23. Условие сторон.

Уравнение для длин сторон, уравнение связи имеет вид Продифференцировав равенство получим, например , откуда Аналогично .

Обозначим При уравнивании в ручном счете поправок измеренных длин выгодно представлять так , где ( ).

26 Вычисление весов функций в параметр. Способе

Веса явл. вспомогательными числами при совместной обработке неравноточных или разнородных измерений. где m_i – СКО результата измерений, µ² – безразмерный коэффициент. Т.О. веса результатов измерений и их функций являются положительными числами, обратно пропорциональными квадратам их средних квадратических ошибок. В параметр. способе из-за отсутствия значения m_i вес рассчитывают по ф-ле где с=const, n – величина, оказывающая влияние на измеренную величину. n выбирается в зависимости от проводимых работ(напр.:кол-во приемов, длины нив. Ходов, кол-во передач высот и др.). Коэффициент с подбирают так, чтобы веса были близкими или равными единице.

27. Итерационные методы решения нормальных уравнений. Сходимость итераций.

Небольшие и хорошо обусловленные системы уравнений выгодно решать способом простой итерации (способ Гаусса – Зейделя. Последовательность:

1 каждое неизвестное выражают через остальные, пользуясь для этого тем уравнением, в которое определяемое неизвестное входит с квадратичным коэффициентом

2 В процессе итерации (приближений) получают очередное значение каждого неизвестного путем подстановки последних значений остальных неизвестных в соответствующее итерационное уравнение.

Вычисления выполняют при помощи двух схем, располагаемых на двух листах бумаги. Приближения продолжают до тех пор, пока очередные значения неизвестных не будут повторяться.

Преимущество: ошибки в процессе приближений лишь увеличивают число приближений, не отражаясь на конечных результатах

28. Вычисление V*pv в параметрическом способе.

Формулы для контроля [pv²] можно получить преобразованием параметрических уравнений поправок.

1) АХ + L = V, умножая слева на Атр, получают систему нормальных уравнений

АтрАХ + АтрL = AтрV = 0; АтрV = 0. (1)

Равенства (1) или [pav] = [pвv] = ... = [ptv] = 0 могут быть использованы для контроля, но чаще находят применение в теоретических выводах.

2) АХ + L = V, умножая на Vтр, получают в правой части уравнения [pv²] VтрAX + VтрL = VтрV. (2)

Транспонируют левую и правую часть полученного выражения

XT . LтрV = VтрV (3)

- контроль вычисления поправок vi и [pvv] или в обычной алгебраической записи [pvl] = [pv²]. (4)

3) AX + L = V умножают на LTP, с учетом (3),

LтрAX + LтрL = LтрV = VтрV (5) или

[pal]δx1 + [pbl]δx2 +...+ [ptl]δxt + [pll] = [pv²] (6)

- контроль вычисления поправок vi и [pvv].

Контроль [pv²] выполняют и в схеме Гаусса. К системе нормальных уравнений добавим формулу (6). Общая система сохраняет свойство симметрии и может быть решена способом последовательного исключения неизвестных.

(7)

Преобразованные уравнения имеют вид:

(8)

Последнее уравнение системы (8) является формулой контроля уравнительных вычислений в схеме Гаусса решения нормальных уравнений

[pv²] = [pll·t] = (9)

- сумма [pll] и произведений чисел элиминационных строк столбца l на вышестоящие числа того же столбца.

32.Таблица коэфф параметрич уравн-й

Для составления нормальных уравнений коэффициенты и свободные члены параметрических уравнений поправок помещают в таблицу по строкам

Пусть t = 2.

Таблица параметрических уравнений  

Si = ai + bi + li (60) - контрольные суммы.

[S] = [a] + [b] + [l] (61) - контроль Si.

Умножая левую и правую часть равенства (60) на piai, piвi, pili и складывая по столбцам, получаем контроль составления нормальных уравнений

           

34. Составление нормальных уравнений в нивелирных сетях по чертежу сети. Для нивелирной сети заданы превышения и длины ходов. Стрелками показаны направления положительных превышений, направление подсчета невязок в полигонах- по часовой стрелке.

В данной свободной сети измеренными элементами служат превышения, полученные по ходам различной длины. Так как их погрешности

зависят от длины ходов, то в данном случае измерения неравноточные.

Веса превышений определим в виде значений 1/рi = ni = L1(i = 1, 2, ... , 9).

Число условных уравнений равно числу замкнутых полигонов, в которых суммы превышений должны быть равны нулю. Если условия не соблюдаются, то образуются невязки условных уравнений. Для оценки точности определения отметок пунктов необходимо составить весовые функции по ходам.

42. Средняя квадратическая ошибка единицы веса в коррелатном способе. Вычисление ошибки единицы веса µ=√[PW²]/N (N-число всех возникающих невязок. N>r). Однако при установлении доверительных границ число «степеней свободы»принимается числу избыточных изм. величин r = n-k. ==> µ=√[pv²]/r, где r =(n-k) r– число избыточно измеренных величин; v –поправки, полученные из уравнивания; p-веса измеренных величин, принятые до уравнивания.

Для ошибки ед.веса при многократных измерениях одной величины

µ=√[pv²]/n-1 очевидно, что в этом случае число необходимых величин k=1.