+ - + 30° = 180°, 2- + 30° = 180°, 2- = 150°, - = 75°, 180° - 75° = 105°.

Ответ: 75° и 105°.

Урок можно завершить, предложив школьни­кам построить с помощью транспортира некоторые смежные углы из № 173, 174.

Домашнее задание. Вырезать из плотной

бумаги угол 72° и принести его на следующий урок.

•

На четвертом уроке вводится понятие бис­сектрисы угла. Ученики отрабатывают определе­ние биссектрисы угла.

Задания к уроку: № 175—180, 189*, 190*, <№ 53—55, 59>.

И этот урок можно начать с практикума по развитию глазомера. Затем предлагается устная работа, состоящая из серии вопросов, на которые школьники должны ответить «Да», «Нет» или «Не обязательно», что вполне возможно заменить под­нятием соответствующей сигнальной карточки или обеих карточек вместе.

Устная работа

1. Являются ли углы смежными, если у них есть общая сторона?

2. Являются ли углы смежными, если их сумма равна 180°?

3. Если один из смежных углов равен 115°, то другой равен 65°?

4. Являются ли углы смежными, если две их стороны являются дополнительными лучами?

5. Могут ли три угла быть смежными?

6. Являются ли два угла смежными, если у них одна сторона общая, и составляют ли они в сумме 180°?

7. Всегда ли два прямых угла являются смеж­ными?

8. Есть ли смежные углы на рисунке 25?

9. Равна ли сумма смежных углов 180°?

10. Верно ли, что если один из смежных углов острый, то дру-

Рис. 25 гой является тупым?

При обсуждении ответов по­лезно показать на доске контрпримеры к неверным утверждениям.

Работа с новым материалом проводится по учеб­нику. Сначала изучаются правила обозначения уг­лов, затем обсуждаются рисунки из № 175, выпол­няется практическая работа № 176 (с углом, подго­товленным дома). Изучается понятие биссектрисы угла и выполняются № 177—180.

При наличии времени можно предложить уча­щимся выполнить самостоятельную работу.

Самостоятельная работа

1. Постройте квадрат со стороной 4 см 3 мм. Проведите диагонали. Являются ли диагонали квадрата биссектрисами его углов?

2. 

   Постройте прямоугольник со сторонами 5 см 4 мм и 3 см 2 мм. Проведите диагонали. Являются ли диагонали биссектрисами его углов?

Домашнее задание. Вырезать из плотной бумаги остроугольный треугольник и найти с по­мощью транспортира его углы; треугольник при­нести на урок.

На пятом уроке вводятся понятия вертикаль­ных углов, гипотенузы прямоугольного треуголь­ника и выделяются виды треугольников по равен­ству сторон: равнобедренные, равносторонние, раз­носторонние.

Задания к уроку: № 181 — 187, <№ 57, 58, 60, 61>.

В ходе выполнения практической работы в № 185 ученики должны высказать гипотезы о том, что сумма углов треугольника равна 180°, а сумма углов четырехугольника равна 360°.

Для тренировки глазомера включаются задания на проведение биссектрис углов.

Устная работа

1. Найдите угол, если он разбит биссектрисой на два угла, один из которых равен 82°.

2. Угол в 98° разбит биссектрисой на две части. Чему равна каждая часть угла?

3. Чему равны равные смежные углы?

4. Один из смежных углов равен 69°. Чему равен другой угол?

5. Являются ли углы смеж­ными, если их величины равны 98° и 81°?

6. Биссектрисы каких углов изображены на рисунке 26?

формулируется важный вывод о равенстве верти­кальных углов. После фронтального решения № 182 ученикам предлагается задание, подводящее к № 183.

Исследовательская работа

На доске изображается пря­моугольник (рис. 27), и в нем проводится диагональ. Прямо­угольник разбивается прямой на два равных треугольника, Рис. 27 значит, отмеченные углы рав­

ны. Затем две стороны прямо­угольника стираются, и ученикам предлагается сделать вывод об углах, которые образуются при пе­ресечении двух параллельных прямых третьей.

