22. Сформулируйте принцип Бернулли принятия решений в условиях риска.

Правило Бернулли достаточно широко используется для принятия экономических решений в условиях риска. Оно отличается тем, что вводится индивидуальная функция полезности. При этом каждое значение в таблице вначале умножается на соответствующее значение функции полезности и уж затем на вероятность соответствующего состояния среды. Далее для каждой альтернативы производится суммирование по всем состояниям среды. Максимальная сумма определяет лучшую альтернативу.

Преимущество этого подхода заключается в учете индивидуальных предпочтений ЛПР. Недостаток правила связан с тем, что функция полезности должна быть определена настолько точно, чтобы быть справедливой для ЛПР и в других ситуациях, и должна быть стабильна во времени, т.е. должна быть применима для конкретных ситуаций и в другое время.

23. Почему говорят «модель игра против природы»?

Игрой против природы называется математическая модель конфликта двух лиц, одно из которых имеет цель и активно стремится к ее достижению, а второе лицо цели не имеет, но своими действиями или состояниями существенно влияет на качество принимаемых решений соперника. Игра против природы хорошо описывает процесс принятия решений в условиях неопределенности, вызванной не противодействием какого-либо целеустремленного соперника, а простым незнанием окружающей обстановки. Таким образом, решения принимаются в условиях конфликта двух лиц:

1) лица, принимающего решения (ЛПР);

2) природы, относительно которой нет оснований полагать, что она сознательно противодействует ЛПР.

Лицо, принимающее решение (ЛПР), обязательно имеет цель, его решения целенаправленны. Природа цели не имеет, однако своими воздействиями (состояниями) существенно влияет на исход конфликта. Игру против природы принято считать противоположной, т.к. выигрыши природы всегда можно интерпретировать как проигрыши другого участника конфликта – ЛПР, и наоборот. Задача ЛПР состоит в выработке оптимальных решений в условиях, когда информация о возможных действиях природы является неполной. На формальном математическом языке это означает следующее: требуется найти в рамках принятой модели такие решения, которым отвечают экстремальные значения критерия оптимальности.

24. Как Вы составили матрицы выигрышей (последствий) и сожалений (рисков) при выполнении лабораторной работы?

Понятие риска предполагает наличие рискующего; будем называть его Лицом, Принимающим Решения (ЛПР).

Построение матрицы выигрышей (последствий):

Допустим, рассматривается вопрос о проведении финан­совой операции в условиях неопределенности. При этом у ЛПР есть несколько возможных решений (i = 1,2,...,т) , а реальная ситуация неопределенна и может принимать один из вариантов (j = 1,2,..., n). Пусть известно, что если ЛПР примет i-e решение, а ситуация примет j-ый вариант, то будет получен доход qij. Матрица Q = (qij) называется матрицей последствий (возможных решений).

Построение матрицы рисков:

Пусть принимается i-е решение. Очевидно, если бы было известно, что реальная ситуация будет j-я, то ЛПР принял бы решение, дающее доход (qj =  ) . Однако, i-е решение принимается в условиях неопределенности. Значит, ЛПР рискует получить не qj , а только qij. Таким образом, существует реальная возможность недополучить доход, и этому неблагоприятному исходу можно сопоставить риск rij, размер которого целесообразно оценить как разность.

(rij = qj - qij. Матрица R = (rij) называется матрицей рисков)