25. 46.Жазық фигураның нүктелерінің үдеулері туралы теорема. Теореманы қолданудың мысалы.

Нүктенің жылдамдығы өрнектейтін формуланы алайық:

Қарастырылыпотырғаннүктеніңабсолютүдеуі, оныңабсолюттуындығатең:

(50)

(50) – теңдіктіжаңатүрдеқайталапжазыпшығамыз:

(51)

(52)

Теорема: жазықфигураныңқандайдабірнүктесініңжазыққозғалыскезіндегітолықүдеуіполюсұдеуінебұлнүктеніңполюскеқатыстыалынғанүдеуінгеометриялықтүрдеқосқанғатең.

26. 47. Нүктенің күрделі қозғалысы. Нүктенің салыстырмалы, тасымалды және абсолютты қозғалыстары. Нүктенің күрделі қозғалысының мысалдары.

Егер нүкте екі немесе одан артық қарапайым қозғалыстарға қатысса, онда нүктенің қозғалысын күрделі қозғалыс деп атаймыз.

Кез келген қозғалыстағы D денені және денеге қатысты, мысалы, оның бетімен қозғалатын, бірақ одан тәуелсіз М нүктені қарастырайық. М нүктеге сәйкес дененің өзінің нүктесін деп белгілейік. координаттар жүйесін қозғалмалы координаттар жүйесі деп алайық. Қозғалмайтын, мысалы, Жермен байланысқан санақ жүйесін қозғалмайтын координаттар жүйесі дейік.

Дененің нүктесінің қозғалысын М нүкте үшін тасымал қозғалыс деп атаймыз. Тасымал қозғалыстың сипаттамаларына “е” индексін тіркеп жазамыз: – М нүктесінің тасымал қозғалысының жылдамдығы, үдеуі, т.с.с.

М нүктенің D денеге немесе Oxyz жүйеге қатысты өз қозғалысын оның салыстырмалы қозғалысы дейміз. Салыстырмалы қозғалыстың сипаттамаларына “r” индексін тіркеп жазамыз:

– М нүктесінің салыстырмалы қозғалысының жылдамдығы, үдеуі, т.с.с

М нүктенің қозғалмайтын жүйеге қатысты қозғалысын оның абсолют қозғалысы деп атаймыз. Ол тасымал және салыстырмалы қозғалыстардан құралады.

М нүктенің абсолют қозғалысы - радиус вектормен, “О” полюстің абсолют қозғалысы - радиус вектормен, М нүктенің салыстырмалы қозғалысының радиус вектормен беріледі (22-сурет).

27. 48,49. Нүктенің күрделі қозғалысында жылдамдықтарды қосындылау туралы теорема.

 жүйесі негізгі қозғалмайтын жүйе ретінде таңдалған   координата жүйесіне қатысты еркін қозғалатын болсын (2-сурет). Кез келген М нүктесінің қозғалысын жоғарыда айтылған әдістермен қозғалмайтын жүйеге де, қозғалатын жүйеге де қатысты қарастыруға болады. Осы координата жүйелеріне қатысты нүкте жылдамдықтары арасындағы байланысты табайық.

Нүктенің күрделі қозғалысында пайда болатын жылдамдықтардың анықтамаларын ендіреміз.

1. М нүктесінің қозғалмайтын   координата жүйесіне қатысты жылдамдығы   абсолют жылдамдықдеп аталады.

2. М нүктесінің қозғалатын Oxyz координата жүйесіне қатысты жылдамдығы   салыстырмалы жылдамдық деп аталады.

3.   тасымал жылдамдық деп берілген уақытта қозғалатын жүйенің қозғалыстағы нүктемен дәл келетін нүктесінің жылдамдығын айтады.

2-суретте  радиус-векторы М нүктесінің   қозғалмайтын жүйедегі орнын,   радиус-векторы қозғалатын   жүйенің бас нүктесінің О₁x₁y₁z₁ қозғалмайтын жүйедегі орнын, ал  радиус-векторы М нүктесінің қозғалатын   жүйедегі орнын анықтайды. Осы суреттен

 , (1)

мұндағы   - қозғалатын координата жүйесінде берілген вектор.

Анықтама бойынша радиус-вектордың уақыт бойынша абсолют туындысы нүктенің абсолют жылдамдығы болады, яғни (1) теңдеуінен мынаны аламыз

 . (2)

теңдеуіне сәйкес

 , (3)

мұндағы   - қозғалатын жүйенің бұрыштық жылдамдығы, ал

 (4)

М нүктесінің салыстырмалы жылдамдығы болады.

(3) және (4) теңдіктерді (2) теңдеуіне қойып, қозғалатын жүйенің бас нүктесінің жылдамдығы:   екенін ескерсек, мынаны аламыз

 . (5)

Нүктенің тасымал жылдамдығын анықтау үшін нүктені қозғалатын жүйеде қозғалмайды деп есептейміз, яғни (5) теңдеуінде   деп аламыз. Бұл жағдайда нүктенің абсолют жылдамдығы тасымал жылдамдыққа тең болады да (5) теңдеуінен тасымал жылдамдықты анықтаймыз

 . (6)

Сонымен (6)-ді ескере отырып (5)-нан мынаны аламыз

 . (7)

Бұл теңдеу күрделі қозғалыстағы нүктенің жылдамдығын қосу туралы теореманы береді: нүктенің абсолют жылдамдығы оның салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарының геометриялық қосындысына тең.

Нүктенің салыстырмалы және тасымал жылдамдықтарын анықтау ережелерін қарастырайық.

1. Нүктенің салыстырмалы жылдамдығы. Нүктенің салыстырмалы жылдамдығын табу үшін тасымал қозғалысты ойша тоқтату керек. Егер нүкте түзу сызықты қозғалыс жасаса, онда салыстырмалы жылдамдықтың алгебралық мәні мына өрнекпен анықталады:

 , (8)

мұндағы   нүктенің түзу сызықты салыстырмалы қозғалысының заңы. Егер (8) өрнегі нөлден үлкен болса, онда салыстырмалы жылдамдық векторы  нүкте қозғалатын түзумен қозғалыстың оң бағытына қарай, ал егер нөлден кіші болса – теріс бағытына қарай бағытталады. Егер нүктенің салыстырмалы қозғалысы қисық сызықты болса, онда оның салыстырмалы жылдамдығы (8) теңдігімен анықталады, ал бұл жылдамдықтың векторы егер   болса траекторияға жанама бойымен қозғалыстың оң бағытына қарай, егер   болса – теріс бағытына қарай бағытталады.

2. Нүктенің тасымал жылдамдығы. Нүктенің тасымал жылдамдығын табу үшін нүктенің салыстырмалы қозғалысын ойша тоқтату қажет. Егер қозғалатын жүйе ілгерілемелі қозғалса, онда тасымал жылдамдықбұл жүйенің кез келген нүктесінің жылдамдығынатең болады. Егер қозғалатын жүйе айналмалы қозғалыс жасаса, онда тасымал жылдамдықты қозғалатын жүйенің берілген уақытта қозғалыстағы нүктемен дәл келетін нүктесінің жылдамдығы ретінде мына өрнекпен анықтайды

, (9)

мұндағы h – нүкте тасымал қозғалыста сызатын шеңбердің радиусы. Тасымал жылдамдықтың векторы осы шеңберге жанама бойымен -ның бұрылу бағытына қарай бағытталған.