Специальные названия углов (внутренние на­крест лежащие, соответственные и т. п.) вводить не надо. Следует сконцентрироваться на парах рав­ных углов. Рисунок из № 183 сначала изображает­ся на доске, и с учениками находятся пары равных углов, а затем ученики самостоятельно находят ве­личины углов в заданиях 1 и 2.

Далее ученики измеряют углы своих угольников. Предполагается наличие в классе двух видов уголь­ников. В противном случае о существовании их при­дется просто сказать и использовать рисунки из учебника. Важно показать, что с помощью угольни­ка удобно строить перпендикулярные прямые.

Урок можно завершить получением числа 2 345 689 в № 187 и выполнением геометрических заданий.

Задачи на построение

1. Постройте равнобедренный прямоугольный треугольник с боковой стороной, равной 35 мм.

2. Постройте равнобедренный треугольник ABC, у которого Z B = 120°, AB = BC = 26 мм.

Домашнее задание. № 186, 184 (2б, 3).

Решение задач на смекалку

№ 188 (1). Решение 1. Если один из восьми углов обозначить х, то соседние с ним углы будут равны х + 10° (рис. 28). Чередуя углы х и х + 10°, получим 4 угла с величиной х и 4 угла с величиной х + 10°. Составим уравнение и найдем углы.

4х + 4(х + 10°) = 360°, 4х + 4х + 40° = 360°,

8х = 320°, х = 40°.

Углы чередуются, один угол равен 40°, а сосед­ние с ним по 50°.

Решение 2. Обозначим один угол буквой х, тогда соседние с ним углы х + 10°, следующий угол х + 20°, затем х + 10°, затем х + 20° и т. д. (рис. 29). Составим уравнение.

2х I 4(х I 10°) I 2(х I 20°) = 360° 2х + 4х + + 40° + 2х + 40° = 360°, 8х + 80° = = 360°, 8х = 280, х = 35°.

Ответ: 35°, 45°, 55°, 45°, 55°, 45°, 35°, 45°. Решение 3. Обозначим угол буквой х, тог­да углы по кругу будут соответственно равны: х, х + 10°, х + 20°, х + 30°, х + 40°, х + 30°, х + 20°, х + 10° (рис. 30). Составим уравнение.

х + 2(х + 10°) + 2(х + 20°) + 2(х + 30°) + х + 40° = = 360°,

х I 2х I 20° I 2х I 40° I 2х I 60° I х I 40° = = 360°, 8х + 160° = 360°, 8х = 200°, х = 25°. Ответ: 25°, 35°, 45°, 55°, 65°, 55°, 45°, 35°. Р е ш е н и е 4. Обозначим один угол через х и получим такую последовательность углов (рис. 31): х, х + 10°, х + 20°, х + 30°, х + 20°, х + 10°, х + 20°, х + 10°.

Рис. 31

Рис. 30

Указание. Решения 5—8 можно показать после изучения десятичных дробей. Обозначим один угол через -. Получим следующие последова­тельности.

Решение 5.

ж, - + 10°, - + 20°, - + 30°, - + 20°, - + 30°,

• + 20°, - + 10°. Составим уравнение.

• + 2(- + 10°) + 3(- + 20°) + 2(- + 30°) = 360°, 8- + 20° + 60° + 60° = 360°, 8- = 220°, - = 27,5°. Ответ: 27,5°; 37,5°; 47,5°; 57,5°; 47,5°; 57,5°;

47,5°; 37,5°. Решение 6. -, - + 10°, -, - + 10°, - + 20°, - + 10°, -, - + 10°. Уравнение примет вид: 3- + 4(- + 10°) + - + 20° = 360°, 8- + 40° + 20° = 360°, 8- = 300°, - = 37,5°. Ответ: 37,5°; 47,5°; 37,5°; 47,5°; 57,5°; 47,5°; 37,5°; 47,5°. Решение 7. -, - + 10°, - + 20°, - + 10°, - + 20°, - + 10°,

• + 20°, - + 10°. Составим уравнение.

• + 4(- + 10°) + 3(- + 20°) = 360°,

8- + 40° + 60° = 360°, 8- = 260°, - = 32,5°. Ответ: 32,5°; 42,5°; 52,5°; 42,5°; 52,5°; 42,5°; 52,5°; 42,5°. Решение 8.

