20. Объясните, какие существуют способы задания движения точки и для чего они применяются.

Задать движение точки означает задать ее положение в каждый момент времени. Положение это должно определяться, как уже отме­чалось, в какой-либо системе координат. Однако для этого не обяза­тельно всегда задавать сами координаты; можно использовать величи­ны, так или иначе с ними связанные.

Существуют три основных способа задания движения точки.

1. Естественный способ. Этим способом пользуются, если из­вестна траектория движения точки. Траекторией называется совокуп­ность точек пространства, через которые проходит движущаяся мате­риальная частица. Это линия, которую она вычерчивает в пространстве. При есте­ст­венном способе необходимо задать: траекторию движения (отно­си­тель­но какой-либо системы коор­динат); произвольную точку на ней нуль, от которого отсчитывают расстояние S до движущейся частицы вдоль траектории; положительное направление от­счета S (при смещении точки М в противоположном направлении S отрицательно); начало отсчета времени t; функцию S(t), которая называется законом движения) точки.

2. Координатный способ. Это наиболее универсальный и ис­черпывающий способ описания движения. Он предполагает задание: системы координат (не обязательно декартовой) q₁, q₂, q₃; начало отсчета времени t; закона движения точки, т.е. функций q₁ (t), q₂ (t), q₃ (t). Говоря о координатах точки, имеются в виду (если не оговорено иное) ее декартовы координаты.

3. Векторный способ. Положение точки в пространстве может быть определено также и радиус-вектором, проведенным из некоторо­го начала в данную точку. В этом случае для описания дви­жения необходимо задать: начало отсчета радиус-вектора r; начало отсчета времени t; закон движения точки r(t).

Поскольку задание одной векторной величины r эквивалентно заданию трех ее проекций x, y, z на оси координат, от век­торного способа легко перейти к координатному. Если ввести единичные векторы i, j, k (i = j = k = 1), направленные соответственно вдоль осей x, y и z, то, очевидно, закон движения может быть представлен в виде r(t) = x(t)_i + y(t)_j + z(t)_k. 

Преимущество векторной формы записи перед координатной в компактности (вместо трех величин оперируют с одной) и часто в большей наглядности.

21. Изложите определение, уравнение, формулы и графики равномерного движения точки.

Простейшим видом механического движения является движение тела вдоль прямой линии с постоянной по модулю и направлению скоростью. Такое движение называется равномерным. При равномерном движении тело за любые равные промежутки времени проходит равные пути.

Для кинематического описания равномерного прямолинейного движения координатную ось OX удобно расположить по линии движения. Положение тела при равномерном движении определяется заданием одной координаты x. Вектор перемещения и вектор скорости всегда направлены параллельно координатной оси OX. Поэтому перемещение и скорость при прямолинейном движении можно спроектировать на ось OX и рассматривать их проекции как алгебраические величины.

Если в некоторый момент времени t₁ тело находилось в точке с координатой x₁, а в более поздний момент t₂ – в точке с координатой x₂, то проекция перемещения Δs на ось OX за время Δt = t₂ – t₁ равна: 

Δs = x2 – x1.

Эта величина может быть и положительной и отрицательной в зависимости от направления, в котором двигалось тело. При равномерном движении вдоль прямой модуль перемещения совпадает с пройденным путем. Скоростью равномерного прямолинейного движения называют отношение 

Если υ > 0, то тело движется в сторону положительного направления оси OX; при υ < 0 тело движется в противоположном направлении.

Зависимость координаты x от времени t (закон движения) выражается при равномерном прямолинейном движении линейным математическим уравнением: 

x (t) = x0 + υt.

В этом уравнении υ = const – скорость движения тела, x₀ – координата точки, в которой тело находилось в момент времени t = 0. График закона движения x(t) представляет собой прямую линию.

Графики равномерного прямолинейного движения