6.2.1 Горизонтальное течение жидкости

При горизонтальном течении жидкости (например, в горизонтальной трубе) , поэтому уравнение Бернулли приобретает вид

(6.6)

т.е. при горизонтальном течении жидкости в отсутствии трения сумма динамического и статического давлений одинакова во всех сечениях трубки тока. Из полученного уравнения и уравнения неразрывности струи (6.1) следует, что в местах сужения горизонтальной трубы скорость течения жидкости больше, а статическое давление меньше. Разность уровней в трубках ( ) определяет динамическое давление:

, (6.7)

откуда можно вычислить скорость потока

. (6.8)

6.2.2 Истечение жидкости из отверстия

Применим уравнение Бернулли к случаю истечения жидкости из небольшого отверстия в широком открытом сосуде. Выделим в жидкости трубку тока, одним сечением которой является её открытая поверхность, а другим – отверстие, через которое она вытекает (рис. 6.3).

Внешнее давление в обоих сечениях одинаково (равно атмосферному давлению). Поскольку сечение открытой поверхности много больше сечения отверстия ( ), то в соответствии с уравнением неразрывности струи (6.1) скорость перемещения открытой поверхности жидкости настолько мала, что ею можно пренебречь. Поэтому уравнение Бернулли (6.5) имеет вид:

Р ис. 6.3 Истечение жидкости из отверстия

откуда _,

где – высота открытой поверхности жидкости над отверстием в сосуде; .

Тогда формулу для скорости истечения жидкости из отверстия, которая называется формулой Торричелли, можно записать так:

_. (6.9)

Из формулы видно, что скорость истечения жидкости из малого отверстия, находящегося на глубине под открытой поверхностью, совпадает со скоростью, которую приобретает любое тело, свободно падая с высоты .

Струя жидкости, вытекающая из отверстия в сосуде, уносит с собой импульс

, (6.10)

где – масса вытекшей жидкости; – плотность жидкости; – площадь сечения отверстия; – скорость струи; – время истечения. Этот импульс сообщается вытекающей жидкости сосудом. По третьему закону Ньютона сосуд получает от жидкости импульс , т. е. испытывает действие силы

, (6.11)

которая называется реакцией вытекающей струи. Если сосуд поставить на тележку, то под действием тележка с сосудом начнёт двигаться в направлении, противоположном движению струи.

Найдём значение силы реакции, воспользовавшись выражением (6.9), для скорости истечения жидкости из отверстия

_{........................................}(6.12)

Движение, возникающее в результате реакции вытекающей струи жидкости или газа, называется реактивным.

6.3 Вязкость

Вязкость – свойство реальных жидкостей оказывать сопротивление перемещению одного слоя жидкости относительно другого. При этом между слоями возникает сила внутреннего трения, направленная по касательной к их поверхности

, (6.13)

где – градиент скорости, показывающий, как быстро изменяется скорость при переходе от слоя к слою в направлении ; – площадь соприкосновения слоёв; – коэффициент динамической вязкости (или просто вязкость), зависящий от природы жидкости. В результате действия силы трения быстрые слои ускоряют медленные и, наоборот, медленные слои тормозят прилегающие к ним быстрые слои.