кольцо лежит на столе. Если весы не уравновесятся, то лег­кое кольцо лежит на поднявшейся чаше, которая оказалась легче.

3 92. Ответ: периметр.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 Тема: «Сравнение чисел»

Вариант 1

1. Запишите числа в порядке возрастания: 6 078 302; 6078; 78 302; 783; 6708; 6087.

2. Сравните величины:

а) 4 т 70 кг и 47 ц; б) 8091 м и 8 км 59 м.

3. Постройте отрезок АВ, равный 3 см 7 мм, и отметьте на нем точки К и Р так, чтобы точка Р лежала между точками А и К и РК = 1 см.

4. На координатном луче отметьте точки С(32), 5(57), ?(81). На том же координатном луче отметь­те точку X, если известно, что ее координата — на­туральное число, которое больше 69, но меньше 71.

5. Спортсмен проплыл дистанцию за 8 мин. Пер­вые 5 мин он плыл со скоростью 90 м/мин, после чего его скорость снизилась на 4 м/мин. Найдите длину дистанции.

6*. Из цифр 1, 2, 3, 4, 6, 8 составьте два таких трехзначных числа, чтобы одно из них было в 2 раза меньше другого (цифры в записи чисел не повторяются).

Вариант 2

1. Запишите числа в порядке убывания:

508; 5 608 712; 5608; 56 087; 5806; 5680.

2. Сравните величины:

а) 6608 м и 6 км 68 м; б) 5260 кг и 53 ц.

3. Постройте отрезок CD, равный 4 см 2 мм, и отметьте на нем точки М и N так, чтобы точка N лежала между точками C и М и СМ = 2 см.

4. На координатном луче отметьте точки А(230), <(740), 7(820). На том же координатном луче отметьте точку X, если известно, что ее координа­та — натуральное число, которое больше 599, но меньше 601.

5. За два этапа велогонки велосипедист проехал 400 км. Первый этап длиной 210 км он ехал со ско­ростью 35 км/ч, а второй этап — со скоростью на 3 км/ч большей, чем на первом этапе. За какое вре­мя велосипедист проедет два этапа гонки?

6*. Из цифр 1, 2, 3, 6, 7, 8 составьте два таких трехзначных числа, чтобы одно из них было в 3 раза меньше другого (цифры в записи чисел не повторяются).

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 1

В—1. 1. 783; 6078; 6087; 6708; 78 302; 6 078 302. 2. а) 4 т 70 кг < 47 ц; б) 8091 м > 8 км 59 м. 4. X(70). 5. 708 м. 6. 134 и 268.

В—2. 1. 5 608 712; 56 087; 5806; 5680; 5608; 508. 2. а) 6608 м > 6 км 68 м; б) 5260 кг < 53 ц. 4. X(600). 5. 11 ч. 6. 126 и 378.

■ Рекомендация. Контрольная работа яв­ляется частным случаем самостоятельной работы школьников. И, как и любую самостоятельную ра­боту, ее следует проверять сразу после завершения, поэтому задания контрольной работы рассчитаны на 30—35 мин. После того как ученики организо­ванно сдадут свои тетради для контрольных работ, следует провести обсуждение заданий. Ученики еще помнят, какие ответы у них получились, и смо­гут сами оценить свои работы.

4. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ

Цели изучения данного пункта: системати­зировать знания учащихся о геометрических фигу­рах; повторить понятия: точка, прямая, отрезок, луч, угол, окружность, ломаная, многоугольник, длина отрезка, радиус и диаметр окружности, пе­риметр многоугольника; познакомить с понятия­ми: параллелограмм, параллельные и перпендику­лярные прямые; изучить правила треугольника и классификацию треугольников по величине углов:

прямоугольный, остроугольный и тупоугольный.

•

Первый урок посвящается работе с отрезками. На уроке закрепляются понятия отрезка, длины от­резка, принадлежности точки отрезку; отрабатыва­ется понятие «лежать между». Ученики закрепля­ют приемы измерения и сравнения длин отрезков с помощью линейки и циркуля.

