1. Схематизация процесса алмазного выглаживания

Основным источником теплоты, выделяющейся в процессе алмазного выглаживания, является работа сил упругопластического деформирования материала обрабатываемой детали.

В процессе алмазного выглаживания детали радиуса R, вращающейся со скоростью V (рис. 15.1.), алмазный индентор, имеющий форму сферы радиусом r, пластически деформирует материал на глубину h. Величина Δ представляет собой упругое восстановление материала детали после прохода инструмента. Вся длина контакта между инструментом и деталью АВС делится на два участка, называемых по аналогии с режущим инструментом передней поверхностью АВ (определяемой углами Φ,  и ε₁) и задней АС (определяемой углами α и ε₂).

Распределения напряжений на передней σ(x₁) и задней σ(x₂) площадках контакта индентора и детали при алмазном выглаживании подчиняются несимметричному нормальному закону: σ(x) = σ₀exp[-3x²]. В таком случае сила нормального давления N и сила трения F (для σ₀ = 0,5σ_в) на задней поверхности определяются следующим образом [2]:

; , (15.1)

где μ – коэффициент трения; σ_в – предел прочности материала детали; b, l – размеры (ширина и длина) площадки контакта индентора и детали.

Проекция контактной площадки между сферической рабочей частью инструмента и цилиндрической поверхностью детали при статическом вдавливании имеет форму эллипса. Вследствие движения индентора и деформации материала детали форма поверхности контакта отличается от эллипса, однако с достаточной точностью контактную поверхность можно заменить прямоугольником шириной b (в направлении движения подачи индентора S) и длиной l = (l₁ + l₂), где l₁ – длина контакта по передней поверхности (дуга АВ), l₂ - по задней (дуга АС).

Углы контакта ε₁ и ε₂ определяются условиями упругопластического деформирования поверхностного слоя. Так для закаленных сталей при сглаживающем режиме обработки ε₁ = 6 - 7^о; для мягких материалов - ε₁ = 2 - 3^о.

Вследствие малости углов ε₁ и ε₂ дуги АВ и АС могут быть заменены соответствующими хордами. Зная углы контакта ε₁ и ε₂, а так же принимая ε₁ = 0,5ε₂, для расчета размеров площадки можно использовать формулы:

l₁ = 0,017 r ε₁; l₂ = 0,009 r ε₁; . (15.2)

Силы, действующие на контактных площадках bxl₁ и bxl₂ на передней и задней поверхностях индентора, определяются следующим образом:

; , (15.3)

где Р_Т - тангенциальная сила, действующая в направлении скорости главного движения, определяемая в зависимости от радиальной силы выглаживания Р.

При схематизации компонентов исследуемой системы деталь рассматривается как полупространство, инструмент – как полуограниченный стержень, имеющий конфигурацию зоны контакта инструмента и детали.

И сточники теплоты при алмазном выглаживании рассматриваются как плоские прямоугольные, стационарные, так как процесс теплообмена при выглаживании достаточно быстро устанавливается. Источники теплоты являются неподвижными для инструмента и быстродвижущимися для детали.

На рис. 15.2 представлена схема источников теплоты при алмазном выглаживании: 1- индентор, 2 - деталь. Ось X расположена в направлении скорости выглаживания V, ось Y – по глубине детали. В зоне обработки возникают два основных источника теплоты: q_1Т - в зоне пластической деформации на передней поверхности АВ и q_2Т - в зоне упругого восстановления на задней поверхности ВС (максимальные интенсивности источников q₀₁ и q₀₂). Принимается, что законы распределения интенсивности источников нессиметричные нормальные:

; ; (15.4)

; .

Теплота каждого из источников передается детали и индентору. Плотности тепловых потоков (стоков), направленных из детали в инструмент, на передней q₁ и задней q₂ поверхностях индентора принимаются равномерно распределенными по площадкам bxl₁ и bxl₂.