Экзаменационный билет №_17
1. Построение линии пересечения многогранной поверхности с поверхностью вращения.
1. Выполнить комплексный чертеж любой многогранной поверхности и пересекающейся с ней поверхности вращения.
2. Построить линию их пересечения и определить видимость.
3. Ответить на следующие вопросы:
а) Какая линия получилась в результате пересечения
б) Какие ее точки являются опорными;
в) По какой схеме определялись опорные точки;
г) Какие случаи возможны при пересечении данных поверхностей
Построение этой линии на примере решения задачи о пересечении прямой трехгранной призмы и сферы
Поскольку боковые грани призмы перпендикулярны к П1, то горизонтальная проекция линии пересечения призмы и сферы совпадает с горизонтальной проекцией боковой поверхности призмы. Остается построить фронтальную проекцию линии пересечения. Так как по двум проекциям геометрического объекта легко построить третью, то здесь мы ограничимся построением горизонтальной и фронтальной проекций. В данном случае, поскольку одна из поверхностей занимает частное положение в пространстве, то применения метода вспомогательных секущих плоскостей не требуется. Выберем характерные (1, 3, 5) и промежуточные (2, 4) точки, лежащие на линии пересечения призмы и сферы. Их горизонтальные проекции 11, 21, 31, 41, 51 указаны на рис. 6.3. Для построения на П2 проекции какой-либо из указанных точек достаточно через горизонтальную проекцию искомой точки провести горизонтальную линию, фронтальная проекция которой представляет собой окружность, далее измерить расстояние вдоль этой линии от вертикальной оси до контура сферы на П1, а затем этим радиусом на П2 провести окружность. Рассмотрим построение фронтальной проекции какой-либо точки, например, точки 2. Проводим через нее горизонтальную линию. Затем измеряем расстояние от точки 61 до 71 и этим радиусом проводим дугу окружности из точки О2. Искомая точка 22 лежит на пересечении дуги окружности с линией связи, проведенной из точки 21. Аналогично строятся точки 12, 42, 52. Через точку 3 нет необходимости проводить горизонтальную линию, так как она лежит на контуре сферы в проекции на П2, и для построения точки 32 достаточно провести из точки 31 линию связи до пересечения ее с контуром сферы. Соединив точки 12, 22, 32, 42, 52, получаем один из участков искомой линии. Так как участок линии между точками 51 и 81 лежит на горизонтальной линии, то между точками 5 и 8 линия пересечения призмы и сферы представляет собой дугу окружности. В связи с тем, что рассматриваемые поверхности симметричны относительно горизонтальной и профильной плоскостей уровня, искомая линия пересечения в проекции на П2 симметрична относительно вертикальной и горизонтальной осей, и ее построение не требует дополнительных пояснений.
Экзаменационный билет №_18
1. Построение линии пересечения многогранников ( 2-я позиционная задача)
1. Выполнить комплексный чертеж каких-либо двух пересекающихся многогранников;
2. Построить линию их пересечения и определить видимость.
3. Ответить на следующие вопросы:
а) Какая линия получилась в результате пересечения
б) Какие ее точки являются опорными;
в) По какой схеме определялись опорные точки;
г) Какие случаи возможны при пересечении двух многогранников
Даны прямая треугольная призма, стоящая на плоскости H, и произвольно расположенная треугольная пирамида. Построить линию пересечения заданных поверхностей
Ребра призмы обозначим одной буквой (D, E, K), а пирамиды — двумя буквами (SA, SB, SC).
Задачу сводим к определению точек встречи ребер пирамиды с гранями призмы. Особенность этого примера — грани призмы являются проецирующими плоскостями (ее ребра перпендикулярны к плоскости Н). Горизонтальные проекции 1-2-3 и 4-5-6 линий пересечения уже имеются, они совпадают с горизонтальной проекцией самой призмы. С помощью линий связи находят фронтальные проекции этих точек на соответствующих ребрах. В результате получают две замкнутые ломаные линии: 1”-2”-3” у входа и 4”-5”-6” у выхода. Отрезки 2”-3” и 5”-6” этих линий невидимые, так как они лежат на задней грани пирамиды.