Задания к уроку: N93—101, № 133*, <№ 27>.

В начале урока проводится анализ контрольной работы, в котором разбираются задачи, вызвавшие наибольшие затруднения у школьников.

■ Рекомендация. При проведении анали­за контрольных работ классу не объявляется, кто из учеников какие оценки получил и кто какие ошибки сделал. Разбираются типичные ошибки учеников. Объявляется общий результат выполне­ния работ, т. е. количество пятерок, четверок, тро­ек и двоек (если такие есть). Работы раздаются уче­никам, и они сами видят свои ошибки и понимают, о ком говорит учитель. Такое обсуждение итогов меньше травмирует учеников, которые не справи­лись с работой. Если результаты последней конт­рольной лучше, чем предыдущей, ученикам следу­ет об этом сказать и обязательно похвалить.

Изучение нового материала можно провести в форме беседы с классом.

Материалы для беседы о геометрии

Разберем слово «геометрия» по частям: «гео» и «метрия». Какие известные вам слова начинаются со слова «гео»? [География, геология, геодезия и др.]

Все эти науки изучают землю. Действительно, слово «гео» по-древнегречески означает «земля». А что означает слово «метрия»? Вспомним, для че­го нужен метр, и в каких случаях мы пользуемся метром. [Для измерения.]

Следовательно, слово «геометрия» можно пере­вести как «землемерие». О том, что изучает геомет­рия, мы узнаем в ходе урока.

На доске выставлены фигуры. По какому прави­лу фигуры объединили в группы? [Плоские фигуры и объемные тела.]

Назовите известные вам плоские фигуры. [Квад­рат, треугольник, круг, прямоугольник.]

Назовите известные вам объемные тела. [Куб, цилиндр, конус, пирамида, шар.]

Что же изучает геометрия? [Фигуры и их свой­ства.]

Слово «фигура» в переводе с латинского языка означает «внешний вид», «образ». Назовите пред­меты, имеющие форму: шара, круга, квадрата, куба.

Кто-нибудь знает, почему цилиндр назвали ци­линдром? [В давние времена, чтобы перетащить тя­желый груз с одного места на другое, использовали

Верхнее основание __

Куб

Вершина

Конус

Основание

Цилиндр

Нижнее основание

Рис. 6

катки. Для этого подыскивали прямое дерево и от­резали от него часть, примерно одинаковую по тол­щине. Слово «цилиндр» и означает на греческом языке «каток» или «валик».]

Назовите предметы, имеющие форму цилиндра. [Стакан, кусок мела, карандаш и др.]

Рассмотрим, как изображаются геометрические тела на чертеже (рис. 6).

Опишите геометрические тела. [У цилиндра есть верхнее и нижнее основания. Основаниями ци­линдра являются круги. У конуса есть вершина и основание. В основании конуса лежит круг. У куба 8 вершин и т. п.]

Комментарии к заданиям учебника

После № 93 школьники самостоятельно читают текст учебника. В нем есть упоминание о латин­ском алфавите. Полезно предложить школьникам открыть последний форзац учебника и по очереди прочитать латинский алфавит.

В № 94 первое задание ученики выполняют в па­рах. Сначала один из пары указывает на фигуру, а другой ее называет, а затем ученики меняются ролями. Следует обратить внимание школьников на разницу в понятиях круга (часть плоскости) и окружности (линия). Во втором задании для изо­бражения приведенных в учебнике фигур нужно всего два чертежных инструмента: линейка и цир­куль, ну и, конечно, карандаш.

№ 95 выполняется учениками в тетрадях, а за­тем воспроизводится на доске. Новым для учени­ков является понятие «лежать между». В зада­нии в) не говорится о том, что точка N лежит на от­резке, а в задании г) это обговаривается. Следует подчеркнуть, что здесь имеется в виду одно и то же, т. е. если точка лежит между двумя другими, то все три точки лежат на отрезке.

