28. Нүктенің күрделі қозғалысында үдеулерді қосындылау туралы теорема.

аЕгер нүкте екі немесе одан да көп қозғалысқа қатысатын болса, онда

нүктенің мұндай қозғалысын күрделі қозғалыс дейді. Күрделі қозғалысты зерттеу үшін әдетте бірі қозғалмайтын (O₁x₁y₁z₁), ал екіншісі кез келген түрде қозғалыс жасайтын, жылжымалы координаталар жүйелері енгізіледі (Oxyz). Нүктенің жылжымалы жүйеге қатысты қозғалысын – салыстырмалы қозғалыс, оның қозғалмайтын жүйеге қатысты қозғалысын – абсолют қозғалыс, ал нүктемен бірге жылжымалы жүйенің қозғалмайтын жүйеге қатысты қозғалысын – тасымал қозғалыс дейді.

Үдеулерді қосу туралы теорема (Кориолис теоремасы).

М нүктесінің _a-абсолют үдеуін қарастырайық. Анықтама бойынша нүктенің абсолют үдеуі абсолют туындығы тең:

. (2.122)

Тасымал жылдамдық және салыстырмалы жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыларды жеке-жеке қарастырайық:

, (2.123)

мұндағы, радиус-векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны есептеуге мына формуланы қолданамыз:

. (2.124)

Салыстырмалы радиус-вектор -дің салыстырмалы туындысы, анықтама бойынша салыстырмалы жылдамдықты береді:

, (2.125)

(2.122) теңдікті ескере отырып, (2.124), (2.125) теңдіктерді (2.123) –дегі орнына қоямыз. Сонда (2.122) теңдіктен тасымал жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны өрнектейтін формула аламыз:

.

(2.122) теңдіктің оң жағындағы екінші қосылғыш вектор салыстырмалы жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туынды. Ал салыстырмалы жылдамдық өзінің қозғалмалы коорди-наттар жүйесі өстеріндегі проекциялары арқылы мына түрде беріледі:

.

Сондықтан да d _r/dt-ны есептеудi өрнектейтін формуланы қолдана аламыз:

. (2.126)

(2.125) және (2.126) теңдіктерді пайдалана отырып, (2.122) теңдіктен мына түрдегі формулаға келеміз:

. (2.127)

(2.127) теңдік іздеп отырған М нүктесінің абсолют үдеуінің өрнегін береді. Бұл үдеуді, кейде күрделі қозғалыстағы М нүктесінің толық үдеуі деп те атаймыз.

(2.127) теңдіктің оң жағындағы қосылғыштардың кинематикалық мазмұндарын ашайық.

Егер = 0, ₀ = 0 болса, онда (2.127) теңдік осы жағдайда мынадай түрге келеді:

. (2.128)

Егер болса, онда:

. (2.129)

Соңғы теңдіктегі полюс О-ның үдеуін белгілейді. (2.129) теңдік, нүктенің тасымал жылдамдығы _e-нің тасымал қозғалыс кезіндегі өзгеру тездігін сипаттайды. Оны тасымал үдеу дейміз.

Зерттеп отырған (2.122) теңдіктің оң жағында әлі аты аталмаған, екі еселенген векторлық көбейтінді түріндегі бір қосылғыш қалды. Оны _с-деп белгілейік:

. (2.130)

(2.130) формуламен есептелінетін толық үдеудің құраушысын Кориолис үдеуі деп атайды. Қабыл алынған (2.128), (2.129), (2.130) белгілеулері арқылы (2,122) теңдікті ықшамдап жазуға болады:

. (2.131)

(2.131) теңдікті Кориолистің үдеулерді қосу теоремасы деп атаймыз:

Кориолис теоремасы.Нүктенің абсолют үдеуі тасымал, салыстырмалы және Кориолис үдеулерінің геометриялық қосындысына тең болады.