15. Порядок уравнивания параметрическим способом

1. Анализируют совокупность измерений y_i, определяют t - число необходимых измерений. Устанавливают систему весов измерений p_i (i = 1, 2, ..., n).

2. Выбирают независимые параметры х₁, х₂, ..., х_t, число которых равно t.

3. Составляют параметрические уравнения связи. Уравненные значения всех измеренных величин выражают в виде функций выбранных параметров.

4. Находят приближенные значения параметров х⁰_j.

5. Параметрические уравнения связи приводят к линейному виду, вычисляют коэффициенты и свободные члены параметрических уравнений поправок.

6. Составляют функцию параметров для оценки ее точности. Весовую функцию линеаризуют.

7. Составляют нормальные уравнения, вычисляют коэффициенты и свободные члены нормальных уравнений.

8. Решают нормальные уравнения, вычисляют поправки к приближенным значениям параметров и контролируют их.

9. Вычисляют поправки vi к результатам измерений, [pν²] и выполняют контроль ν_i и [pν²].

10. Вычисляют параметры, уравненные результаты измерений и выполняют контроль уравнивания.

11. Вычисляют обратные веса параметров и функций параметров.

12. Выполняют оценку точности результатов измерений, вычисляют среднюю квадратическую ошибку единицы веса.

13. Вычисляют средние квадратические ошибки уравненных величин.

17.Алгоритм Гаусса

Алгоритм Гаусса – это способ решения нормальных уравнений

Для вычисления преобразованных коэффициентов нужно постоянный множитель (-[ab] / [aa]), стоящий в первой элиминационной строке над квадратичным коэффициентом [bb], умножать по строке на вышестоящие числа и складывать каждый раз с элементами второго нормального уравнения

Схема решения нормальных уравнений коррелат (r = 2; πi = 1)

П оследняя коррелата равна числу, стоящему в столбце w последней элиминационной строки. Коррелата к₁ вычисляется с использованием чисел первой элиминационной строки от столбца w налево.

[ vv] или [pvv] - для неравноточных измерений - получают как сумму произведений чисел элиминационных строк столбца w на вышестоящие числа того же столбца, знак "минус" отбрасывают:

О братный вес функции 1/P_F получают, как сумму [ff] и произведений чисел элиминационных строк столбца F на вышестоящие числа того же столбца:

Заключительный контроль решения нормальных уравнений осуществляется подстановкой коррелат в суммарное уравнение:

([aS] - [af])к₁ + ([bS] - [bf])к₂ + ... + ([rS] - [rf])к_r + [w] = 0

18. Необходимость решения задачи уравнивания и сущность уравнивания в коррелятном способе.

Таким образом, причиной возникновения задачи уравнивания является присутствие ошибок в результатах измерений. Условием, позволяющим поставить задачу уравнивания, является наличие избыточных измерений. Целью уравнивания является устранение невязок и повышение точности всех измеренных величин и их оценка точности.

Уравнивание выполняют по методу наименьших квадратов (м. н. к.), согласно которому измеренные величины получают поправки v_i, удовлетворяющие условию [pv²] = min где р_i — вес измерений. Этот принцип приводит к наилучшим оценкам искомых неизвестных.

При коррелятном способе уравнивания из решения нормальных уравнений получают сначала вспомогательные множители (коррелаты), а затем искомые величины n их функции.