2.4 Ядро байланыс энергиясы

3 Дәріс

Дәріс жоспары:

2.5 Масса және энергия.

2.6 Ядроның спині және магниттік моменті.

2.7 Ядроның электр квадруполь моменті.

2.8 Толқындық функциялардың тепе-теңдігі.

2.5 Масса и энергия

_{Электронның массасы, ядро массасымен салыстырғанда шамалы болғандықтан, ядролардың массасын анықтау атомдарының массасын анықтауға дейін төмендейді. Атомдарының массасы, әдетте, масс-спектроскопиямен эксперименттен анықталады.Ядролардың массасын ядролық реакциялармен анықтауға болады. Осы мүмкіндікті қарастырайық.}

_{Жалпы энергия ядро нуклондар санына қалай байланысты болатын мәселені қарастырайық. Басқаша айтқанда, біз 2.3-суретте көрсетілген А тәуелділігін сипаттайтын формуланы аламыз. Эксперименттен ядролардың қасиеттері туралы екі маңызды қорытынды шығады:}

_{1) ядролық материяның тығыздығы тұрақты болып табылады. Бұл ядроның сығылмайтынын білдіреді;}

_{2) бір нуклонға, яғни орташа энергиясы бөлу, ерекшелігі байланыс энергиясының орташа мәні, яғни, іс жүзінде тұрақты. Бұл кинетикалық энергиясын көрсете отырып, нуклон ядро алып тастауға орта есеппен жұмсалынуы тиіс энергия.}

_{Бұл сипаттар сұйықтықтарға тән: сұйық тығыздығы тұрақты дерлік, сығылмайтын болып табылады. Сұйықтық үшін бірыңғай бөлшектер бөлу энергетикалық үлкен дәлдікпен және тұрақты бу жылуы сәйкес келеді. Бұл Н.Бор мен Я.Н.Френкелге тәуелсіз ядроның тамщылы негізгі моделін әзірлеуге мүмкіндік берді. Бұл теория бойынша, атом ядросы электр зарядталған тамшылары сығылмайтын ядролық сұйықтық болып табылады. А және Z. функциясы ретінде ядролық бөлу және міндетті энергия үлгісін жалпы ядроның тамшы моделімен түсіндіруге болады.}

_{Дәл ядролардың сол немесе басқа да қасиеттерін көрсететін басқа да модельдері бар. Әзірге Z протон мен ядролық күштер байланысты (А-Z) нейтрондар тұратын жүйе ретінде ядроның толық емес кванттық механикалық сипаттамасы бар. Сондықтан, әрбір ядролық моделі ядролардың белгілі қасиеттерінің бөлігін ғана түсіндіреді.}

_{Тамшы моделінің өзегі Вайцзеккер энергетикалық жартылай эмпирикалық формуласымен анықталады. Біз протондар мен нейтрондардың екі компонентті шешу өзегін ескере отырып, сұйықтық ұқсас оны аламыз.}

_{Біз ядро энергетикалық өзегін қалыптастыру кезінде түптеу энергия құнының оның құрылтай протондар мен нейтрондардың қалған энергия сомасынан кем екенін білеміз.}

_{тәуелділігін табамыз.}

а) - тек ядролық күшімен байланысты ядро ішіндегі нуклон орташа энергиясы болсын. Содан кейін, бірінші жақындаған, жалпы байланыс энергиясы, 2 қасиетіне сәйкес, тең болады

б) Бұл тек барлық нуклондар баламалы деген негізгі болжамында рас. Шын мәнінде бұл олай емес. Мысалы, ядрода, тамшы ретінде, жер үсті нуклондар бір ғана (ішкі жағы) тартылады және ядродан алып тастау оңай болып табылады. Сондықтан, ядролық байланыс энергиясы тамшысының S бетінің пропорционалды мөлшерде қысқарады. Бұл беттік энергиясын ретінде белгіленеді . Ядро-тамшы шар формасында болып табылады және аудан бірлігінде беттік энергиясы екенін ескере отырып, біз аламыз

.

шамасы ол ядро бетінен бөлу энергетикалық бөлшектердің эксперименттік ретінде анықталды және _тең. Сумен салыстыру үшін .

Осылайша, беттік керілу байланыс энергиясы шамасы есебінен азайтылуы тиіс:

.