-, - + 10°, - + 20°, - + 30°, - + 20°, - + 10°, -,

• + 10°. Составим уравнение.

2- + 3(- + 10°) + 2(- + 20°) + - + 30° = 360°, 2- + 3- + 30° + 2- + 40° + - + 30° = 360°, 8- + 100° = 360°, 8- = 260°, - = 32,5°. Ответ: 32,5°; 42,5°; 52,5°; 62,5°; 52,5°; 42,5°; 32,5°; 42,5°.

(2). Нельзя разбить круг на 7 секторов, удовлет­воряющих условию задачи.

М 3 189. Решение понят­

но из рисунка 32. Угол АВС смежный с углом аАВК. ВМ & биссект- К В ~С риса угла АВС, следова-

_Рис з₂ тельно, Z. АВМ = Z МВС =

= Z АВК = х. Имеем три равных угла: 3- = 180°, х = 60°, Z. АВС = 2-60° = 120°. Ответ: Z. АВС = 120°.

3 190. Ответ: 1) угол может быть острым или прямым, так как в этих случаях он тоже будет меньше развернутого; 2) рисунок 33; 3) рисунок 34; 4) рисунок 35.

Рис. 33

3 191. Ответ: 25°.

3 192. Ответ: лишней может быть любая фигу­ра: первая — потому что она единственная имеет четыре прямых угла; вторая — имеет один острый угол; в третьей фигуре есть прямой, тупой и острый углы; четвертая фигура имеет три равных острых угла.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 Тема: «Геометрические фигуры» Вариант 1

1. Начертите луч DM и прямую КР, прохо­дящую через точку D перпендикулярно лучу. По­стройте на луче отрезок 5А, равный 3 см 7 мм

.

2. Постройте треугольник АВС, у которого Z В = 120°, АВ = ВС = 26 мм. Измерьте угол А и проведите его биссектрису.

3. Постройте две равные окружности, имеющие одну общую точку.

4. Прямые АВ и СВ пересекаются в точке О. Зная, что Z ВОВ = 130°, найдите величины углов АОС, СОВ, АОВ.

5. Углы KNM и PNM имеют общую сторону NM. Чему может быть равен угол KNP, если Z KNM = 110°, а Z PNM = 47°?

6. Могут ли стороны треугольника быть равны­ми 4, 5 и 8 см?

Вариант 2

1. Начертите луч аАЫ и отложите на нем отрезок АК, равный 4 см 3 мм. Через точку К проведите прямую СВ, перпендикулярную лучу АN.

2. Постройте треугольник KNM, у которого Z M = 100°, KM = MN = 32 мм. Измерьте угол К и проведите его биссектрису.

3. Постройте две равные окружности, имеющие две общие точки.

4. Прямые KL и MN пересекаются в точке О. Зная, что Z LОN = 60°, найдите величины углов LОM, MОK, КОN.

5. Углы ВАС и ВАС имеют общую сторону АС. Чему может быть равен угол ВАВ, если Z ВАС = = 120°, а Z ВАС = 54°?

6. Могут ли стороны треугольника быть равны­ми 6, 9 и 2 см?

ОТВЕТЫ К КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЕ № 2

В—1. 4. 130°, 50° и 50°. 5. 157° и 63°. 6. Да.

В—2. 4. 120°, 60° и 120°. 5. 174° и 66°. 6. Нет.

Глава 2 Числовые и буквенные выражения

7. Числовые выражения и их значения

Цели изучения данного пункта: повторить понятия числового выражения, значения числово­го выражения; повторить правила составления, чтения и записи числовых выражений; закрепить порядок действий в выражениях со скобками и без скобок, вычислительные приемы и правила само­контроля вычислений, такие как прикидка резуль­тата, проверка результатов по последней цифре и по числу знаков в результате действия. Впервые ис­пользуются двойные неравенства для записи ре­зультата прикидки. В пункте уделяется внимание и решению текстовых задач. Повторяются задачи на разностное и кратное сравнение, виды задач на движение двух объектов: на встречное движение, на движение в противоположных направлениях, на движение вдогонку и движение с отставанием.

