Исследовательская работа

Затем внимание школьников снова обращается на рисунок 14 учебника. Каждые две пары парал­лельных прямых образуют четырехугольник. Про­тивоположные стороны любого из этих четырех­угольников являются отрезками параллельных прямых. Такие отрезки называют параллельны­ми. Таким образом, противоположные стороны этих четырехугольников попарно параллельны. Та­кие четырехугольники называют параллелограм­мами. В урок полезно включить задание на за­крепление понятия «параллелограмм».

Задание для фронтальной работы «Четырехугольники»

По какому признаку многоугольники на рисун­ке 11 расположили в строки? [По числу параллель­ных сторон. В первой строке у четырехугольников по две пары параллельных сторон, во второй — по одной паре параллельных сторон, в третьей строке у фигур параллельных сторон нет.]

о а о

Д С7 а

Фигуры первой строки являются параллело­граммами. Можно сказать школьникам, что четы­рехугольники, у которых только одна пара парал­лельных сторон, называют трапециями.

Домашнее задание. № 110, 111; трени­ровка на построение без линейки и циркуля парал­лельных прямых и проведение прямой через точку параллельно другой прямой.

На четвертом уроке

повторяются понятия луча, параллелограмма, угла, а также классификация уг­лов: острый, прямой и ту­пой. На уроке будет введено понятие перпендикулярнос­ти прямых.

Задания к уроку: № 112—123, <№ 36>.

После повторения понятия луча полезно отра­ботать обозначение лучей. С этой целью можно предложить задание: «Запишите одну прямую, три отрезка и четыре луча, изображенных на рисун­ке 12».

После фронтальной проверки выполняются № 113—115 из учебника.

Затем вводится понятие и обозначение угла. Далее работа продолжается в порядке изложе­ния материала в учебнике, выполняются № 117— 120, 123.

Комментарии к заданиям учебника

А

Рис. 12

В № 118 при рассмотрении рисунка 23 следует обратить внимание школьников на то, что два пер­пендикуляра к одной и той же прямой оказывают­ся параллельными друг другу.

№ 119 выполняется в тетрадях и на доске. После его выполнения полезно предложить школьникам провести прямую, взять вне ее точку и провести с помощью угольника через эту точку прямую, па­раллельную данной. Эту задачу тоже следует рас­смотреть на доске.

Завершается урок фронтальным выполнением № 123. Ученики с места читают предложения, за­меняя многоточия нужными словами. Это задание можно выполнить и письменно в рабочей тетради, где оно имеет № 36.

Домашнее задание. № 116, 121, 122; тре­нировка в построениях от руки прямых углов, про­ведении через данную точку перпендикуляра к дан­ной прямой.

•

На пятом уроке основное внимание уделя­ется понятию многоугольника, его вершин, сторон и периметра. Здесь же идет речь о параллельности и перпендикулярности сторон многоугольника, о величинах углов, вводится правило треугольни­ка, повторяются формулы периметра прямоуголь­ника и квадрата.

Задания к уроку: № 124—130, 132*, 134*, <№ 37—40>.

Устная работа

1. Назовите лишнее из предложенных слов: пря­моугольник, треугольник, квадрат, круг, пяти­угольник.

2. После того как убрали лишнее слово, дайте об­щее название оставшимся словам.

3. Дайте общее название следующим словам: не­деля, минута, сутки, год.

Назовите лишнее слово в ряду слов: кило­грамм, километр, центнер, грамм, тонна

1		6
	2
3
	4
5

5. Разгадайте кроссворд.

По горизонтали: 1. Гео­метрическая фигура, состоя­щая из отрезков. 2. Символ для записи чисел. 3. Инстру­мент для изображения отрез­ков. 4. Результат сложения. 5. Результат деления.

По вертикали: 6 вия.

Ответы. 1. Ломаная. 2. Цифра 4. Сумма. 5. Частное. 6. Минус.

Знак арифметического дейст-

3. Линейка

.

Самостоятельная работа

1. Запишите все углы, изо­браженные на рисунке 13.

2. Рис. 13

   Запишите луч, лежа­щий между двумя другими.