Рисунок 10 учебника полезно проиллюстриро­вать с помощью веревки, закрепляя ее на доске с помощью магнитиков или кнопок.

№ 96 выполняется учениками на местах с после­дующим опросом. Ученики используют сигналь­ные карточки.

№ 97 выполняется в тетрадях. При обсуждении этого задания учащиеся должны сделать вывод в задании 4, что сумма расстояний от точки до концов отрезка равна длине отрезка, если точка принадлежит отрезку, и больше дли­ны отрезка, если точка не принадлежит от­резку.

При выполнении в тетрадях № 99 ученики должны сделать рисунок по описанию, а затем за­писать соответствующие неравенства. Рисунок при проверке следует воспроизвести на доске.

В № 100 ученики могут рассуждать так: «Если точка лежит на отрезке АВ, то сумма расстояний от этой точки до концов отрезка должна быть равна длине отрезка АВ».

Задание можно выполнять устно. Так, напри­мер, точка М находится от конца А отрезка на рас­стоянии 3 см, а от конца В отрезка — на расстоя­нии 5 см. Сумма расстояний от нее до концов отрез­ка равна 8 см, что больше длины отрезка. Значит, точка М не лежит на отрезке АВ.

Ученики могут оформить решение в тетрадях следующим образом.

АМ = 3 см, ВМ = 5 см,

АМ + ВМ = 3 см + 5 см = 8 см > 7 см.

Ответ: точка М не лежит на отрезке АВ.

AN = 4 см, ВЫ = 3 см,

аШ + ВЫ = 4 см + 3 см = 7 см.

Ответ: точка N лежит на отрезке АВ.

АК + ВК = 2 см + 5 см = 7 см.

Ответ: точка К лежит на отрезке АВ.

АР + ВР = 3 см + 6 см = 9 см > 7 см.

Ответ: точка Р не лежит на отрезке АВ.

При этом первая запись выполняется учителем после фронтального обсуждения на доске, а сле­дующие записи ученики выполняют по образцу в тетрадях.

Домашнее задание. Тренировка в прове­дении отрезков с концами в заданных точках.

■ Рекомендация. Тренировке в построе­ниях от руки следует уделять особое внимание. Во-первых, при этом у школьников развивается ко­ординация и мелкая моторика руки, недостатки в развитии которой стали ощущаться в связи с отме­ной «чистописания». Во-вторых, умение выпол­нять рисунки от руки является необходимым усло­вием для успешного изучения курса геометрии средней школы. Так, в частности, умение выпол­нять построения на глаз сэкономит много времени, что позволит школьникам решить больше геомет­рических задач. Для школьников тренировки в различных построениях от руки, в оценке на глаз длин отрезков и величин углов на протяжении не­которого времени должны стать постоянным до­машним заданием.

•

На втором уроке вводятся понятия окруж­ности, радиуса, диаметра и хорды окружности; формируется умение строить окружности с по­мощью циркуля. Ученикам предлагаются зада­ния, связанные с понятиями «внутри круга», «на окружности», «вне круга», рассматриваются слу­чаи взаимного расположения окружности и пря­мой. Все новые понятия вводятся в ходе самостоя­тельного исследования учениками чертежей.

Задания к уроку: № 102—108, <№ 28— 31>.

Устная работа

1. Прочитайте записи:

   1. АВ = CD; 5) РН = 5 м 6 дм;

   2. EF < KL; 6) NA = NL U LA;

   3. MN > OS; 7) XY = XE - EY;

   4. RT = 3 мм; 8) DF = CD -5.

2. Ответьте на вопросы по рисунку 7.

   1. Какие точки принадлежат отрезку KLP

   2. Между какими точками расположена: а) точка L; б) точка А?

   3. Какая точка расположена между: а) точками K и В; б) точками В и L?