В начале или в конце уроков (если будет оста­ваться время) следует продолжать тренировку гла­зомера школьников.

•

На первом уроке закрепляются понятия чис­лового выражения и значения числового выраже­ния. Ученики повторяют правила чтения и записи числовых выражений, зависимость между компо­нентами действий сложения и вычитания, состав­ляют числовые выражения к задачам и тренируют­ся в устных вычислениях.

Задания к уроку: № 193—197, 213, 865, 227*, <№ 63—66, 76, 78>.

В начале урока учитель проводит анализ конт­рольной работы, сравнивает ее результаты с ре­зультатами предыдущей работы. Учитель может похвалить учеников, получивших отличные отмет­ки, но не должен называть фамилии учеников, не справившихся с работой.

Затем выполняется № 865 из раздела «Повто­рение» либо в учебнике, либо номер выносится на доску, а также его можно выполнить в рабочей тет­ради, где он предложен под № 316. Так мы подой­дем к слову «арифметика», затем ученикам предла­гается диагностический тест по арифметике, пер­вый вариант которого — задание № 16 из рабочей тетради.

Тест

Вариант 1

1. Из чисел 3 877 009, 3 846 998 и 895 903 выбе­рите наименьшее.

а) 3 877 009; б) 3 846 998; в) 895 903.

2. Сравните числа 50 783 и 50 762.

а) 50 783 < 50 762; б) 50 783 > 50 762; в) 50 783 = = 50 762.

3. Результат сложения двух чисел называют:

а) разностью; б) суммой; в) произведением; г) другой ответ.

4. Если уменьшаемое 32 802, вычитаемое 7435, то разность равна:

а) 25 367; б) 25 377; в) 26 377; г) другой ответ.

5. Найдите значение выражения

14 567 + 30 345: 15.

а) 14 790; б) 34 797; в) 16 590; г) другой ответ.

6. Верно ли, что точка А(337) на координатном луче расположена правее точки В(373)?

а) Да; б) нет; в) не знаю.

7. Как найти неизвестное уменьшаемое?

а) Сложить вычитаемое и разность; б) из вычи­таемого вычесть разность; в) из разности вычесть вычитаемое; г) другой ответ.

8. Какую координату будет иметь точка К(381), если ее сдвинуть вправо на 15 единиц?

а) К(381); б) К(396); в) К(366); г) другой ответ.

9*. Чему равна сумма наименьшего натурально­го четырехзначного числа и двух предшествующих натуральных чисел?

а) 2222; б) 1589; в) 2997; г) другой ответ.

10*. Сумма трех слагаемых равна 88 888. Одно слагаемое равно 55 555, второе 1333. Найдите третье слагаемое.

а) 33 333; б) 87 555; в) 33 000; г) другой ответ.

Вариант 2

1. Из чисел 6 567 109, 6 568 998 и 985 123 выбе­рите наименьшее.

а) 6 567 109; б) 6 568 998; в) 985 123.

2. Сравните числа 62 067 и 62 076.

а) 62 067 < 62 076; б) 62 067 > 62 076; в) 62 067 = = 62 076.

3. Результат вычитания двух чисел называют:

а) разностью; б) суммой; в) произведением;

г) другой ответ.

4. Если вычитаемое 16 803, разность 7228, то уменьшаемое равно:

а) 23 021; б) 23 031; в) 24 031; г) другой ответ.

5. Найдите значение выражения

31 563 - 33 045 : 15.

а) 9533; б) 29 360; в) 31 340; г) другой ответ.

6. Верно ли, что точка А(456) на координатном луче расположена правее точки В(465)?

а) Да; б) нет; в) не знаю.

7. Как найти неизвестное делимое?

а) Частное разделить на делимое; б) делимое раз­делить на частное; в) делитель умножить на част­ное; г) другой ответ.

8. Какую координату будет иметь точка К(381), если ее сдвинуть влево на 15 единиц?

а) К(381); б) К(396); в) К(366); г) другой ответ.

9*. Чему равна сумма наибольшего натурального трехзначного числа и двух последующих натураль­ных чисел?

а) 3000; б) 1599; в) 1200; г) другой ответ.

