Экзаменационный билет №_19

Соосными называются поверхности вращения, имеющие общую ось

Особое место при пересечении соосных поверхностей вращения отводится сферам, свойства которых используются в дальнейшем при построении линии пересечения кривых поверхностей.

1. Сфера имеет бесчисленное множество осей вращения

2. Все оси вращения сферы проходят через ее центр

3. Если одной из двух соосных поверхностей вращения является сфера, то ее центр располагается на оси другой поверхности.

Экзаменационный билет №_20

Пересечение двух кривых поверхностей.(2-я позиционная задача)

1. Выполнить комплексный чертеж каких-либо двух пересекающихся кривых поверхностей второго порядка;

2. Определить линию их пересечения и видимость;

3. Ответить на следующие вопросы:

а) какая линия получилась в результате пересечения, ее порядок;

б) по какой схеме определялись точки линии пересечения;

в) какой принцип положен в основу выбора вспомогательных

плоскостей;

г)какие точки линии являются опорными и как они определялись

При пересечении двух плоскостей, также как и при пересечении прямой и плоскости, возможны следующие случаи:

1. Обе плоскости проецирующие.

2. Одна плоскость проецирующая, другая общего положения.

3. Обе плоскости общего положения.

Случай 1:При пересечении плоскостей получается прямая линия. Проекции этой прямой совпадают с проекциями проецирующих плоскостей на основании их собирательных свойств. Проекции такой прямой уже имеются на комплексном чертеже и, следовательно, на требуется никаких дополнительных построений (рис.16).

Схема решения позиционной задачи №2(случай 3):

1. 2).(Пересечем данные плоскости Р и Q вспомогательной горизонтальной плоскостью уровня

2. Р=с заданными плоскостями :Построим линии пересечении плоскости lQ=n(C, D).(А, В),

3. Найдем точку пересечения построенных прямых ln=k. Точка K принадлежит одновременно обеим заданным плоскостям и Р, и Q, следовательно, точка K принадлежит линии пересечения заданных плоскостей.

4. находится вторая точка F, которая принадлежит линии пересечения.2). При помощи плоскости(Вводится вторая вспомогательная горизонтальная плоскость уровня

5. Прямая m линия пересечения плоскостей P и Q проходит через точки K и F(рис.18).

Экзаменационный билет №_21

1. Способ вспомогательных концентрических сфер.

1.Выполнить комплексный чертеж 2-х поверхностей вращения, оси которых пересекаются в одной фронтальной плоскости уровня;

2. Построить линию пересечения, используя в качестве вспомогательных поверхностей концентрические сферы, определить видимость;

3. Ответить на следующие вопросы:

а) на чем основан способ сфер;

б) где располагается центр вспомогательных сфер и почему;

в) как определить R min и R max сфер;

г) как определить точки, принадлежащие линии пересечения;

д) в каких случаях можно использовать способ концентрических сфер.

Прежде чем строить промежуточные точки, необходимо найти опорные точки линии пересечения. Точки А,В,K и L, а также E,F, С и D– это точки, принадлежащие контурам поверхностей. Их можно найти способом концентрических сфер или с помощью плоскостей посредников Σ(Σ₂) и Δ(Δ₁).

Рассмотрим теперь построение промежуточных точек на примере точек 5 и 6. Построения выполняем на фронтальной плоскости проекций. Сфера посредник Θ(Θ₂) с центром в точке О(О₂) пересекает конические поверхности по окружностям, которые на П₂ проецируются в отрезки  и  (проекции двух других окружностей не показаны). Точки 5₂ = 6₂ их пересечения являются фронтальными проекциями точек 5 и 6, которые принадлежат линии пересечения поверхностей, так как принадлежат каждой из этих поверхностей.

Горизонтальные проекции точек 5 и 6 находим из условия принадлежности точки поверхности. В данном случае используется принадлежность точек окружности mⁱ на «вертикальной» конической поверхности. Точки 5₂ и 6₂ находятся по линии проекционной связи на  .

Аналогично можно построить любое количество точек искомой линии пересечения. Однако нужно иметь в виду, что не все сферы могут быть использованы для решения задачи.

Рассмотрим предельные границы вспомогательных сфер. Радиус сфер посредников изменяется в диапазоне R_max ≥ R ≥ R_min, где R_min – минимальный радиус сферы, R_max – максимальный радиус сферы. Сфера минимального радиуса R_min – это сфера, которая касается одной поверхности и пересекает другую. На рис. 54 такая сфера касается «вертикальной» конической поверхности. С помощью сферы минимального радиуса построены точки 1₂ = 2₂ и 3₂ = 4₂. Горизонтальные проекции точек 1, 2, 3 и 4 построены аналогично точкам 5 и 6.

Радиус максимальной сферы равен расстоянию от точки пересечения осей поверхностей до самой удаленной точки пересечения контурных образующих этих поверхностей. На рис 54 – сфера R_max =[O₂L₂].

Для установления видимости проекций линии пересечения анализируем расположение точек относительно контуров поверхностей. Так, относительно П₁, видимым будет участок кривой, расположенный выше контура горизонтальной конической поверхности (вторая поверхность на видимость на П₁ не влияет). Горизонтальная проекция невидимой части линии показана штриховой линией.

Точки А,ВиK,Lпринадлежат фронтальным контурам поверхностей и отделяют видимую часть линии пересечения от невидимой при проецировании наП₂. Фронтальные проекции видимой и невидимой частей линии пересечения на рис. 54 совпадают.