15. 41.Қатты дененің айналмалы қозғалысы. Айналмалы қозғалыстың теңдеулері. Қатты дененің бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі.

Айналмалы қозғалыс - денемен қатты байланысқан екі немесе бір нүктесі қозғалмайтын болып қалатын қатты дененің қозғалысы

11.1-сурет. Дененің айналмалы қозғалысы.

Осы уақытқа тәуелді өзгеріп отыратын   бұрышы айналмалы қозғалыстың заңдылығы болып табылады.     болғанда,   және     болғанда,   және   ,   және     белгілі уақыт аралығы,   және   белгілі уақыт аралығындағы бұрыш пен бұрыштық жылдамдықтардың өзгеруі. O,B- бекітілген нүктелер.

Айналмалы қозғалыстың сипаттамалары болып бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеу табылады және олардың орташа мәндері сәйкесінше былайша анықталады:

 және 

Б елгілі бір уақыт мезетіндегі, яғни ілездік бұрыштық жылдамдық пен бұрыштық үдеулер сәйкесінше былайша анықталады:

 және 

16. 42. Қатты дененің бірқалыпты айналуының теңдеуі.

а Бұрыштық жылдамдық   бұрышының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды

 = d/dt,  яғни   .                   (4.17)

Дененің бұрыштық жылдамдығын модулі || тең және айналу өсінің бойымен, ұшынан қарағанда дене сағат тілінің қозғалысына қарсы айналатын болып, бағытталған   векторымен кескіндеуге болады.

Бұрыштық үдеу бұрыштық жылдамдығының уақыт өтуімен өзгеруін сипаттайды

 = d/dt  = d² /dt², яғни   .         (4.18)

Егер қозғалыс кезінде =const болса, айналу бірқалыпты деп аталады.  (4.17) формуласын  интегралдап, айналу заңын анықтаймыз

.                                               (4.19)

Бірқалыпты айналу кезінде    болса, онда

   .                                                    (4.20)

17. Қатты дененің бірқалыпты айнымалы айналуының теңдеуі.

Егер қозғалыс кезінде бұрыштық үдеу тұрақты болса (=const), айналу бірқалыпты айнымалы деп аталады, оның заңы келесі түрде жазылады

.                             (4.21)

Егер   мен   таңбалары бірдей болса, айналу – бірқалыпты үдемелі, әртүрлі болса, бірқалыпты кемімелі болады.

18. Қозғалмайтын ось төңірегінде айналатын қатты дененің нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулері.

Айналатын дене нүктелерінің жылдамдықтары мен үдеулерін анықтаймыз (4.6 сурет).

Айналу кезінде М нүктесі радиусы h тең, жазықтығы айналу өсіне перпендикуляр және P центрі  өсте жататын шеңберді кескіндейді. dt уақыт ішінде дене dφ  бұрышына бұрылады, М  нүктесі ds = h∙ dφ орын ауыстыру жасайды. Сонда

.                                        (4.21)

Нүктенің үдеулерін анықтаймыз

.                    (4.22)

 үдеуі траекторияға жанама бағытталады (үдемелі айналу кезінде айналу бағытына сәйкес және кемімелі айналу кезінде айналу бағытына қарсы),   үдеуі әрқашан МP радиусы бойымен өске қарай бағытталады. Нүктенің толық үдеуі

,                                          (4.23)

  бұрышы (4.6 сурет) келесі тәуелдік арқылы анықталады

.                                                 (4.24)

 және   векторлары үшін келесі формулуларды шығаруға болады

                                 ,                                                                     (4.25)

                        .                                                (4.26)