2.1.2. Работа расширения

Работа в термодинамике, так же как и в механике, определяется произведением действующей на рабочее тело силы на путь ее действия.

Рассмотрим газ массой М и объемом V, заключенный в эластичную оболочку с поверхностью F (рис.2.1.1). Если газу сообщить некоторое количество теплоты, то он будет расширяться, совершая при этом работу против внешнего давления р, оказываемого на него средой.

Рис.2.1.1.

Газ действует на каждый элемент оболочки dF с силой, равной pdF и, перемещая ее по нормали к поверхности на расстояние dn, совершает элементарную работу pdFdn. Общую работу, совершенную в течение бесконечно малого процесса, получим, интегрируя данное выражение по всей поверхности F оболочки: .

Из рис.2.1 видно, что изменение объема dV выражается в виде интеграла по поверхности: , следовательно

. (2.1.1)

При конечном изменении объема работа против сил внешнего давления, называемая работой расширения, равна

Из (2.1.1) следует, что и dV всегда имеют одинаковые знаки:

если dV>0, то и >0, т.е. при расширении работа тела положительна, при этом тело само совершает работу;

если же dV<0, то и <0, т. е. при сжатии работа тела отрицательна: это означает, что не тело совершает работу, а на его сжатие затрачивается работа извне. Единицей измерения работы в СИ яв­ляется джоуль (Дж).

Отнеся работу расширения к 1 кг массы рабочего тела, получим

l = L/M; .

Величина, представляющая собой удельную работу, совершаемую системой, содержащей 1 кг газа, равна

. (2.1.2)

Поскольку в общем случае р - величина переменная, то интегрирование возможно лишь тогда, когда известен закон изменения давления р= р(v).

Формулы (2.1.1), (2.1.2) справедливы только для равновесных процессов, при которых давление рабочего тела равно давлению окружающей среды.

В термодинамике для исследования равновесных процессов широко используют р,v – диаграмму, в которой осью абсцисс служит удельный объем, а осью ординат — давление. Поскольку состояние термодинамической системы определяется двумя параметрами, то на р,v – диаграмме оно изображается точкой. На рис.2.2.2 точка 1 соответствует начальному состоянию системы, точка 2 - конечному, а линия 12 - процессу расширения рабочего тела от v₁ до v₂. При бесконечно малом изменении объема площадь заштрихованной вертикальной полоски равна ; следовательно, работа процесса 1-2 изображается площадью, ограниченной кривой процесса, осью абсцисс и крайними ординатами.

Таким образом, работа изменения объема эквивалентна площади под кривой процесса в диаграмме р, v (рис.2.1.2).

Каждому пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 (например, 1-2, 1а2 или 1b2) соответствует своя работа расширения. Следовательно, работа зависит от характера термодинамического процесса, а не является функцией только исходного и конечного состояний системы. С другой стороны, зависит от пути интегри­рования и, следовательно, элементарная работа не является полным дифференциалом.

Рис.2.1.2. Графическое изображение работы в р, v – координатах

Работа всегда связана с перемещением макроскопических тел в пространстве, например перемещением поршня, деформацией оболочки, поэтому она характеризует упорядоченную (макрофизическую) форму передачи энергии от одного тела к другому и является мерой переданной энергии. Поскольку величина пропорциональна увеличению объема, то в качестве рабочих тел, предназначенных для преобразования тепловой энергии в механическую, целесообразно выбирать такие, которые обладают способностью значительно увеличивать свой объем. Этим качеством обладают газы и пары жидкостей. Поэтому, например, на тепловых электрических станциях рабочим телом служат пары воды, а в двигателях внутреннего сгорания — газообразные продукты сгорания того или иного топлива.