10*. Сумма трех слагаемых равна 66 666. Одно слагаемое равно 4444, второе 222. Найдите третье слагаемое.

а) 59 779; б) 62 000; в) 60 000; г) другой ответ.

ОТВЕТЫ К ТЕСТУ

В—1. 1. в). 2. б). 3. б). 4. а). 5. в). 6. б). 7. а). 8. б). 9. в). 10. г).

В—2. 1. в). 2. а). 3. а). 4. в). 5. б). 6. б). 7. в). 8. в). 9. а). 10. б).

После обсуждения полученных школьниками ответов фронтально с классом выполняются № 193, 194, 196, 197, решается задача № 213 и задача № 227 из раздела «Задачи на смекалку».

Домашнее задание. № 195 и немного магии (волшебства) в № 227.

•

На втором уроке ученики повторяют некото­рые приемы самоконтроля вычислений, такие как проверка результата по последней цифре и по чис­лу цифр в записи результата, повторяют некоторые приемы вычислений; компоненты действий умно­жения и деления; сравнивают значения выраже­ний; решают задачи на разностное и кратное срав­нение.

Задания к уроку: № 198—202, 211, 212, 225*, <№ 67—69, 74>.

Урок можно начать с устной работы, а затем выполнить задания из учебника.

В устной работе при выполнении задания 1 на­зывается сначала координата точки, затем направ­ление движения — вправо или влево и, наконец, новая координата точки. Для выполнения зада­ния 2 равенства следует записать на доске, а в за­дании 3 условие не выписывается.

Устная работа

1. Найдите новые координаты точек А(100), <(345), С(1005), если их сместили:

а) влево на 27; б) вправо на 107 единиц.

2. Найдите ошибки в вычислениях:

   1. 1327 + 73 = 1500; 4) 4158 : 27 = 54;

   2. 3500 : 50 = 700; 5) 2794 + 5837 = 8632;

   3. 1236:6 = 26; 6)58-87 = 5048.

3. Найдите число, которое:

   1. больше 35 в 2 раза;

   2. меньше 1200 в 100 раз;

   3. больше 205 на 15;

   4. меньше 175 на 20.

После обсуждения заданий устной работы вы­полняются № 198—202 (1, 4, 7), а затем решаются задачи № 211 и 212 (1).

К о иментарии к заданиям учебника

В № 202 следует подвести учеников к следую­щим рассуждениям.

1. . Значение первого выражения меньше вто­рого, так как каждое слагаемое первой суммы меньше соответствующего слагаемого второй.

2. . Значение первой разности меньше, чем вто­рой, так как уменьшаемые у них одинаковые, а вы­читаемое первой разности больше, чем второй.

3. . Значение первой разности меньше, так как вычитаемые в выражениях одинаковые, а умень­шаемое первой разности меньше, чем второй.

4. . Значение первого частного меньше, так как делители в выражениях одинаковые, а делимое в первом выражении меньше, чем во втором.

5. . Делимые в сравниваемых выражениях оди­наковые, а делитель первого выражения меньше, значит, его частное будет больше и т. д.

Задача № 212 решается здесь методом уравни­вания. Есть два варианта уравнять искомые числа. Поскольку в задании 1 разность чисел равна 6, то одно из них на 6 больше другого. Если бы они оба были, как большее число, то сумма увеличилась бы на 6 и стала равной 56. Но тогда большее число в 2 раза меньше, т. е. 28. Меньшее из искомых чисел на 6 меньше, т. е. 22. Полезно при работе с этой задачей использовать геометрическую иллюстра­цию, когда друг под другом изображаются два от­резка (рис. 36). Сумма их длин равна 50. Меньший отрезок удлиняем на 6. Сумма длин при этом тоже увеличивается и становится равной 56 и т. д.

Можно уравнивать по _х

меньшему из чисел. Тогда ¹ ' 6 '1

сумма уменьшается на 6 и , , | ⁵⁰

становится равной 44. Отсюда „ „„

по Рис. 36

меньшее из чисел равно 22.

Домашнее задание. № 202 (вычислить значения выражений), № 212 (2).

