4. Выбор вида эконометрической модели.

При решении проблемы выбора вида аналитической зависимости могут использоваться различные соображения:

- выводы аналитических исследований о качественном характере зависимости (направление изменения переменных и его особенности),

- описание свойств различных аналитических зависимостей,

- цели построения модели.

Способ 1. Выбор вида эконометрической модели основывается на результатах предварительного качественного или содержательного анализа, проводимого методами экономической теории. По возможности характер предполагаемой зависимости обосновывается исходя из теоретически предположений о характере закономерности развития изучаемого явления или процесса.

Способ 2. Другой подход основан на анализе массива исходных данных, который позволяет выявить некоторые характеристики предполагаемых зависимостей и на этой основе сформулировать несколько предположений о виде аналитической связи.

Построенная модель используется для формулирования предположений о характере закономерности в развитии изучаемого явления, которые проверяются в течение дальнейших исследований.

Приведем некоторые виды аналитических зависимостей, наиболее часто используемых при построении моделей:

1) линейная

у=а+b₁x₁+b₂x₂+…+b_px_p+ε, (1.2)

2) степенная

y=a+x₁^b1*x₂^b2 ...x_p^bp*ε, (1.3)

3) полулогарифмическая

у=а+b₁lnx₁+b₂lnx₂+…+b_plnx_p+ε, (1.4)

4) гиперболическая

y=a+ +ε, (1.5)

5) экспоненциальная

y=e^{а+b1x1+b2x2+…+bpxp+ε}, (1.6)

Могут применяться также комбинации рассмотренных зависимостей.

При выборе вида аналитической зависимости важную роль играют требования простоты модели и наличия наглядной экономической интерпретации ее параметров.

Наиболее часто используются линейная (1.2) и степенная (1.3) функции.

6. Оценка параметров моделей.

После отбора факторов и выбора вида аналитической зависимости осуществляется определение численных значений параметров α_iмодели (1.1). Данная процедура носит название оценка параметров модели. Полученные численные значения параметров α_iтакже называются оценка параметров. При оценке параметров модели в качестве исходных данных используется заранее подготовленный массив наблюдений {(y_t, x_1t, x_2t,…, x_nt), t = 1, 2,…. n}.Так как исходные данные содержат проявления случайных величин, то и полученные оценки являются случайными величинами, зависящими от исходных данных и метода оценивания. Отсюда возникает задача отбора методов оценивания параметров, дающих оценки более высокого качества.

Качество оценок определяется наличием у них таких свойств как несмещенность, состоятельность и эффективность.

Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру.

Оценка параметра называется состоятельной, если она сходится по вероятности к оцениваемому параметру при возрастании количества наблюдений.

Оценка параметра называется эффективной, если она имеет наименьшую дисперсию среди возможных несмещенных оценок параметра, вычисленных по выборкам одного и того же объема n.

Наиболее часто для оценки параметров применяются методы максимального правдоподобия и метод наименьших параметров.

При выполнении определенных условий (относительно погрешностей модели ε_t) оценки параметров, полученные с помощью этих методов, обладают свойствами несмещенности, состоятельности и эффективности. Поэтому после получения оценок параметров необходимо проверить выполнение этих условий, чтобы убедиться в качестве полученных оценок. Если эти условия не выполняются, то следует скорректировать модель соответствующим образом.

Причины нарушения условий, налагаемых на погрешности модели ε_t, следующие:

– в модели не учтены существенные факторы;

– неправильно выбран вид модели.