в) Сондай-ақ протондар кулондық итеруіне байланысты электростатикалық энергиясын қарастыру керек. Ол сондай-ақ, жалпы энергиясын азайтады. Жеңіл ядроларда протондар саны аз, олар шамалы, бірақ ауыр ядролардың үшін маңызды болып табылады. Ол кулондық күштер ядролық күштермен салыстырғанда үлкен ауқымы бар екенін белгілі, және әрбір протон барлық басқа протондармен өзара әрекеттеседі. Сәйкесінше, толық энергия , протондардың кулондық итерумен байланысты пропорционал және ядро радиусына кері пропорционал

,

мұндағы математикалық есептеуге болатын пропорционалдық коэффициенті.

Сондықтан толық байланыс қуатын алу үшін

- .

г) Назарға электрондардың протоннан санына жеңіл ядролардың ең үлкен тұрақтылығы экспериментте байқалу фактісін қабылдау керек Z = N. Ол ядролық күштердің табиғатын үлкеюімен байланысты. Сондықтан формулаға қосымша мерзімді айырмашылық (N-Z) байланысты енгізілді, бірақ N және Z қатысты симметриялы, яғни айырмасы (N-Z) шаршы тәуелді. Ең үздік өрнек қолайлы , минимумы N=Z кезінде болады.

Ауыр ядролар N>Z, кезінде тұрақты, то протондар кулондық итеруменбайланысты. Бұл ауыр ядролар жағдайында мынадай өрнекті енгізу керек.

- - .

Осы формуланың соңғы мүшесі изотоптық деп аталады және бір тамшы моделі бойынша түсіндіру мүмкін емес.

д) дұрыс барлық ядролардың массасының көрсету формуласына тағы бір мүшені қосу қажет - . Ол сығу мүшесі деп аталады және ядролық күштердің нуклондар сығылуын салыстырмалы бағдарға тәуелді екендігін көрсетеді. Спин - ядроның кванттық сипаттамасы және спиндік мүшені тамшы моделін пайдалана отырып түсіндіре алмайды.

шамасы тең:

мұндай түрі Ол кем дегенде тұрақты тақ-тақ, ал ең, тұрақты, тіпті ядро екендігін көрсетеді. Аралық облигациялық энергетикалық шамалар массаларын эксперименттік анықтау бастап мынадай тақ А ядролары бар.

Енді, біз назарға толық байланыс энергиясының соңғы нысанын жасауда барлық түзетулер қабылдауларды аламыз:

- - + .

Эксперимент жүзінде келесі коэффициенттер анықталды: 15,75 МэВ; = 17,8 МэВ; 0,71 МэВ; ξ = 22 МэВ; δ = МэВ.

Алғаш реет Вайцзеккер алған формуланы қолдана отырып, барлық ядролар массасы мен олардың толық энергиясын есептеуге болады:

= - + + - .

Массасы үшін есептелген мәндер эксперименттік нәтижелерімен жақсы келісім табады, мысалы, мыналар болып табылады (кес. 1):

1 Кесте

Ядро
	51.956 97.943 238.12	51.959 97.949 238.12

Осылайша, тамшы моделі ядроның көп немесе аз дұрыс ядролық күштердің алмасу сипаты бойынша түзетулер жүргізілгеннен кейін, бірақ, әрине, негізгі бірдей тамшы еместігін сипаттайды.

Вайцзеккер формуласы -тен А тәуелділігінің жалпы нысанын түсіндіруге көмектеседі. Ядро көлемі , онда ядро беті . Ядродағы нуклондар санын азайтсақ, ядролардың өлшемін азайту болса, ядро көлемі оның бетіне қарағанда тезірек нөлге ұмтылатын болады, сондықтан, жер үсті әсерлерінің рөлі ядро төмендеуінде артады. Өте жеңіл ядроның барлық дерлік нуклондары бетте орналасады, ядролық күштері толық өздерін білдірмейді. Бұл қисықтың солға төмендеуін түсіндіреді.

Ядросының мөлшерін ұлғайғанда, яғни бірге протон санын арттырғанда ( демек, үлкен Z) жоғары қарай жылжиды. Кулондық итеру энергетикалық пропорционалды болып табылады және ядролық күштер тек бірінші дәрежесіне пропорционал, сондықтан электростатикалық күш рөлі өседі және байланыс энергиясы төмендейді. Протондардың итеру Z кейбір шамасы бойынша тұрақты ядролар болмайды. Электростатистикалық итеру күшінің артуына байланысты қисық оңға қарай төмендейді..