•

На третьем уроке школьники учатся оцени­вать результаты вычислений и записывать эту оценку с помощью двойного неравенства, закреп­ляют приемы вычислений, устанавливают порядок действий в выражениях с большим количеством операций, решают задачи с пропорциональными величинами.

Задания к уроку: № 203, 204 (1, 2), 206, 207, 214, 222*, <№ 70, 71>.

В начале урока проверяется домашнее задание. Следует еще раз обсудить способы решения задачи № 212. Затем ученикам предлагаются устные уп­ражнения. Числовые данные всех заданий устной работы должны быть записаны на доске.

Перед выполнением задания 3 необходимо на­помнить школьникам, что двойные неравенства читают от середины, например неравенство а) сле­дует читать: «икс больше двадцати, но меньше тридцати».

Перед выполнением задания 4 надо указать, что круглыми называются числа, оканчивающиеся одним или несколькими нулями.

Устная работа

1. В каком примере указан правильный порядок действий?

4 12 3

а) 400 - (18 + 705: 15)-3;

4 2 13

б) 400 - (18 + 705 : 15)-3;

3 2 14

в) 400 - (18 + 705: 15)-3.

2. 1) Назовите порядок выполнения действий в выражениях:

а) 273 : 3 + 405:5; б) 500 - 38-10.

1. Прочитайте выражения.

2. Назовите компоненты действий.

1. 1) Прочитайте двойные неравенства:

а) 20 < х < 30; в) 1200 < х < 1300;

б) 400 < х < 500; г) 27 000 < х < 28 000.

2) Назовите какие-нибудь числа, удовлетворяю­щие этим двойным неравенствам.

4. Укажите ближайшие круглые числа, между которыми заключены числа: 47, 738, 1253.

Затем выполняются № 206, 207, 203 и решаются задачи № 214 и 222*.

К о иментарии к заданиям учебника

В № 206 (1) ученики используют по сути такие же рассуждения, как и в № 202. А в заданиях 2 они учатся оценивать результат по недостатку и по из­бытку, хотя сами термины не вводятся. Для каждо­го числа берутся ближайшие к нему круглые чис­ла, между которыми оно находится, например 479 + 377 > 400 + 300, 479 + 377 < 500 + 400. Отсюда получаем искомое двойное неравенство 400 + 300 < 479 + 377 < 500 + 400. Можно, конеч­но, делать и более точную оценку:

470 + 370 < 479 + 377 < 480 + 380.

При уменьшении разности нужно уменьшать уменьшаемое и увеличивать вычитаемое, а при уве­личении разности, наоборот, увеличивать умень­шаемое и уменьшать вычитаемое:

1700 - 900 < 1703 - 899 < 1710 - 890.

Чтобы уменьшить произведение, нужно округ­лять с недостатком каждый множитель, а чтобы увеличить, наоборот, множители округлять с из­бытком:

480 • 270 < 483 • 274 < 490 • 280.

При оценке значений частного нужно помнить, что для его уменьшения делимое округляется с не­достатком (уменьшается), а делитель округляется с избытком (увеличивается). Понятно, что для уве­личения частного, наоборот, делимое округляется с избытком, а делитель с недостатком:

(2д) 1740 : 10 < 1744 : 8 < 1750 : 5;

(2е) 9350 : 50 < 9360 : 45 < 9400 : 40.

Следует обратить внимание школьников, что, округляя числа, мы стараемся получить выраже­ние, значение которого легко вычислить устно.

В № 207 из условия следует, что одно из указан­ных чисел является значением выражения, поэто­му остается только его выбрать. На помощь прихо­дят те же рассуждения, которые позволяли оцени­вать выражения в № 206.

1. . 6000 + 1000 < 6789 + 1054 < 7000 + 1100, 7000 < 6789 + 1054 < 8100,6789 + 1054 = 7843.

2. . 150 -70 < 153 -71 < 160 • 80,

10 500 < 153 -71 < 12 800, 153 -71 = 10 863.

3. . 12 000 : 30 < 13 804 : 28 < 14 000 : 20,

400 < 13 804 : 28 < 700, 13 804 : 28 = 493.

4. . 9400 - 4100 < 9476 - 4083 < 9500 - 4000, 5300 < 9476 - 4083 < 5500,9476 - 4083 = 5393.

