8.6.1 Диффузия

Диффузия - явление самопроизвольного взаимного проникновения и перемешивания частиц двух соприкасающихся газов, жидкостей и даже твёрдых тел. При постоянной температуре явление диффузии заключается в переносе массы газа из мест, где его концентрация больше, в места, где она меньше.

Если в химически однородном газе концентрация n (или плотность ) изменяется вдоль оси , то перенос вещества вдоль этой оси описывается законом Фика:

(8.17)

где – масса газа, диффундирующего за время через площадку , перпендикулярную направлению переноса, – градиент (перепад) плотности вдоль оси ; – коэффициент диффузии. Знак минус в формуле указывает на то, что перенос массы происходит в направлении убывания плотности . Плотность потока массы , (масса вещества, переносимая в единицу времени через единицу площади) равна

= или . (8.18)

Из молекулярно-кинетической теории газов получено выражение для коэффициента диффузии

, (8.19)

_где - средняя арифметическая скорость движения частиц, - средняя длина свободного пробега молекул.

8.6.2 Внутреннее трение

Внутреннее трение (вязкость) возникает между слоями газа или жидкости, перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями.

Пусть два слоя жидкости (1 и 2) движутся параллельно друг другу со скоростями и , причём (рис.8.4). Благодаря хаотическому тепловому движению молекулы переходят из слоя в слой и «переносят» импульсы своего упорядоченного движения. При переходе молекул из «быстрого» слоя 1 в «медленный» слой 2 частицы переносят большие

Р ис.8.4 Вязкость

импульсы и соударения между молекулами приводят к ускорению упорядоченного движения слоя 2. И, наоборот, при переходе из «медленного» слоя 2 в «быстрый» слой 1 перешедшие частицы ускоряют своё упорядоченное движение, а молекулы слоя 1 замедляются. В результате этих процессов переноса импульса молекул между слоями 1 и 2 возникают силы внутреннего трения, которые определяются законом Ньютона:

, (8.20)

где – коэффициент внутреннего трения (динамическая вязкость); – градиент скорости в направлении, перпендикулярном направлению движения слоёв); – площадь трущихся слоев. Сила считается положительной, если она ускоряет слой и отрицательной, если тормозит. Закон Ньютона можно записать и для импульса , переносимого частицами при переходах между слоями

. (8.21)

Знак минус указывает на то, что импульс переносится из быстро движущихся слоёв в слои, движущиеся медленно. На основании кинетической теории установлено выражение для коэффициент вязкости

, (8.22)

где – плотность газа, - средняя длина свободного пробега молекул, - средняя арифметическая скорость их движения.

8.6.3 Теплопроводность

Теплопроводность – явление переноса теплоты от слоёв газа, обладающих более высокой температурой, и, следовательно, более высоким значением энергии, к слоям с более низкой температурой. Хаотическое тепловое движение молекул приводит к направленному переносу внутренней энергии газа. Молекулы, попавшие из нагретых частей объёма газа в более холодные, отдают часть своей энергии окружающим частицам и наоборот.

Если температура газа изменяется вдоль оси , то перенос внутренней энергии газа путём теплообмена вдоль этой оси описывается законом Фурье:

, (8.23)

где – количество теплоты, которое передаётся путём теплопроводности за время через площадку , расположенную перпендикулярно направлению переноса внутренней энергии; – градиент температуры; – коэффициент теплопроводности. Знак минус в формуле указывает на то, что перенос внутренней энергии происходит в направлении убывания температуры. Количество теплоты, переносимое в единицу времени через единицу площади, т. е. плотность теплового потока , равна

= или . (8.24)

С помощью молекулярно-кинетической теории получено выражение для коэффициента теплопроводности:

, (8.25)

где - средняя арифметическая скорость движения частиц, - средняя длина свободного пробега молекул, - плотность газа, - удельная теплоёмкость газа при постоянном объёме (она определяет внутреннюю энергию вещества при данной температуре ).

В табл. 8.3 приведены уравнения явлений переноса и коэффициентов переноса.

Таблица 8.3

Явление переноса	Переносимая величина	Уравнение переноса	Коэффициент переноса
Диффузия	Масса	Закон Фика
Внутреннее трение (вязкость)	Импульс	Закон Ньютона
Теплопровод-ность	Теплота (внутр. энергия)	Закон Фурье =

Коэффициенты переноса связаны следующими соотношениями:

(8.26)

Литература:

Осн.1[238-243, 249-269, 280-312 ], 2[88-95, 106-125], 3[114-147]

Доп.12[73-85]

Контрольные вопросы:

1. В чём термодинамический и статистический (молекулярно-кинетический) методы исследования макроскопических систем различны и как они дополняют друг друга?

2. В чём заключается молекулярно-кинетическое толкование давления газа? термодинамической температуры?

3. В чём сущность явлений переноса?

_{Лекция 9}