   4. Найдите длину отрезка KL, если известно, что KD = 15 см, DB = 9 см, ВА = 21 см, AL = 7 см.

K D В A L M

Рис. 7

После устной работы проверяется, как ученики натренировались проводить от руки отрезки. Уче­ники парами приглашаются к доске. Один из пары отмечает две точки на расстоянии примерно 0,5 м, а другой соединяет их отрезком. Затем отвечающие меняются ролями. Класс оценивает успехи своих товарищей. Можно вызвать 3—4 пары школьни­ков. Ученику, который лучше всех проведет отре­зок с концами в двух заданных точках, можно по­ставить отметку. Пятерку вполне может получить пятиклассник, имеющий слабые успехи по матема­тике.

Изучение нового материала можно вновь провес­ти в форме беседы учителя с классом.

Вокруг нас много круглых предметов. Назови­те их.

При изображении круглых предметов приходит­ся изображать круг. Как нарисовать круг? Можно обвести круглый предмет, например стакан или блюдце. А если нам потребуется нарисовать 10 кру­гов разных размеров? Не собирать же по квартире разные предметы круглой формы, это займет много времени. Для построения окружности использу­ется специальный инструмент — циркуль. Слово «циркус» в переводе с латинского означает «круг». Когда с помощью циркуля строится окружность, в середине остается точка от иголки циркуля. Эта точка называется центром окружности. Слово «центр» произошло от латинского слова «центри- ум» — палка с заостренным концом, которой пого­няли быков; позднее слово стало означать заострен­ную ножку циркуля, а потом и точку, которую ос­тавляет циркуль на листе бумаги.

Постройте окружность. Обозначьте центр ок­ружности буквой О. Отметьте несколько точек на окружности, соедините их с центром окружности. Получились отрезки, которые называются радиуса­ми. Сформулируйте определение радиуса. [Ради­ус — отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой.]

Измерьте расстояние от центра до любой точки окружности. Какой вывод можно сделать? [Рас­стояния от центра окружности до любых ее точек равны.]

Колесо — одно из великих достижений человече­ства — было изобретено в IV в. до н. э. на Древнем Востоке. Так вот, слово «радиус» — переводится как «спица колеса».

Можно ли, не меняя положения линейки, про­вести сразу два радиуса? Отрезок, который у вас получился, состоит из двух радиусов окружности. Его называют диаметром окружности.

Чем отличаются понятия круга и окружности? [Окружность — линия, все точки которой распо­ложены на одинаковом расстоянии от ее центра. Круг — часть плоскости, ограниченная окружно­стью.]

Лучшему запоминанию различий между поня­тиями «круг» и «окружность» будут способство­вать следующие стихотворные строки:

У круга есть одна подруга, Знакома всем ее наружность, Она идет по краю круга И называется — окружность.

К о мментарии к заданиям учебника

В № 102 ученики сначала проводят луч, затем от его начала отмеряют 3 см. Далее по линейке уста­навливают раствор циркуля, равный 2 см, и про­водят окружности с центрами в точках А и В. Уче­ники должны сказать, что получившиеся точки пересечения этих окружностей равноудалены от концов отрезка АВ.

№ 103 выполняется в тетрадях и на доске. Здесь можно не следовать сформулированной ранее реко­мендации о целесообразности скрытного выполне­ния задания на доске. Размеры рисунка на дос- ке берутся в 10 раз больше, чем при выполнении его в тетради. Точки должны оказаться на одной пря­мой. Эта прямая проходит через середину отрез­ка АВ, и здесь мы пока не говорим о перпендику­лярности.

Аналогично выполняются № 105—107.№ 108 выполняется устно. Полезно попросить школьников предварительно ответить на вопрос: «Какой наибольший радиус может быть у круга, вырезанного из данного прямоугольника?»

Задачей № 104 можно завершить урок. Решение этой задачи проводится фронтально.

