2.3.2. Цикл Карно

В 1824 г. С. Карно предложил цикл, обеспечивающий самый высокий термический КПД в заданном температурном интервале. Цикл Карно показан на рис.2.3.2. Он состоит из двух изотерм и двух изоэнтроп.

Рис. 2.3.2. Цикл Карно на pv- и Ts-диаграммах

Рассмотрим прямой цикл. В изотермном процессе ab к рабочему телу при постоянной температуре Т₁ подводится теплота в количестве

(2.3.8)

В изоэнтропном процессе bс рабочее тело расширяется без теплообмена с окружающей средой. Его внутренняя энергия уменьшается, а объем увеличивается до

(2.3.9)

Процесс cd изотермный. В его ходе рабочее тело сжимается и отдает окружающей среде теплоту в количестве

. (2.3.10)

Так как изменение энтропии в процессах ab и cd одинаково по величине, то .

Это отношение называют степенью изотермного сжатия (расширения) ε_Т. При заданных T₁ и Т₂ этот параметр отражает тепловую нагрузку цикла. От точки d до точки а сжатие продолжается по изоэнтропе, т.е. без теплообмена с окружающей средой. В точке а давление р_а=р_mах и Т_а=Т₁. В соответствии с (2.3.3) получим

(2.3.11)

Это уравнение показывает, что термический КПД не может быть равен 1. Для того чтобы он стал равным единице, необходимо либо T₁=∞, что невозможно, либо Т₂=0, что запрещено третьим законом термодинамики.

Уравнение (2.3.11) не содержит идентификаторов рабочего тела. Это значит, что термический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела.

Из уравнения (2.3.11), следует, что коэффициент полезного действия цикла Карно тем выше, чем выше температура T₁ горячего источника и чем ниже температура T₂ холодного источника.

Кроме того, сравнивая коэффициенты полезного действия циклов, можно показать, что к.п.д. цикла Карно больше, чем к.п.д. любого другого цикла, осуществляемого в том же интервале температур.

Покажем, что цикл Карно действительно обеспечивает получение наибольшего КПД в заданном температурном интервале. На рис.2.3.3 произвольный цикл 1d2e1 сопоставлен с циклом Карно abcda, проведенным между наибольшей Т₁ и наименьшей Т₂ температурами произвольного цикла. Подведенная теплота q₁ в произвольном цикле меньше, чем в цикле Карно на величину, пропорциональную сумме площадей 1ad1 и db2d. Теплота q₂ в произвольном цикле, пропорциональная площади под процессом 2е1, больше отведенной теплоты в цикле Карно, которая пропорциональна площади под процессом cd. Следовательно, в согласии с (2.3.3) термический КПД произвольного цикла меньше КПД цикла Карно.

Рис. 2.3.3. Сопоставление произвольного цикла с циклом Карно

Следовательно, цикл Карно является эталоном, определяющим максимум к.п.д. теплового двигателя в заданном интервале температур горячего и холодного источников, с которым можно сравнивать циклы реальных тепловых двигателей. Это позволяет судить о совершенстве того или иного цикла и выбирать лучший.

Среднее давление цикла Карно находят с помощью выражения (2.3.5), которое в рассматриваемом случае может быть приведено к виду

(2.3.12)

где наибольшее давление в цикле р_mах=р_а.

Так как знаменатель этого уравнения относительно велик, то р_t цикла Карно мало. Это означает, что если машина - двигатель, работающая по циклу Карно, была бы создана, то даже при внушительных габаритах она производила маленькую внешнюю работу.

Для случая протекания цикла Карно в обратном направлении в соответствии с (2.3.6) можно записать

(2.3.13)

Из полученного выражения следует, что холодильный коэффициент ξ, обратного цикла Карно может быть как меньше, так и больше единицы. При Т₂→Т₁ коэффициент ξ→∞.

Отопительный коэффициент теплового насоса, работающего по обратному циклу Карно, найдем по выражению (2.3.7), которое приводит к уравнению

(2.3.14)

Так как тепловой насос предназначен для перевода теплоты с низкотемпературного уровня на высокотемпературный, то Т₁, как и в случае холодильной установки, больше, чем Т₂. Следовательно, ξ_т > 1. При Т₂ →Т₁ коэффициент ξ_т →1.

Круговой процесс может быть осуществлен с использованием различных элементарных термодинамических процессов. Если выполнить расчет параметров состояния рабочего тела, найти теплоту и работу в каждом из таких процессов, то можно перейти к определению термического коэффициента полезного действия исследуемого цикла, а также сравнить его с коэффициентом полезного действия цикла Карно, осуществляемого в том же интервале температур.