3. Начертите прямую АВ, луч ОМ и отрезки CD и ЕК так, чтобы отрезок CD лежал на прямой АВ, а луч ОМ пе­ресекал отрезки CD и ЕК. Пересекает ли прямая АВ луч ОМ?

Описание многоугольника, приведенное в учеб­нике, не является строгим определением. Там не говорится, например, о том, что замкнутая лома­ная не должна самопересекаться. Учитель может об этом сказать, но можно и отложить «все строгос­ти» до изучения систематического курса, которое начнется в 7 классе. Работа с материалом проводит­ся в порядке его размещения в учебнике. Следует помнить о том, что задания, отмеченные значком «•», должны обсуждаться со школьниками

.

Домашнее задание. № 132, 134; конт­рольные вопросы и задания к пункту. Принести листок кальки; вырезать из плотной бумаги и при­нести прямоугольник со сторонами 10 и 15 см.

Решение задач на смекалку

3 131. Зная периметр какого-либо одного участ­ка, определить внешний периметр садового коопе­ратива невозможно. Сумма периметров второго и третьего участков равна внешнему периметру всего садового кооператива. Следовательно, достаточно опросить двух хозяев, а именно хозяев второго и третьего участков.

3 132. Решение показано на рисунке 14. Эту задачу мож­но выполнить в рабочей тет­ради (№ 40).

3 133. Сначала рассмотрим всевозможные случаи располо­жения трех прямых, а затем расставим на них точки. Реше­ния задачи показаны на рисун­ке 15 (б—г). Рис. 14

а)

(3). Треугольник сложен из большого треуголь­ника, двух маленьких и квадрата (рис. 17, а); из одного большого треугольника, двух маленьких треугольников и параллелограмма (рис. 17, б); из двух больших треугольников (рис. 17, в).

Рис. 17

4. . Можно составить квадрат из двух больших или двух маленьких треугольников (рис. 18, а). Можно составить квадрат из трех треугольников: одного среднего и двух маленьких (рис. 18, б).

. Можно составить прямоугольник из квадра­та и двух маленьких треугольников (рис. 18, в) или из квадрата, двух больших и двух маленьких тре­угольников (рис. 18, г)

.

5. РАВЕНСТВО ФИГУР

Цели изучения данного пункта: дать пред­ставление учащимся о равенстве фигур, как фигур, совпадающих при наложении; научить использо­вать различные приемы для обоснования равенства фигур.

•

На первом уроке вводится понятие равенства фигур и используются различные приемы для обо­снования равенства фигур, например равенство от­резков устанавливается с помощью линейки или циркуля, а равенство произвольных фигур — с по­мощью непосредственного наложения или кальки.

Задания к уроку: № 135—143, 153*, 155*, <№ 41—43>.

В начале изучения темы с помощью зрительных иллюзий мотивируется необходимость проверки равенства фигур. Сначала мы говорим о равных фи­гурах как о фигурах, имеющих одинаковую форму и размер. В № 135 естественно спросить школьни­ков, что они понимают под кругами одинакового размера.

Затем рассматриваются примеры зрительных иллюзий, которые показывают, что на глаз равен­ство фигур не устанавливается, требуются какие-то приемы для сравнения заданных фигур. В № 136 и 139 предлагается для установления равенства от­резков использовать линейку для измерения или циркуль для сравнения.

При сравнении произвольных фигур предлагает­ся использовать прием наложения фигур друг на друга. Здесь следует использовать вырезанные из бумаги прямоугольники, которые ученики должны были подготовить дома. Полезно вспомнить с уче­никами, где в жизни они встречаются с равными фигурами, как строятся эти равные фигуры. Уче­ники могут назвать раскрой ткани, так как при этом используются выкройки, которые накладыва­ются на ткань, штамповку одинаковых наклеек, узоров на тканях и на стенах, одинаковых рисун­ков на майках. Ученики в начальной школе на клетчатой бумаге рисовали одинаковые узоры, от­считывая число клеток и учитывая направление. Кому-то приходилось перерисовывать понравив­шийся рисунок с помощью прозрачной бумаги и т. п.