Не следует предлагать школьникам делать эти записи в тетрадях, потому что это приведет к не­производительным затратам времени. Учитель мо­жет по предложениям, высказанным школьника­ми, выполнять эти записи на доске, стирая выра­жения и заменяя их значениями, вычисленными учениками устно.

В завершение урока можно предложить школь­никам составить выражения, дающие ответ на воп­росы задач № 214, и вычислить их значения. Мож­но также рассмотреть быстрое суммирование одно­значных чисел от 1 до 100 из № 222. Здесь также следует спросить у школьников, откуда Гаусс взял число 101, почему это число он умножил на 50.

Домашнее задание. № 204 (1, 2).

На четвертом уроке отрабатываются прие­мы решения задач на движение, закрепляются вы­числительные навыки.

Задания к уроку: № 204 (3, 4), 215—218, 220*, 221*, <№ 72, 73>.

Устная работа

1. Из чисел: 3, 123, 246, 300, 754 укажите два числа:

1 ) одно из которых в 2 раза больше другого;

2. одно из которых на 54 больше другого;

3. сумма которых равна 1MMM;

4. разность которых равна 631;

5. частное которых равно 1MM;

6. произведение которых равно 369.

1. Среди пар чисел: 35 и 35MM; 3M3M и 5M5; 33MM и 33 — укажите ту, в которой сумма чисел равна 3535, и одно из них в 1MM раз больше другого.

2. Устно решите задачи на движение.

1 ) Найдите скорость движения автобуса, если за 2 ч он проехал 126 км.

2. Найдите расстояние, пройденное пешеходом за 3 ч, если он шел со скоростью 5 км/ч.

3. Найдите время, за которое лодка проплыла 2M км со скоростью 4 км/ч.

1. Выполните задание, подобрав предваритель­но схему движения. Один мотоцикл едет со скоро­стью 85 км/ч, а другой — 95 км/ч.

1. Найдите скорость сближения двух мотоцик­лов, если мотоциклы едут навстречу друг другу.

2. Найдите скорость удаления мотоциклов, если они едут в противоположных направлениях.

3. Найдите скорость сближения двух мотоцик­лов, если второй мотоциклист догоняет первого.

4. Найдите скорость удаления, если первый мо­тоцикл едет за вторым.

При решении задач на движение двух объектов полезно называть вид движения, оформлять схему, затем приступать к решению.

На уроке выполняются № 215—218, 220, 221. Дополнительно можно предложить выполнить №72 из рабочей тетради.

ОТВЕТЫ К ЗАДАНИЮ № 72 ИЗ РАБОЧЕЙ ТЕТРАДИ

1) 3 904 765 + 24 789 115 = 28 693 880; 2) 8 901 704 - 2 078 438 = 6 823 266; 3) 3970-9018 = = 3 580 146; 4) 1 612 074 : 537 = 3002.

Домашнее задание. № 204 (3, 4).

На пятом уроке закрепляются приемы вы­числения координат точек при движении точек вправо или влево по координатному лучу, отраба­тываются приемы решения задач на движение с от­ставанием и на движение вдогонку.

Задания к уроку: № 204 (5, 6), 205, 219, 223*, 224*, 226*, <№ 75>.

Устная работа

1. Представьте число в виде суммы разрядных слагаемых: 1) 509; 2) 340 056; 3) 23 007; 4) 1 359 607.

2. Оцените результаты действий:

1) 345 + 97; 2) 2908 - 371; 3) 56 780 : 4; 4) 456- 82.

3. Найдите значение выражения:

   1. 4508 : 1; 5) 45 050 : 10;

   2. 0 : 234; 6)607-100;

   3. 5071 : 5071; 7)500 708-1;

   4. 6789 - 6787; 8) 25-400.

4. Сравните значения выражений:

   1. 0-457 и 0 : 45; 3)6050 : 10 и 605-10;

   2. 789-1 и 789: 1; 4) 725-10 и 752-10.

Далее ученики читают задачи из № 219, опреде­ляют вид движения и указывают схему для ее ре­шения на плакате или форзаце учебника. Затем ре­шаются эти задачи и № 226.

