2.6 Закон сохранения импульса

На замкнутую систему внешние силы не действуют ( ). Поэтому из основного закона динамики (2.2.5) вытекает:

или . (2.6)

импульс замкнутой системы материальных точек не изменяется с течением времени.

Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как целого её физические свойства не изменяются.

2.7 Центр масс механической системы и закон его движения

Центром масс (или центром инерции) системы материальных точек называется воображаемая точка , радиус-вектор которой равен

, (2.7)

где и – масса и радиус-вектор -й материальной точки; – суммарная масса системы; - общее число точек в системе. Скорость движения точки определяется:

(2.8)

Следовательно, импульс системы

(2.9)

Подставив это выражение в основной закон динамики (2.5), получим

(2.10)

что центр масс механической системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная главному вектору внешних сил, приложенных к системе.

Из закона следует, что скорость движения центра масс замкнутой механической системы не изменяется с течением времени, он либо покоится, либо движется прямолинейно и равномерно.

2.8 Виды сил в механике

1) Сила тяготения (гравитационная сила)

Согласно закону всемирного тяготения любые две материальные точки притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной произведению их масс ( и ) и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними

(2.11)

где - гравитационная постоянная.

Сила притяжения тела к Земле называется силой тяжести . Под действием одной только силы тяжести тело, поднятое над поверхностью Земли, свободно падает на неё. Следовательно,

, (2.12)

где - масса тела, - ускорение свободного падения.

Если пренебречь суточным вращением Земли вокруг своей оси, то сила тяжести равна силе гравитационного тяготения

, (2.13)

где и – масса и радиус Земли (вблизи поверхности Земли расстояние между телом и центром Земли приблизительно равно её радиусу).

Выражая из (2.13) и подставив численные значения, получаем

.

Весом тела называется сила, с которой тело вследствие тяготения к Земле действует на опору или подвес.

Сила тяжести действует всегда, а вес проявляется тогда, когда на тело кроме силы тяжести действуют другие силы. Сила тяжести равна весу тела в том случае, когда ускорение тела относительно земли равно нулю. В противном случае , где - ускорение тела относительно Земли. Если тело свободно движется в поле силы тяготения, то и вес тела равен нулю, т.е. тело будет невесомым.

2) Сила трения скольжения возникает при скольжении данного тела по поверхности другого:

, (2.14)

где - коэффициент трения скольжения, зависящий от природы и состояния трущихся поверхностей; - сила нормального давления, прижимающая трущиеся поверхности друг к другу. Сила трения направлена по касательной к трущимся поверхностям в сторону, противоположную движению данного тела относительно другого.

3) Сила упругости возникает в результате взаимодействия тел, сопровождающегося их деформацией. Она пропорциональна смещению частиц тела из положения равновесия и направлена к равновесному положению. Примером является сила упругой деформации пружины при растяжении или сжатии:

, (2.15)

где - жёсткость пружины; - упругая деформация.

Лекция 3.

Энергия, работа силы, мощность. Закон сохранения механической энергии. Механическая энергия системы тел.

Энергия – универсальная количественная мера движения материи во всех формах этого движения. С различными формами движения материи связывают различные виды энергии: механическую, тепловую, электромагнитную и т.д.

Изменение механического движения тела и, следовательно, энергии этого движения, вызывается силами, действующими на него со стороны других тел. Эти силы совершают работу. Работа силы является мерой передачи движения или мерой перехода энергии от одного тела к другому.

Элементарной работой силы при прямолинейном перемещении материальной точки называется величина

, (3.1)

Р ис.3.1 Работа	где - путь, пройденный точкой за малое время ; - угол между направлением силы и направлением перемещения (или скорости ) точки; - проекция силы на направление (или ); - проекция перемещения на направление силы (рисунок 3.1).
Работа силы на участке траектории от точки до точки равна алгебраической сумме элементарных работ на всех бесконечно малых участках этой траектории: . (3.2) Если зависимость задана графически (рис.3.2), то работа определяется площадью заштрихованной фигуры. Силы, совершающие работу,		Р ис.3.2 Графическое определение работы

делятся на консервативные и неконсервативные. Консервативными (потенциальными) называют силы, работа которых определяется только начальным и конечным положениями тела, не зависит ни от вида траектории тела, ни от закона его движения по этой траектории: ,

Рис.3.3 Работа потенциальной силы при перемещении точки из в

г де и - значения работы потенциальной силы при перемещении точки из положения в положение по траекториям и (рис.3.3). Изменение направления движения точки на противоположное вызывает изменение направления проекции силы и, следовательно, знака её работы: . Поэтому суммарная работа потенциальной силы вдоль замкнутой траектории равна нулю

( ).

Точки и и участки замкнутой траектории и были выбраны произвольно. Следовательно, полная работа потенциальной силы вдоль любой замкнутой траектории точки её приложения равна нулю:

(3.4)

К потенциальным (консервативным) силам можно отнести силу тяжести, силу упругости пружины, силу взаимодействия электрических зарядов.

К неконсервативным (непотенциальным) силам относятся диссипативные силы сопротивления, совершающие отрицательную суммарную работу при любых перемещениях замкнутой системы (например, сила трения). Их действие приводит к переходу части механической энергии системы в другие виды энергии, например, в теплоту. Если на материальную точку одновременно действуют несколько сил , то их общая работа за время равна алгебраической сумме работ, совершаемых каждой силой в отдельности:

, (3.5)

где - приращение радиус-вектора точки за время , .