Если есть возможность вырезать фигуры, то их можно непосредственно наложить друг на друга. Если такой возможности нет, то используется каль­ка, целлофан или другие прозрачные материалы, с помощью которых можно обвести одну фигуру и ее контур наложить на другую, как это предложено сделать в № 137.

Комментарии к заданиям учебника

При решении № 137 ученики используют прине­сенную из дома кальку.

В № 138 установить равенство фигур можно сравнением форм и подсчетом клеток в фигурах.

В № 139 речь идет о равенстве отрезков. Разница в длинах данных отрезков небольшая, поэтому це­лесообразнее работать с циркулем. С циркулем про­должается работа и в № 140, там отрезки уже слу­жат сторонами фигур. Проводится классификация треугольников по длинам сторон: равносторон­ний, разносторонний, равнобедренный.

При рассмотрении четырехугольников развива­ется представление о параллелограмме. Ученики знают, что у параллелограмма противолежащие стороны параллельны, на этом уроке они заметят, что противолежащие стороны параллелограмма равны.

Однако равенства сторон недостаточно, чтобы фигуры были равны. В этом ученики убеждаются в № 142. При сравнении сторон квадрата и ромба ученики могут применять различные приемы, используя при этом как циркуль или линейку, так и кальку. При подведении итога выполнения зада­ния ученики приходят к выводу, что, хотя все сто­роны фигур равны, все-таки фигуры при наложе­нии не совпадают. А вот цвет к равенству фигур никакого отношения не имеет, фигуры в № 143 оказываются равными.

Итоги урока подводятся при выполнении № 141. В задании 8 этого номера следует рассмотреть два случая, когда кривая бесконечна и когда конечна.

Домашнее задание. № 153*, 155*. При­нести ножницы и модели параллелограмма, прямо­угольника и круга, вырезанные из плотной бумаги.

•

На втором уроке понятие равенства фигур за­крепляется. Речь идет о равенстве окружностей и кругов.

Задания к уроку: № 144—148, 154*, <№ 44, 45>.

В № 144, 145 говорится о диагоналях прямо­угольника. На доске учитель изображает четырех­угольник и говорит о том, что диагонали есть у лю­бого четырехугольника. Затем школьники работа­ют с подготовленными дома прямоугольниками, параллелограммами и кругами.

Исследовательская работа

В прямоугольниках школьники проводят диаго­нали, затем разрезают свои фигуры по одной из диагоналей на два прямоугольных треугольника и наложением убеждаются в их равенстве. Затем каждый из треугольников разрезается по ранее проведенным линиям еще на две части. Наклады­вая полученные фигуры друг на друга, школьники убеждаются, что образовались две пары равных треугольников.

Полезно обратить внимание школьников на ра­венство соответственных сторон в треугольниках. Это наблюдение позволяет сделать вывод о том, что диагонали прямоугольника точкой пересечения де­лятся пополам.

Проводя аналогичную работу с подготовленны­ми дома параллелограммами и кругами, следует в № 146, 147 еще до разрезания провести диагонали и диаметры. Круг сначала разрезается на два полу­круга, а затем каждый из полукругов разрезается на два сектора. Затем предлагается разрезать круги по произвольным диаметрам и убедиться, что в об­щем случае не все его части равны.

Необходимо обратить внимание на то, чтобы при построении взаимно перпендикулярных диаметров ученики пользовались угольником.

Подводя итоги исследовательской работы, по­лезно предложить школьникам сравнить круги и ответить на следующие вопросы.

1. Что надо знать о кругах или об окружностях, чтобы сделать вывод о том, что они равны или что не равны? [Радиусы.]

2. Как построить окружность, равную данной? [Установить раствор циркуля, равным радиусу дан­ной окружности, и провести окружность.]

3. Покажите на чертеже, как разделить круг двумя диаметрами, чтобы все четыре сектора были равны.

4. При каком условии все четыре сектора круга равны? [Когда диаметры взаимно перпендику­лярны.]

При подведении итогов урока полезно выпол­нить № 148.

