Сочетания
Сочетаниями из n элементов по m в каждом называются такие соединения, из которых каждое содержит m элементов, взятых из числа данных n элементов, и которые отличаются друг от друга, по крайней мере, одним элементом.
Например, из трех элементов a,b,c можно составить три сочетания по одному элементу: a,b,c, три сочетания по два элемента:a b, a c, b,c и одно сочетание по три элемента: a b c.
Число сочетаний из n элементов по m в каждом вычисляется по формуле
,
где
0≤m≤n.
Свойства сочетаний:
=1
Пример 5. Для упражнения с мячом необходимо отобрать три мяча из пяти имеющихся. Сколько возможных вариантов такого отбора?
Для определения количества вариантов необходимо найти число сочетаний три из пяти
Пример 6. В полуфинале первенство России по шахматам участвуют 20 шахматистов, а в финал из них попадут только 3. При этом участнику безразлично, какое из первых мест им будет занято. Требуется установить, сколькими способами может образоваться финальная тройка.
Для определения количества способов необходимо найти число сочетаний из 20 по 3
На основании этих задач можно сформулировать основные правила комбинаторики.
Правила суммы (принцип логического сложения)
Если объект a может быть выбран m способами, а объект b может быть выбран другими n способами (не такими, как а), то выбор одного элемента a или b из объединенной совокупности может быть осуществлен m+n способами.
Правила произведения (принцип логического умножения)
Если объект a может быть выбран m способами и после каждого такого выбора объект b может быть выбран n способами, то выбор пары объектов a и b в указанном порядке может быть осуществлен m·n способами.
3.Основные определения: испытание, событие. Классификация событий.
Опыт (эксперимент, испытание)-ситуация с более чем одним возможным исходом, из которых всегда имеет место точно одно так называемое элементарное событие.
Единичный, отдельный исход эксперимента называется элементарным событием. Набор всех элементарных событий- пространство событий.
Случайным событием называется событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого эксперимента.
Событие-это набор элементарных исходов.
Событие обычно обозначается заглавными буквами латинского алфавита:A, B, C, D, E, F…
Достоверное событие- это событие, которое обязательно произойдет в результате испытания.
Невозможное событие –это событие, которое не может произойти в результате данного опыта.
Достоверные и невозможные события не являются случайными.
Несколько событий называются совместными, если в результате эксперимента наступление одного из них не исключает появления других.
Несколько событий называются несовместными, если в результате эксперимента наступление одного из них исключает появления других.
Событие называется единственно возможным, если в результате испытания хотя бы одно из них обязательно произойдет (или одно, или два,…,или все события из рассматриваемой совокупности произойдут; одно точно произойдет).
Несколько событий называют равновозможными, если в результате испытания ни одно из них не имеет объективно большую возможность появления, чем другие.
Два единственно возможных и несовместных событий называются противоположными.
Полная группа событий-совокупность всех единственно возможных и несовместных событий.