На шестом уроке повторяются все виды за­дач на движение и вычислительные приемы.

Задания к уроку: № 208—210, <№ 77>.

Устная работа

1. Как изменится сумма, если каждое из двух слагаемых увеличить на 9?

2. Как изменится произведение, если каждый из двух множителей увеличить в 10 раз?

3. Изменится ли частное, если и делимое, и де­литель увеличить в 2 раза?

4. Делимое увеличили в 4 раза. Как нужно из­менить делитель, чтобы частное уменьшилось в 2 раза?

5. Делимое уменьшили в 12 раз. Как нужно из­менить делитель, чтобы частное уменьшилось в 4 раза?

6. В каких случаях произведение двух чисел равно одному из них?

7. В каких случаях частное двух чисел равно де­лимому?

8. В каких случаях произведение нескольких множителей равно нулю?

Коиментарии к заданиям учебника

В № 210, чтобы проверить правильность вычис­лений, сложим числа по трем строкам и получим 818 + 819 + 917 = 2554. Сложим теперь числа по трем столбцам и получим 1185 + 722 + 648 = 2555, 2554 = 2555. Вычисления ученика неверны. Суммы чисел, полученных сложением по строкам и сложением по столбцам, должны быть равными, так как складываются одни и те же числа. Можно было сократить работу, если заметить, что послед­ние цифры сумм не совпадают. Можно также ис­пользовать то, что суммы имеют разную четность.

Решение задач на смекалку

3 220. Ответ: 6-8 + 20 : (4 - 2) = 58.

3 221 (1). Например, 2 - 2-2 : 2 : 2 = 1; 2 + 2 + + 2 - 2 - 2 = 2 или 2-2-2 : 2 : 2 = 2 или 2 : 2 - - 2 : 2 + 2 = 2; 2 + 2 + 2 : 2 - 2 = 3 или 2 + 2-2 : 2 : : 2 = 3 или 2-2 : 2 + 2 : 2 = 3, или 2 + 22 : 22 = 3; 2 : 2 + 2 : 2 + 2 = 4; 2 + 2-2 - 2 : 2 = 5.

(2). 2 + 2-2 : 2 + 2 = 6; 2-2-2 - 2 : 2 = 7;

2-2-2-2 : 2 = 8; 2-2-2 + 2 : 2 = 9;

2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 или 2 + 2-2 + 2-2 = 10;

22 - 22 : 2 = 11; 2-2-2 + 2 + 2 = 12;

(22 + 2 + 2) : 2 = 13; 2-2-2-2 - 2 = 14;

22 : 2 + 2-2 = 15; (2 + 2 + 2 + 2)- 2 = 16;

2 + 2-2-2-2 = 18; 22 - (2 : 2 + 2) = 19;

(2 + 2 • 2 • 2)- 2 = 20; (22-2 - 2) : 2 = 21;

(22 + 22) : 2 = 22; (22-2 + 2) : 2 = 23;

(2 + 2 + 2)- 2 • 2 = 24; 22 + 2 + 2 : 2 = 25;

(22 : 2 + 2)-2 = 26.

Число 17 ученики смогут получить в начале изу­чения следующего пункта, когда познакомятся с понятием степени: 17 = (2 + 2)² + 2 : 2.

3 222. Гаусс, складывая числа от 1 до 100, рас­суждал следующим образом. Если сгруппировать слагаемые, одинаково отстоящие от концов суммы, то получится в каждой скобке число 101, а таких скобок будет 5M, следовательно, сумма равна 5M5M.

1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + + (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (49 + 52) + (50 + 51) = = 101-50.

1. . Эта сумма отличается от суммы Гаусса толь­ко одним членом 1MM. Вычтем его из известного результата: 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 = 5050 -

• 100 = 4950.

Можно поступать аналогично решению Гаусса: 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 = 100-49 + 50 = 4950.

2. . 1 + 3 + 5 + ... + 995 + 997 + 999 = (1 + 999) + + (3 + 997) + (5 + 995) + ... + (499 + 501) = = 1000-250 = 250 000.

3. . 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - 89 + ... + 7 - 5 + 3 -