На третьем уроке осуществляется контроль знаний учащихся по материалу пункта; по клеткам в тетради строятся фигуры, равные данным.

Задания к уроку: № 149—152, 156*, 157*, <№ 46, 47>.

После выполнения номеров из учебника можно провести фронтальный опрос с использованием сигнальных карточек по материалу пункта.

Фронтальный опрос

1. Два отрезка равны, если равны их длины.

2. Два любых луча равны.

3. Два любых прямых угла равны.

4. Два любых острых угла равны.

5. Два любых развернутых угла равны.

6. Две окружности равны, если равны их диа­метры.

7. Два квадрата равны, если равны их стороны.

8. Два параллелограмма равны, если равны все их стороны.

9. Две фигуры равны, если они при наложении совпадают.

10. Диагональ делит параллелограмм на два рав­ных треугольника.

Решение задач на смекалку

3 153. Все фигуры, кроме четвертой, получаются друг из друга поворотом. Ответ: лишняя фигура г.

3 154. Прочными являются первая и третья конструкции. Ответ: одна прочная конструкция, изображенная на двух рисунках.

3 155. Ответ: 1) а) рисунок 19; б) рисунок 20; 2) а) изображено 13 треугольников: 9 — составлен­ных из трех спичек, 3 — составленных из шести спичек, один — составленный из девяти спичек; б) рисунок 21; в) рисунок 22.Л

\аа/

AAA

Рис. 20

Рис. 19

\/ Рис. 22

А

_\/ АА А_ AAA A A A A AA

A

а)

г)

б) в) Рис. 21

3 156. Шесть возможных способов показаны на рисунке 23.

Рис. 23

3 157. Рисунок 24.

3	8
14	9
8	11	5	6
14	3	10	9

Рис. 24

6. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ

Цели изучения данного пункта: закрепить понятия угла, градусной меры угла, а также уме­ния с помощью транспортира измерять углы, стро­ить угол заданной величины и сравнивать углы.

•

На первом уроке закрепляется умение срав­нивать углы с помощью наложения, с помощью кальки или сравнением на глаз; вводится транспор­тир для измерения и построения угла заданной ве­личины.

Задания к уроку: № 158—165, 191*, 192*, <№ 48—51>.

Изложение материала ведется по учебнику. Уче­ники под руководством учителя рассматривают рисунки 51 и 52, затем выполняют задания № 158, 159. После этого учитель на доске с помощью де­монстрационного транспортира показывает, как измерять углы на примере нескольких острых и ту­пых углов, которые должны быть по-разному ори­ентированы.

В № 160 ученики впервые приступают к работе с транспортиром. У большинства транспортиров две шкалы. Чтобы исключить ошибки, связанные с вы­бором нужной шкалы, величина угла сначала оце­нивается на глаз. Затем школьники практикуются, измеряя углы в № 161 своими транспортирами.

Переходя к № 162, учитель предлагает школь­никам найти соответствующие углы без транспор­тира. Для этого удобно использовать модель циферблата, которая прикрепляется к доске. Уче­ники вычисляют, какую часть окружности состав­ляет 5-минутная дуга, сколько градусов на нее при­ходится, сколько градусов соответствует одной минуте.

После этой задачи можно провести небольшую работу по развитию глазомера.

Задание «Развиваем глазомер»

Ученикам в тетрадях и на доске предлагается изобразить на глаз углы 30°, 45°, 60°, 80°, 120°. За­тем изображенные углы измеряются с помощью транспортира. На местах школьники могут проде­лывать это, меняясь тетрадями, т. е. измерять уг­лы, построенные соседом по парте.

Затем с классом обсуждается проблема постро­ения углов с помощью транспортира и выполняется в тетрадях и на доске № 163. Осуществляется на местах взаимопроверка результатов построения уг­лов. Затем фронтально даются ответы на вопросы № 164. В заключение урока решаются задачи на смекалку № 191, 192.

Домашнее задание. № 165; учиться изо­бражать углы, оценивать их величину на глаз, про­верять оценку транспортиром; учиться строить уг­лы с помощью транспортира.