Материалы для устной работы с № 104

Учитель изображает от руки окружность, от­мечает ее центр, проводит хорду, которая не явля­ется диаметром, и говорит, что радиус этой окруж­ности равен, например, 50 см. Чему равен диаметр этой окружности? [50 • 2 = 100 (см).]

Значит, нужно доказать, что длина хорды мень­ше диаметра. Как это доказать? [Измерить.]

Но измерением мы сможем доказать только, что именно эта хорда меньше диаметра, а нам нужно рассуждение, которое можно отнести к любой хор­де. Вспомним, что диаметр — это два радиуса, и изобразим на рисунке два радиуса. В какие точки окружности их провести? [В концы хорды.]

Как называется линия, которую образовали эти два радиуса? [Ломаная.]

Какой вывод можно сделать, сравнивая эту ло­маную с хордой? [Ломаная больше хорды.] Какая самая большая хорда? [Диаметр.] В конце урока учитель предлагает школьникам игру, в которой учитель говорит начало определе­ния, а ученики продолжают его.

Игра «Продолжи предложение»

Окружность — замкнутая линия, все точки кото­рой ... [находятся на равном расстоянии от центра].

Круг — часть плоскости, ... [ограниченная ок­ружностью].

Радиус — это отрезок, соединяющий ... [центр окружности с любой ее точкой].

Диаметр — это отрезок, состоящий ... [из двух радиусов]

.

Хорда— это отрезок, соединяющий ... [две точ­ки окружности].

Диаметр — это хорда, ... [проходящая через центр].

Домашнее задание. № 107. Уметь к сле­дующему уроку выполнять аналогичные постро­ения на глаз (рисовать окружность произвольного радиуса).

На третьем уроке изучаются два случая вза­имного расположения двух прямых: пересечение и параллельность.

Задания к уроку: № 109—111, 131*, <№ 32—35>.

Математический диктант

1. На рисунке 8 изображен отрезок CM и на нем отмечены точки А и В. Запишите все получившие­ся отрезки с концами в точках C, M, А и В.

С А В M

Рис. 8

2. Запишите какие-нибудь два отрезка, две пря­мые и пять лучей, изображенных на рисунке 9.

3. Точка C лежит на отрезке АВ. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 27 см, СВ = 28 см.

D

4. На сколько отрезок АВ длиннее отрезка CD, если АВ = 35 см, CD = 19 см? В 5. На рисунке 10 изображе­на окружность. Запишите: а) радиус; б) диаметр; в) хорду окружности.

6. Сколько можно провести диаметров в окружности?

7. Запишите, чему равен диаметр окружности, если его радиус равен 26 см.

8. Во сколько раз диаметр больше радиуса?

После проверки диктанта к доске вызываются ученики. Они рисуют окружности и проводят пря­мые и отрезки от руки. Класс оценивает их рисун­ки. Учитель подчеркивает, что ученикам необходи­мо продолжать тренировки в выполнении чертежей без инструментов. Затем в ходе фронтальной рабо­ты проводится геометрическое исследование случа­ев взаимного расположения прямых.

Исследовательская работа

Сколько общих точек может быть у двух пря­мых? Проиллюстрируйте каждый случай, сделав рисунок.

Ученики вместе с учителем делают вывод о том, что у двух прямых может быть одна общая точка, в этом случае прямые называют пересекающимися. У двух прямых может не быть общих точек, и тогда они называются параллельными.

Полезно привести примеры параллельных пря­мых из окружающего мира: обрезы страниц книги, линовка в тетради, плинтусы в классе и т. п.

В № 109 ученики определяют на глаз пары па­раллельных прямых. Это можно сделать потому, что в условии задачи говорится, что на рисунке есть 4 пары параллельных прямых. А вообще, осо­бенно доверять глазомеру при определении парал­

лельности не следует. Так, параллельные прямые на рисунке 15 не выглядят параллельными, а на рисунке 16 они даже на прямые не похожи.