•

На втором уроке основное внимание уделя­ется работе с углами, разбитыми на части, и на­хождению величин углов с помощью суммы или разности величин его частей, а также закрепля­ются правила записи и чтения равенств и нера­венств с величинами углов.

Задания к уроку: № 166—169, 188*, <№ 52>.

В начале урока ученикам предлагается оценить на глаз величину углов, изображенных на доске. Один ученик отвечает, а все остальные показывают сигнальными карточками свое согласие или несог­ласие с прозвучавшим ответом. После этого угол измеряется транспортиром. Можно вызвать не­скольких учеников к доске для построения углов.

Затем ученики на местах должны измерить и за­писать величины углов четырехугольников, по­строенных дома в № 165, и найти суммы этих уг­лов. По ответам школьников учитель может сразу заметить, кто из учеников недостаточно уверенно пользуется транспортиром, так как сумма углов должна оказаться примерно равной 360°.

Следующая часть урока посвящается понятию суммы и разности углов. Изложение ведется с опо­рой на учебник. Сначала выполняется № 166, затем делается вывод. Ученики с мест должны прочитать равенства с углами.

Запись Z. АОС = Z. АОВ U Z ВОС читается: «Угол АОС равен сумме углов АОВ и ВОС».

После того как ученики прочитают вслух за­писи, предложенные № 167, с ними обсуждается, как расположены углы в № 168. Ученики должны заметить, что у углов есть общая сторона — луч АС, а лучи АВ и AD могут располагаться либо по разные стороны, либо по одну сторону от луча АС. Особый интерес в этом номере представляет зада­ние 2, в котором расположение лучей по разные стороны от общей стороны АС, сумма углов оказы­вается равной 187°. В этом случае Z. ВА5 = 360° - - 187° = 173°.

В № 1 69 ученики сначала называют острые, пря­мые и тупые углы, а затем записывают в тетрадях величины углов, указанных в задании 2 по столб­цам. При проверке ответов выясняется, что в пер­вом столбце величины углов сразу читались с транспортира, во втором и третьем находились как разности или суммы соответствующих углов.

Затем с классом выполняется следующее з а­д а н и е. Школьникам предлагается начертить угол MKT, равный 120°, и лучом KD разделить этот угол так, чтобы угол DKT был равен 48°, а затем вычислить градусную меру угла MKD.

В конце урока полезно провести самостоятель­ную работу по вариантам, в которой проверяется умение строить углы заданной величины и нахо­дить величины углов с помощью вычислений.

Самостоятельная работа

Вариант 1

Постройте угол АОВ, равный 45°. Проведите луч ОК так, чтобы угол АОК был больше угла АОВ на 25°. Чему равен угол АОК?

Вариант 2

Постройте угол СОВ, равный 65°. Проведите луч ОМ так, чтобы угол СОМ был меньше угла СОВ на 25°. Чему равен угол СОМ?

Домашнее задание. № 188*. Контроль­ные вопросы и задания.

На третьем уроке изучается понятие смеж­ных углов. Ученики учатся распознавать, строить и находить смежные углы.

Задания к уроку: № 170—174, <№ 56, 62>.

В начале урока можно опять провести трениров­ку глазомера, как и на предыдущем уроке. Если большинство школьников справились с № 188, то можно его разобрать.

Комментарии к заданиям учебника

При выполнении № 170 вводится понятие смеж­ных углов. Полезно дополнительно спросить у школьников, чему равна сумма смежных углов.

В № 171 ученики сверяют данные рисунки с оп­ределением. В определении содержится два обяза­тельных условия, при выполнении которых углы являются смежными: 1) имеется общая сторона; 2) две стороны являются дополнительными луча­ми, т. е. вместе составляют прямую. На рисунке 63, а не выполняется условие 2, а на рисунках б и в не выполнено условие 1.

Смежные углы в № 172 можно не записывать в тетрадях. При этом учитель по предложениям уче­ников выписывает названия углов на доске.

В № 174 смежные углы можно находить, состав­ляя уравнение.

1. . Решение.

• + 2- = 180°, 3- = 180°, - = 60°, 180° - 60° = = 120°.

Ответ: 60° и 120°.

2. . Решение.